G e o metri y a planimetriya

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

102

· Asosiga ichki chizilgan aylana radiusi

r

 ga asosidagi ikki yoqli

   burchagi

j

 ga teng bo'lgan muntazam piramidaga

shar

r

 radiusli

        shar  ichki chizilgan bo'lsa:

1

shar

sin

r

r

cos

j

j

=

×

+

.

Muntazam uchburchakli piramida

l

 – yon qirrasi,

f

– apofema,

a

 - ikki yoqli burchak.

· Yon  sirti:

3

2

yon

S

a f

=

×

;

· To’la sirti:

(

)

2

2

3

12

4

t

a

S

a

a

h

=

+

+

;

· Hajmi:

2

1

3

3

12

asos

a

V

S

H

H

=

=

,

2

3

4

asos

a

S

=

;

·

2

2

2

2

12

a

f

H

r

H

=

+

=

+

,

2

2

2

2

3

a

l

H

R

H

=

+

=

+

;

·

3

6

a

r

×

=

,

3

3

a

R

×

=

.

Muntazam tetraedr

a

- tetraedrning  har  bir  qirrasi.

· Yon  sirti:

2

3 3

4

yon

S

a

=

;

· To’la  sirti:

2

3

t

S

a

=

×

;

· Hajmi:

3

2

12

a

V

=

;

·

2

3

a

H

=

,

3

4

R

H

=

,

6

4

a

R

=

,

3

R

r

=

;

·

4

H

r

=

,

6

12

a

r

=

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

103

Muntazam  to'rtburchakli  piramida

l

- yon  qirrasi  uzunligi,

h

- apofemasi,

H

 - balandligi,

a

- asosining  tomoni uzunligi,

φ

- ikki yoqli burchak.

· Yon  sirti:

2

yon

S

a h

=

,

asos

yon

S

S

cos

j

=

;

· To’la  sirti:

t

asos

yon

S

S

S

=

+

,

2

asos

S

a

= ;

· Hajmi:

2

1

3

V

a H

=

,

2

2

2

a

H

l

=

-

;

·

2

2

2

2

4

a

h

H

r

H

=

+

=

+

,

2

2

2

2

2

a

l

H

R

H

=

+

=

+

,

3

6

a

r

×

=

,

2

2

a

R

×

=

.

Kesik piramida

· Piramidaning –

H

va   kesik piramidaning -

1

H

 balandliklari;

l

- yon  qirrasi  uzunligi,

1

S

 va

2

S

- piramidaning asoslari yuzi,

1

P

 va

2

P

- piramidaning asoslari piremetri,

1

a

  va

2

a

- pirami-

      daning asoslarnig uzunligi, hamda

V

-piramida,

1

V -kesik piramida

      hajmi  bo'lsin;

· Muntazam bo'lmagan kesik piramidaning yon  sirti, alohida-

          alohida olingan yoqlari yuzining yig'indisiga teng;

· Yon  sirti:

(

)

1

2

1

2

yon

S

P

P

l

=

+

×

;

· To’la  sirti:

1

2

t

yon

S

S

S

S

=

+

+

;

· Hajmi:

(

)

1

1

1

2

2

1

1

3

V

S

S S

S

H

=

+

×

+

×

;

·

2

1

1

a

H

a

H

=

,

2

2

2

1

2

1

1

S

H

a

S

H

a

æ

ö

æ

ö

=

= ç ÷

ç

÷

è

ø

è

ø

,

2

1

1

V

H

V

H

æ

ö

= ç ÷

è

ø

.

Muntazam  to'rtburchakli  kesik  piramida

· Yon sirti:

1

2

1

(

)

2

yon

S

P

P

h

=

+

×

;

1

4

P

a

=

,

2

4

P

b

=

;

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

104

· To’la sirti:

1

2

`

to la

asos

asos

yon

S

S

S

S

=

+

+

;

· Hajmi:

(

)

1

1

2

2

1

1

3

V

S

S S

S

H

=

+

×

+

×

;

·

,

AN

y NC

x

=

=

;

·

1

1

2

2

A C

d

b

=

=

,

1

2

AC

d

a

=

=

,

·

1

d

AC

=

,

2

2

d

y

H

=

+

·

(

) 2

2

a b

x

-

=

;

(

) 2

2

a

b

y

+

=

;

·

2

2

2

2

H

d

y

l

x

=

-

=

-

.

Oktaedr

a

- har bir qirrasi uzunligi.

· To’la  sirti:

2

2

3

t

S

a

=

;

· Hajmi:

3

2

3

a

V

=

.

