F(x)=0 ko’rinishda ifodalab ularni sonli yechishni bir nechta usullarini qarab chiqamiz

Mavzu: Algebraik va transstendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari.

Algebraik yoki transendent tenglamalarni f(x)=0 ko’rinishda ifodalab ularni sonli yechishni bir nechta usullarini qarab chiqamiz.

f(x)=0 tenglamani [a,b] oraliqda yechimini izlaymiz.

Masalan: x³- 40∙x=-4 tenglamani quyidagicha yozamiz.





Teorema1. Agar f(x) funksiya oraliqning chetki nuqtalarida turli xil ishora qabul qilsa yani f(a)f(b)<0 bo’lsa, unda bu oraliqda tenglamani yechimi mavjud bo’ladi. Agar funksiyani birinchi tartibli hosilasi f^ʹ(x) mavjud bo’lib u oraliqni chetki nuqtalarida monoton bo’lsa unda tenglama bu oraliqda yagona yechimga ega.

Teorem2. Agar f(x) funksiya oraliqning chetki nuqtalarida turli xil ishora qabul qilsa, unda bu oraliqda tenglamani ildizlarini soni toqdir. Agar f(x) funksiya oraliqning chetki nuqtalarida bir xil ishora qabul qilsa, unda bu oraliqda tenglamani ildizlari yotmaydi yoki ularni soni juftdir.
Algebraik tenglama ildizlarini chegarasini

aniqlash, ildizlarini ajratish.

(1)

Algebraik tenglama uchun bo’lsin, u holda (1) tenglamaning barcha ildizlari halqa ichida yotadi. r va R sonlari tenglamaning musbat ildizlari quyi va yuqori chegarasi bo’ladi. -R va -r sonlari tenglamaning manfiy ildizlari quyi va yuqori chegarasi bo’ladi.

Nyuton teoremasi: biror c>0 da P(x) ko’phad va uning barcha hosilalari nomanfiy bo’lsa, u holda P(x)=0 tenglama musbat ildizlarining yuqori chegarasi x⁺≤R=c bo’ladi.