Funktsiyaning maxsus nuqtalari va ularning turlari

Funktsiyaning maxsus nuqtalari va ularning turlari 

 

Agar 

 funktsiyasi 

 halqada golomorf bo’lsa, unda 

z=a  nuqta  yakkalangan  maxsus  nuqta  deliladi.  Yakkalangan  maxsus  nuqta  uch 

turga bo’linadi. 

 

1)

  bo’lsa, 

    nuqta  bartaraf  qilish  mumkun  bo’lgan 

maxsus  nuqta deyiladi. 

 

2)

 bo’lsa, 

 nuqta qutb  nuqta deyiladi. 

 

3) 

 bo’lsa, 

 nuqta o’ta maxsus  nuqta deyiladi. 

 

Agar 

 nuqta 

 funktsiyaning qutb nuqtasi bo’lsa, unda uning ta’rtibi 

 funktsiya nolining  ta’rtibiga teng bo’ladi. 

 

1-teorema.  f(z) funktsiyaning  bartaraf  qilish mumkun  bo’lgan maxsus nuqta 

atirofida  Loran  qatoriga  yoyilmasi

  

 

bo’ladi. 

2-teorema.  f(z) funktsiyaning m-tartibli qutb nuqtasi atirofida Loran qatariga 

yoyilmasi

  

 va 

0

m

c





 

bo’ladi. 

3-teorema.   

  funktsiyaning  o’ta  maxsus  nuqta  atirofida  Loran  qatariga 

yoyilmasida to’g’ri qismi cheksiz ko’p hadlardan  iborat bo’ladi.

  

( )

f z

{

}

U

r z a R

   

lim ( )

z a

f z

A







z a



lim ( )

z a

f z



 

z a



lim ( )

z a

f z





z a



z a



( )

f z

1

( )

f z













0

)

(

)

(

n

n

n

a

z

c

z

f

)

0

(

)

(

)

(

















m

a

z

c

z

f

m

n

n

n

( )

f z

1-Misol. 

  funktsiya  uchun  barcha  maxsus  nuqtalarini 

toping va ularning turuni aniqlang.  

 

Echilishi. 

  funktsiyasi  uchun  z=0    nuqta  uchunchi 

tartibli noli,  cos(z)=2 uchun esa 

 nuqtalari 

birinchi tartibli nollari bo’ladi. 

Shuning uchun  berilgan funktsiya uchun z=0  nuqta uchuchi tartibli qutbi bo’ladi, 

 

 nuqtalari esa oddiy qutbi bo’ladi,   z=



 nuqta qutblar uchun 

limit nuqta bo’ladi.  

 

1-Masala.  Berilgan funktsiya uchun barcha maxsus nuqtalarini toping 

va ularning turuni aniqlang.  

 

1.

   

 

 

 

2.

 

3.

   

 

 

 

4.

 

5.

   

 

          6.

 

7.

   

 

 

          8.

 

 

2-Masala.  Berilgan funktsiya uchun barcha maxsus nuqtalarini toping 

va ularning turuni aniqlang.  

 

1.

   

 

 

4.

 

2.

 

 

 

 

5.

 

3.

  

 

 

 

6.

 

 

 

)

cos

2

(

1

)

(

3

z

z

z

f







)

cos

2

(

)

(

1

)

(

3

z

z

z

f

z











2

cos2

(2

2 1)

[ln(2

3) 2 ] 2

ln(2

3)

z Arc

iLn

i

k i

k

i







 



  











2

ln(2

3)

z

k

i









z

ctgz

z

f

1

)

(





2

2

2

)

1

(

cos

)

(





z

z

z

z

f

1

sin

)

(

2





z

z

z

f

z

z

f





1

1

cos

)

(

1

1

cos

)

1

(

)

(

2

2

7







z

z

z

z

f

z

z

z

f

1

sin

1

)

(





2

1

1

sin

)

(

z

z

z

f





)

1

(

)

(

z

z

e

z

e

z

f









3

2

)

(

2

)

(

i

z

z

f





2

4

)

(

z

e

z

f

z





z

tg

z

f

2

)

( 

i

z

z

f





1

sin

)

(

z

z

e

z

f





2

2

)

(

i

z

e

z

f

3

2

)

(





Foydalanish uchun tavsiya etilgan adabiyotlar ro’yxati 

 

1.  Sadullaev A., Xudoyberganov G., Mansurov X.., Vorisov A., Tuychiev T.  

Matematitk analiz kursidan misol va masalalar  to’plami (kompleks analiz)  

3 qism. “O’zbekiston” 2000 y. 

 

2.  Volkovskiy L.I.,  Lunts G.A., Aramanovich I.G.  Sbornik zadach  po  teorii 

funktsiy kompleksnogo peremennogo. M., “Nauka” 1975.