Funksiya Va Uning Berilish Usullari Funksiyalarning Juft Toqligi Davriyligi Grafigi Algebraik Va Tarnssendent Funksiyalari Reja

1-Misol: y=x² funksiyaning olsak, bu funksiya (-,0) oralig’ida kamayuvchi, (0,) oralig’ida o’suvchi funksiyadir.
2-Misol: y=sinx funksiya oraliqda monoton o’suvchi bo’lib, oraliqda monoton kamayuvchidir.

Ta’rif: y=f(x) ning argumentining ixtiyoriy (x₁ ,x₂) qiymatlari uchun x₁ x₂ bo’lganda f(x₁) f(x₂) bo’lsa, u holda y=f(x) funksiyasi (x₁,x₂) oralig’ida o’smaydigan funksiya deyiladi.
Agar berilgan oraliqda argumentning katta qiymatiga funksiyaning katta qiymati mos kelsa, ya’ni shu oraliqdagi ixtiyoriy x₁ va x₂ uchun x₂>x₁ shartdan f(x₂)>f(x₁) kelib chiqsa, y=f(x) funksiya shu oraliqda o’suvchi deyiladi.
Ta’rif-3: Biror (x₁, x₂) oralig’ida o’suvchi va kamayuvchi funksiyalar monoton funksiyalar deyiladi.
TESKARI FUNKSIYA TUSHUNCHASI.
Teskari trigonometrik funksiyalarga o’tishdan avval umuman teskari funksiya haqidagi izoh berib o’tamiz.
Faraz qilaylik; y=f(x) funksiya biror X sohada berilgan bo’lsin va x argument X sohada o’zgarganda, bu funksiya qabul qilgan barcha qiymatlar to’plami Y bilan ifodalansin. Odatda, X va Y lar oraliqlardan iborat bo’ladi.
Biz Y sohadan biror y=y₀ qiymatni tanlaylik; bu vaqtda X sohadan bizning funksiyamiz xuddi shu y₀ ga teng bo’ladigan x=x₀ qiymat, albatta, topiladi, demak, f(x₀)=y₀ bo’ladi.
x₀ ning bunday qiymatlari bir qancha bo’lishi ham mumkin. Shunday qilib, Y sohadagi y ning har bir qiymatiga x ning bitta yoki bir qancha qiymati mos keladi; shu bilan Y sohada bir qiymatli yoki ko’p qiymatli x=g(y) funksiya aniqlanib, buni y=f(x) funksiyaning teskari funksiyasi deyiladi.
M i s o l l a r qaraymiz:
1) y=a^x (a>1) funksiyani olaylik, bu erda x argument X=(-;+) oraliqda o’zgaradi. Funksiya u ning qiymatlari Y=(0; +) oraliqni tashkil qiladi, shu bilan birga, bu oraliqdagi har bir y ga X dan birgina x=log_ay qiymat mos keladi. Bu holda teskari funksiya b i r q i y m a t l i bo’ladi.
Agar x=g(y) funksiyasi y=f(x) funksiyaga teskari bo’lsa, u vaqtda bu ikki funksiyaning grafigi bir xil bo’lishi ravshan. Teskari funksiyaning argumentini ham x bilan belgilashni, ya’ni x=g(y) funksiya o’rniga y=g(x) deb yozishni talab etish mumkin. U vaqtda gorizontal o’qni y o’q deb va vertikal o’qni esa x o’q (yangi) gorizontal, y o’q (yangi) vertikal bo’lsin desak, u vaqtda bu o’qlarning o’rinlarini almashtirib, birining o’rniga ikkinchisini qo’yish kerak, bu esa grafikni ham o’zgartiradi.
Shunday qilib, oxiri y=g(x) ning grafigi y=f(x) ning grafigini shu bissektrisaga nisbatan ko’zgudagi aksi deb olish mumkin.
Bu erda elementar funksiyalar deb atalgan funksiyalarning ba’zi bir sinflarini ko’rsatib o’taylik.
1. Butun va kasr ratsional funksiyalar. X ga nisbatan butun y=a₀xⁿ+a₁x^n-1+. . .+a_n-1x+a_n ko’phad (bu erda a₀, a₁, a₂, ... o’zgarmas) bilan tasvirlanuvchi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi.
Bunday ikki ko’phadning
y=
nisbati kasr ratsional funksiya deyiladi. Bu funksiya x ning maxraji nolga aylantiruvchi qiymatlaridan boshqa hamma qiymatlari uchun aniqlangan bo’ladi.
Misol tariqasida 1-chizmada y=ax² funksiya (parabola) ning a koeffitsienti har xil qiymatlar qabul qilgandagi grafiklari berilgan.

