Fuzzy pid based Temperature Control of Electric Furnace for Glass Tempering Process

 
Max-Min composition: 
 
Consider a simple system where each rule comprises two antecedents and one consequent. A 
fuzzy system with two non-interactive inputs x1 and x2 (antecedents) and a single output y 
(consequent) are described by a collection of n linguistic IF-THEN rules [17][18]. 
( )
( )
( )
( )
Where
( )
( )
are fuzzy sets representing the
antecedent pairs and
are the fuzzy sets 
representing the
consequent. 

---

Fuzzy PID Based Temperature Control of Electric Furnace for Glass Tempering Process
M.Sc. Thesis, Addis Ababa University, December 2016 
21 
Based on the Mamdani’s max-min composition method of inference, and for a set of disjunctive 
rules, the aggregated output for the n rules will be given by [17][18][19]: 
( )
( 
( )
( ))
( )
( ( )) --------------------------------------------2.14 
Where, i and j are are input fuzzy set variables and y is output fuzzy set variable. The equation 
in (2.14) has a simple graphical interpretation, as seen in Figure 2.10. 
Figure 2. 10 Fuzzy inferencing using Mamdani’s max-min compositional operation 
The fuzzy IF-THEN rule in Figure 2.10 contains two rules. Both rules “IF x1 is A11 and x2 is A12 
THEN y is B1” and “IF x1 is A21 and x2 is A22 THEN y is B2” are intersection fuzzy set 
operation and take the minimum membership values of the two inputs. Then the outputs of the 
two rules aggregated using the union fuzzy set operation that takes the maximum membership 
values of each fuzzy rule outputs.
For this specific example Equation (2.14) can be simplified as 
 
μB(y) = Max [Min(μA11(input(i)),μA12(input(j)), Min (μA21(input(i)), μA22(input(j))]
. 
DEFUZZIFICATION COMPONENTS 
 
The final output value from the fuzzy controller depends on the defuzzification method used to 
compute the outcome values corresponding to each label. The defuzzification process examines 
all of the rule outcomes after they have been logically added and then computes a value that 
will be the final output of the fuzzy controller. The Fuzzy controller then sends this value to the 
output module. Thus, during defuzzification, the controller converts the fuzzy output into a 
real-life data value [17][18]. There are many defuzzification methods, but all are based on 
mathematical algorithms. The two most common defuzzification methods are 

---

Fuzzy PID Based Temperature Control of Electric Furnace for Glass Tempering Process
M.Sc. Thesis, Addis Ababa University, December 2016 
22