Funksiya tushunchasi

Funksiya tushunchasi

Mustaqil ish

Bajardi:Jonuzoqov Javohir

Tekshirdi:

Funksiya

Funksiya tushunchasi va uning berilish usullari.

Agar x o’zgaruvchi miqdor X sonli to’plamdan qabul qila oladigan bar bir qiymatga biror ƒ qoida bo’yicha y o’zgaruvchi miqdorning Y sonli to’plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o’zgaruvchi x o’zgaruvchining sonli ƒunksiyasi deb ataladi. Y o’zgaruvchining x o’zgaruvchiga bog’liq ekanligini ta’kidlash maqsadida uni erksiz o ‘zgaruvchi yoki funksiya, x o’zgaruvchini esa erkli o ‘zgaruvchi yoki ai]gument deb ataymiz. Y o’zgaruvchi o’zgaruvchining funksiyasi ekanligi y =ƒ(x) ko’rinishda belgilanadi.

Argument x ning X to’plamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar to’plami ƒ funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(ƒ) orqali belgilanadi. \f(x) \ ;xє D(ƒ)} to’plam ƒ funksiyaning qiymatlar sohasi (to ‘plami) deb ataladi va E(f) orqali belgilanadi.

Agar A va B to‘plamlar hamda ularning funksional bog‘liq qonuni

berilgan bo‘lsa, funksiya berilgan hisoblanadi.

Funksiya asosan quyidagi usullarda

Funksiya asosan quyidagi usullarda

beriladi:

a) Analitik usul. Bu usulda o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqlik formulalar

yordamida beriladi.

B) Jadval usulida:

Funksiya jadval usulida berilganda funksiya argumentlari va unga mos keluvchi funksiya qiymatlari jadvalda keltiriladi.

V) Grafik usulda:

Bu usul asosan funksiyalarni analitik usulda berish qiyin bo‘lgan hollarida

uchraydi. Ko‘pincha tabiatda ro‘y beradigan hodisalarni o‘rganish jarayonida

apparaturalar yordamida egrilar olinib, ularni o‘rganishga to‘g‘ri keladi. Masalan,

ostsilografni, elektrokardiogrammalarni ko‘rsatishlari funksiyani grafik usulida

• berilishiga misol bo‘la oladi.

Ushbu jadvalda funsiyaning bir qancha misollarini ko'rishimiz mumkin bo’ladi.

Teskari funksiya haqida maʼlumotga ega boʻling hamda jadval va grafiklar yordamida berilgan funksiyga teskari boʻlgan funksiyalar qiymatlarini hisoblash haqida maʼlumotga ega boʻling.

Teskari funksiya haqida maʼlumotga ega boʻling hamda jadval va grafiklar yordamida berilgan funksiyga teskari boʻlgan funksiyalar qiymatlarini hisoblash haqida maʼlumotga ega boʻling.

Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birining «aksiʻ boʻlgan funksiyalardir.

Masalan, bu yerda fff funksiya xxx ga 111 ni, zzz ga 222 ni, va yyy ga 333 ni mos qoʻyishini koʻramiz:

fff funksiyaga teskari funksiya f^{-1}f

−1

f, start superscript, minus, 1, end superscript deb belgilanadi va «fff ga teskari funksiya» deb oʻqiladi. Bunday funksiya, akslantirish diagrammasida koʻrsatilganidek, teskari yoʻnalishda aks ettiradi. F^{-1}f

−1

f, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya xxx ni 111 ga, yyy ga 333 ni, zzz ga esa 222 ni mos qoʻyadi.

Teskari funksiyalarni aniqlash

Teskari funksiyalarni aniqlash

Umuman olganda, agar fff funksiya aaa ga bbb ni mos qoʻysa, u holda f^{-1}f

−1

f, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiya bbb ga aaa ni mos qoʻyadi.

Bundan teskari funksiyaning taʼrifi kelib chiqadi:

f(a)=b \iff f^{-1}(b)=af(a)=b⟺f

−1

• (b)=a

Akslantirish diagrammasi

Hh funksiya yuqoridagi akslantirish diagrammasi orqali aniqlangan boʻlsin. H^{-1}(9)h

−1

(9)h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis qiymati nechaga teng?

Yechim

Bizga hhh funksiyaga oid maʼlumot berilib, h^{-1}h

−1

h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya haqida savol berilgan. Teskari funksiyalar akslantirish yoʻnalishlari bir-biriga teskari boʻlgani sababli fikrimizni ham oʻzgartirishimiz kerak.

Jumladan, h^{-1}(9)h

−1

(9)h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis qiymatni topish uchun hhh erksiz oʻzgaruvchiga mos boʻlgan 999 erkli oʻzgaruvchini topamiz. Chunki agar h^{-1}(9)=xh

−1

• (9)=xh, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, h(x)=9h(x)=9h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 9 boʻladi.

Foydalanilgan Adabiyotlar ro’yxati

• ziyo.net
• Fayllar.uz
• Wikepedia.org
• Darsliklar uchun matematikadan qo’llanma
• Khanacademy.org

E’tiboringiz uchun rahmat!

• E’tiboringiz uchun rahmat!