1-chizma 2-chizma.

2-Chizmada esa y= funksiya (teng yonli giperbola) ning a har xil qiymatlarni qabul qilgandagi grafiklari berilgan.
2. Darajali funksiya.
Quyidagi y=x^ ko’rinishdagi funksiyani darajali funksiya deyiladi, bu erda  ixtiyoriy o’zgarmas haqiqiy son. Agar  kasr bo’lsa, biz ildizga ega bo’lamiz. Masalan, m natural son bo’lsin va: y= .
Bu funksiya m toq bo’lganda, x ning hamma qiymatlari uchun va m juft bo’lganda, x ning faqat musbat qiymatlari uchun aniqlanadi. Bu holda biz ildizning faqat arifmetik qiymatini hisobga olamiz. Nihoyat,  irratsional son bo’lsa, x>0 deb faraz etamiz (x=0 qiymat >0 bo’lgandagina olinadi).
Quyida 3 va 4-chizmalarda  ning har xil qiymatlari uchun darajali funksiyaning grafiklari berilgan.
3-chizma. 4-chizma.
3. Ko’rsatkichli funksiya, ya’ni y=a^x
ko’rinishdagi funksiyadir, bu erda a 1 dan farqli musbat son; x istalgan haqiqiy qiymat qabul qila oladi. 5-Chizmada a ning har xil qiymatlari uchun ko’rsatkichli funksiyaning grafiklari berilgan.

4. Logarifmik funksiya, ya’ni

y=log_ax
ko’rinishdagi funksiya, bu erda a yuqoridagi singari 1 dan farqli musbat sondir; x faqat musbat qiymatlar qabul qiladi.
5. Trigonometrik funksiyalar: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=secx, y=coscx
Agar trigonometrik funksiyalarning argumentlari burchaklarning o’lchovi sifatida qaralsa, ular bu burchaklarni har vaqt radianlarda ifodalaydi (agarda aksi aytilmagan bo’lsa). Buni har vaqt esda tutish kerak. Bunda tgx va secx lar uchun (2k+1) ko’rinishdagi qiymatlar, ctgx va coscx lar uchun k (bu erda k-butun son) ko’rinishdagi qiymatlar mustasnodir.
y=sinx (cosx) va y=tgx (ctgx) funksiya-larning grafiklari 7-8 chizmalarda berilgan. Sinusning grafigi, odatda, sinusoida deyiladi.

8-chizma

ADABIYOTLAR:

1. T. Jo`raev va boshqalar. "Oliy matematika asoslari". 1-qism, "O`zbekiston", T. 1995

2. T. Shodiev. "Analitik geometriyadan qo`llanma", "O`qituvhi", T. 1973
3. B. A.Abdalimov. "Oliy matematika", "O`qituvhi", T. 1994
4. V.E.Shneyder va boshqalar. "Oliy matematika qisqa kursi" 1-qism, "O`qituvchi", T. 1985
5. Fizika, matematika va informatika (ilmiy - uslubiy jurnal),
№4 va №6, 2004
6. S.P.Vinogradov. Oliy matematika "O`qituvchi", T. 1964
7. www.ziyonet.uz
http://fayllar.org