2

2

a

R

=

;

6

6

a

r

=

.

Dodekaedr

 Barcha

12

ta  yoqlari muntazam beshburchakdan iborat

ko’pyoq dodekaendr deyiladi.

· To’la  sirti:

(

)

2

3

5 5 2 5

t

S

a

=

+

; Hajmi:

(

)

3

15

7 5

4

a

V

+

=

;

·

(

)

3 1

5

4

a

R

+

=

,

(

)

1 0 2 5

1 1 5

2 0

a

r

+

=

.

Ikosaedr

 Barcha

20

 ta yoqlari teng tomonli uchburchakdan iborat

ko’pyoq ikosaedr deyiladi.

· To’la  sirti:

2

5

3

t

S

a

=

;

Hajmi:

(

)

3

5

3

5

12

a

V

+

=

;

·

(

)

2 5

5

4

a

R

+

=

,

(

)

3 3

5

12

a

r

+

=

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

105

Ko'pyoqqa ichki chizilgan shar

·

V

- ko'pyoq hajmi:

1

3

t

V

S r

= × × ;

·

t

S

- ko'pyoq  to'la sirti:

3

t

V

S

r

=

;

·

r

 -ichki chizilgan shar radiusi:

3

t

V

r

S

=

.

Silindr

R - silindr asosining radiusi, H – balandligi.

·Yon sirti:

2

yon

S

RH

p

=

;

·To’la sirti:

2

(

)

t

S

R R

H

p

=

×

+

;

· Hajmi:

2

V

R H

p

=

;

· Diagonal yoki  o’q kesim yuzi:

'

2

o q

S

R H

=

;

·

2

2

2

2

,

 

  4

asos

S

R

a

R

H

p

=

=

+

;

Silindrning yoyilmasi

Konus

R

- konus asosining radiusi,

  L

- yasovchisi,

H

  - balandligi,

j

 - yasovchi va asos tekisligi orasidagi burchak.

· Yon  sirti:

yon

S

R L

p

=

,

2

asos

yon

S

R

S

cos

cos

p

j

j

=

=

;

· To’la  sirti:

(

)

t

S

R R

L

p

=

×

+

;

· Hajmi:

2

3

l

V

R

H

p

=

×

;

· Konusga ichki chizilgan shar radiusi

r

ga teng bo'lsa:

R H

r

l

R

×

=

+

;

·

2

3

t

sil

kon

kon

t

sil

V

S

S

V

=

Þ

=

,

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

106

·

3

3

2

sil

t

kon

sil

kon

t

S

V

V

S

=

Þ

=

;

·

2

2

yasovchi

l

R

H

=

+

;

· Konus yoyilmasida radiusi

l

 ga, yoy uzunligi

2πR

 ga teng

         bo'lgan sektor hosil bo'ladi;

· Yoyilmasi uchidagi burchak uchun:

360 R

l

a=

o

Kesik   konus

Kesik konus asoslarining radiuslari

R

va

r

,  balandligi

H

  bo'lsin.

· Yon  sirti:

(

)

yon

S

L R r

p

=

×

+

;

· To’la  sirti:

2

2

(

)

t

S

L R

r

R

r

p

p

p

=

×

+ +

+

;

· Hajmi:

2

2

1

(

)

3

V

H R

R r

r

p

=

+ × +

;

· Konus uchidan

H

1

masofada konusni

S

1

yuzali doira bo'ylab

      kesuvchi  tekislik undan

V

1

 hajmli konus ajratsin, konus hajmi

V

,

      konus asosi  yuzi

S

. U  holda

2

3

1

1

1

1

1

;

;

S

H

H

V

H

r

S

H

H

R

V

H

æ

ö

æ

ö

=

=

=

ç

÷

ç

÷

è

ø

è

ø .

Shar  va  sfera

· Shar  sirti:

2

4

S

R

p

=

,

2

S

d

p

=

;

· Hajmi:

3

3

4

R

3

6

V

d

p

p

=

=

;

· Shar kesimining radiusi

r

va shar markazidan kesimgacha

         masofa

d

 uchun:

2

2

2

r

d

R

+

=

.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

107

Shar segmenti

· Yon sirti:

(

)

2

2

2

yon

S

R h

r

h

p

p

=

=

+

;

· To’la sirti:

(

)

2

2

t

S

R h

r

p

=

+

;

· Hajmi:

(

)

2

2

2

1

V

3

3

6

h

R

h

h

r

h

p

p

æ

ö

=

-

=

+

ç

÷

è

ø

.