Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toppish. Reja

Aim.uz

Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toppish.
Reja:

1. 
   Funksiyaning eng katta qiymatini toping.
   
2. 
   Funksiyaning eng kichik qiymatini toping.
   

Kesmaning ichki nuqtalarida differensiallanuvchi va kesma chegaralarida uzluksiz bo’lgan funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toppish quydagicha bajariladi.

1. Funksiya hosilasini nolga tenglashtirib, kesmaning ichki sohasiga tegishli bo’lgan kiritik nuqtalar topiladi.
2. Funksiyaning kesmaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari va kesma ichiga tegishli bo’lgan kiritik nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi.
3. Funksiyaning topilgan qiymatlari o’zaro taqqoslanib , ulardan eng kichik va eng kattasi aniqlanadi.


Esltma: Yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lgan funksiyaning shu kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini topish quydagi teoremaga asoslanadi.
Veyershtrass teoremasi: kesmada aniqlanganva uzliksiz bo’lgan funksiya shu kesmada o’zining eng kichik va eng katta qiymatini qabulqiladi.


1- Misol.
50 sonini kublarining yig’indisi eng kichik bo’ladigan ikki sonning yig’indisi shaklida yozing.


Yechish.

Javob:(25;25)
2-Misol.
625sonini shunday ikkita musbat sonning ko’paytmasi ko’rinishida yozingki, bu sonlar kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’lsin.


Yechish: xy=625 ,


3-Misol.
Yuzi 9 gat eng bo’lgan barcha to’gri to’rtburchaklar orasida perimetrieng kichik bo’ladigan to’g’ri to’rtburchakni toping.
Yechish.

_{Nazorat savollari.}
1.Funksiyaning eng katta qiymatini toping qanday bajariladi.
2.Funksiyaning eng kichik qiymatini toping qanday bajariladi.


Misollar.

1.Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

a) funksiyaning a) kesmadagi b) kesmadagi.

2. 1) funksiyaning kesmadagi ; 2) funksiyaning kesmadagi ; 3) funksiyaning kesmadagi ; eng katta va eng kichik qiymatini toping.

3. 1) funksiyaning x>0 intervaldagi ; 2) funksiyaning

x<0 intervaldagi eng katta (eng kichik) qiymatini toping.

4. funksiyaning 1) kesmadagi ; 2) kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatini toping.

Tayanch so’zlar.
Hosila,funksiya grafigini yasash, funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toppish,funksiya ekstremumi,funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlari, logarifm, natural logarifm, ko’rsatkichli funksiya, trigonometric funksiya, teskari funksi.


_Adabiyotlar.
1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun
darslik / R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev 1-qism
2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov,
H. A. Nasimov. 2- qism

Aim.uz