Funktsiyaning maxsus nuqtalari va ularning turlari
Download 355.76 Kb. Pdf ko'rish
|
Amaliy dars. Funktsiyaning maxsus nuqtalari va ularning turlari (1)
Funktsiyaning maxsus nuqtalari va ularning turlari
Agar funktsiyasi halqada golomorf bo’lsa, unda z=a nuqta yakkalangan maxsus nuqta deliladi. Yakkalangan maxsus nuqta uch turga bo’linadi.
1)
nuqta bartaraf qilish mumkun bo’lgan maxsus nuqta deyiladi.
2)
nuqta qutb nuqta deyiladi.
3) bo’lsa, nuqta o’ta maxsus nuqta deyiladi.
Agar
nuqta funktsiyaning qutb nuqtasi bo’lsa, unda uning ta’rtibi funktsiya nolining ta’rtibiga teng bo’ladi.
1-teorema. f(z) funktsiyaning bartaraf qilish mumkun bo’lgan maxsus nuqta atirofida Loran qatoriga yoyilmasi
bo’ladi. 2-teorema. f(z) funktsiyaning m-tartibli qutb nuqtasi atirofida Loran qatariga yoyilmasi
va 0 m c
bo’ladi. 3-teorema. funktsiyaning o’ta maxsus nuqta atirofida Loran qatariga yoyilmasida to’g’ri qismi cheksiz ko’p hadlardan iborat bo’ladi.
( )
f z { } U r z a R
lim ( )
z a f z
A z a
lim ( )
z a f z
z a lim ( ) z a f z
z a z a
( )
f z 1 ( ) f z 0 ) ( ) ( n n n a z c z f ) 0 ( ) ( ) ( m a z c z f m n n n ( ) f z
1-Misol. funktsiya uchun barcha maxsus nuqtalarini toping va ularning turuni aniqlang.
Echilishi. funktsiyasi uchun z=0 nuqta uchunchi tartibli noli, cos(z)=2 uchun esa nuqtalari birinchi tartibli nollari bo’ladi. Shuning uchun berilgan funktsiya uchun z=0 nuqta uchuchi tartibli qutbi bo’ladi,
nuqtalari esa oddiy qutbi bo’ladi, z= nuqta qutblar uchun limit nuqta bo’ladi.
1-Masala. Berilgan funktsiya uchun barcha maxsus nuqtalarini toping va ularning turuni aniqlang.
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
2-Masala. Berilgan funktsiya uchun barcha maxsus nuqtalarini toping va ularning turuni aniqlang.
1.
4.
2.
5.
3.
6.
) cos
2 ( 1 ) ( 3 z z z f ) cos 2 ( ) ( 1 ) ( 3 z z z f z 2 cos2
(2 2 1)
[ln(2 3) 2 ] 2
ln(2 3) z Arc iLn i k i k i
2 ln(2 3) z k i z ctgz
z f 1 ) ( 2 2 2 ) 1 ( cos
) ( z z z z f 1 sin
) ( 2 z z z f z z f 1 1 cos
) ( 1 1 cos
) 1 ( ) ( 2 2 7 z z z z f z z z f 1 sin 1 ) ( 2 1 1 sin ) ( z z z f ) 1 ( ) ( z z e z e z f 3 2 ) ( 2 ) ( i z z f 2 4 ) ( z e z f z z tg z f 2 ) (
i z z f 1 sin
) ( z z e z f 2 2 ) ( i z e z f 3 2 ) ( Foydalanish uchun tavsiya etilgan adabiyotlar ro’yxati
1. Sadullaev A., Xudoyberganov G., Mansurov X.., Vorisov A., Tuychiev T. Matematitk analiz kursidan misol va masalalar to’plami (kompleks analiz) 3 qism. “O’zbekiston” 2000 y. 2. Volkovskiy L.I., Lunts G.A., Aramanovich I.G. Sbornik zadach po teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo. M., “Nauka” 1975. Download 355.76 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling