Ga teng bo’lasa, unung yuzni toping

10.164. Trapetsiyaning yon tomonlari o’zaro kesishguncha davom ettirilgan. Agar trapetsiya asoslarning uzunliklari 5:3 kabi nisbatda , hosil bo’lgan uchburchakning yuzi 50 sm² ga teng bo’lasa , unung yuzni toping.
10.165. Muntazam uchburchakka ichki va tashqi aylanalar chizilgan .Agar ucburchakning tomoni a bo’lasa hosil bo’lgan halqaning yuzni toping
10.166. Tug’ri burchakli uchburchakning katetlaridan biri 15 sm ga teng. Bu uchburchakka ichki chizilgan aylananing radiusi 3 sm ga teng. Bu uchburchakning yuzini toping.

10.167. Trapesiyaning yuzi parallel bulmagan tomonlarning biri bilan ikkinchisining urtasidan shu tomonga tushirilgan perpendikulyarning kupaytmasiga tengligini isbot kiling.

10.168. Yarim doiraning diametrini ixtiyoriy ikkita

bulakka bulib, bularning xar biriga ularni diametrlar qilib (berilgan yarim doyra ichiga), yarim doiralar yasalgan. Bu uchta yarim aylana bilan chegaralangan figuraning yuzi diametri bo’linish nuqtasidan yarim doira diametriga o’tkazilgan perpendikulyarga teng bo’lgan doira yuziga teng ekanligini isbot qiling.

10.169. R radiusli doiraga yuzi doiraning yuzidan ikki marta kichik bulgan tug’ri turtburchak ichki chizilgan. Tug’ri turtburchakning tomonlarini toping.

10.170. Vatari 2a bulgan R radiusli doyra sektorigaichki chizilgan doiraning yuzini aniqlang.

10.171. Trapesiyaning asoslari a va. b ga; katta asosidagi burchaklari va ga teng. Trapesiyaning yuzini toping.

10.172. Utkir burchagi 30° bulgan rombga doyra, doiraga esa kvadrat ichki chizilgan. Romb yuzining kvadrat yuziga nisbatini toping.

10.173. Uchburchakning berilgan uchta a b va s tomonlariga kura, unga tashqi chizilgan doiraning yuzini aniqlang.

10.174. Doiraga tashki chizilgan teng yonli trapesiyaning yuzi S ga teng. Agar trapesiyaning asosidagi burchagi 30° ga teng bo’lsa, bu doiraning radiusini aniqlang.

10.175. Agar teng yonli uchburchakning asosi a ga, asosiga tushirilgan balandlik esa asos bilan yon tomoning urtalarini tutashtiruvchi kesmaga teng bulsa, bu uchburchakniig yuzini toping.

10 176. Parallelogramm diagonalining ixtiyoriy nuktasi-
dan, shu diagonalga yondoshgan ikki tomongacha bulgan masofa
shu tomonlar uzunligiga teskari proporsional ekanligini
isbot qiling.
10.177. Uchburchak perimetrini uning tomonlaridan biriga nisbati shu tomonga tushirilgan balandlikning uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusining nisbatiga teng ekanligini isbot qiling.
10.178. Teng yonli ABC (AB = BC) uchburchakning AN = n,BM = m balandliklariga ko’ra, uning tomonlari kattaligini aniqlang.

10.179. Tomoni kichik diagonaliga teng bulgan romb R radiusli doiraga tengdosh. Rombning tomonini aniqlang.

10.180. Trapesiya asoslarining ayirmasi 14 sm, parallel bo’lmagan ikkita tomonlari 13 sm, 15 sm ga teng. Bu trapesiyaga ichki aylana chizish mumkinligi ma’lum. Trapesiyaning yuzini hisoblang.

10.181. Tomoni a bulgan kvadratning ikkita qo’shni tomonlarining o’rtalari o’zaro hamda qarama-qarshi uch bilan tutashtirilgan. xosil bo’lgan ichki uchburchakning yuzini aniqlang.

10.182. Tomoni a bulgan kvadratga aylana tashqi chizilgan. Xosil bo’lgan segmentlardan biriga kvadrat ichki chizilgan. Bu kvadratning yuzini aniqlang.

10.183. Teng yonli trapetsiyaga doira ichki chizilgan. Doira yuzining trapesiya yuziga nisbati aylana uzunligini trapesiya perimetri nisbatiga teng ekanligini isbot qiling.

10.184. Parallel tomonlari 16 sm va 44 sm, parallel bulmagan tomonlari esa 17 sm va 25 sm. bulgan trapesiyaning yuzini hisoblang.

10.185. Teng yonli trapesiya o’rta chizig’ining uzunligi 5 ga teng, diagonallari esa o’zaro perpendikulyar. Trapesiyaning yuzini toping.

10.186. Teng yonli trapesiyaning asoslari 5 :12 kabi nisbatda, uning balandligi esa h =17. Agar trapesiyaning o’rta chizig’i balandligiga teng bulsa, unga tashki chizilgan aylananing radiusini toping.

10.187. Teng yonli uchburchakning asosiga tushirilgan balandlik h ga teng va u yon tomonga tushirilgan uzining proeksiyasidan ikki marta katta. Uchburchakning yuzini toping.

10.188. To’g’ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini unga ichki chizilgan aylana radiusiga nisbati 5 :2 kabi. Agar uchburchakning katetlaridan biri a ga teng bulsa, uning yuzini toping.

10.189. Yoyi 60° ga teng bo’lgan segmentga kvadrat ichki chizilgan.

Agar doiraning radiusi 2 + ga teng bo’lsa, kvadratning yuzini hisoblang.

10.190. Uchburchakning a, b, s tomonlarining nisbati 2 : 3 : 4 kabi. Unga diametri katta tomonda yotuvchi yarim doira ichki chizilgan. Bu yarim doiraning yuzini toping.

10.096. Doiraga tashqi chizilgan teng yonli trapetsiyaning yuzi 32 sm² ga teng. Agar trapesiyaning asosidagi o’tkir burchagining ga tengligi ma’lum bo’lsa, uning yon tomonini aniqlang.

10.097 Tugri burchakli uchburchakning yuzi 2 sm² ga teng. Agar uning gipotenuzasiga tushirilgan balandlik tug’ri burchakni 1:2 nisbatda bo’lsa, bu balandlikni aniqlang.

10.098 Uchburchakning asosiga parallel bulgan tug’ri chiziq uning yuzini, uchburchakning uchidan boshlab hisoblaganda, 2 : 1 nisbatda bo’ladi. To’gri chiziq yon tomonlarni qanday nisbatlarda bo’ladi?

10.099. Doiraga tashqi chizilgan teng yonli trapesiyaning yuzi 8 sm² ga geng. Agar trapetsiyaning asosidagi burchak 30 ni tashkil qilsa, uning tomonlarni aniqlang.

10.100. Teng tomonli ABCDEF oltiburchak umumiy CF asosga ega bulgan ikkita trapesiyadan iborat. Uning ikkita diagonali ma’lum: AC = 13 sm va AE = 10 sm. Oltiburchakning yuzini toping.

10.101. Tomoni a bulgan kvadratga ichki chizilgan muntazam uchburchakning uchlaridan biri kvadratning uchi bilan ustma-ust tushish shartida uchburchakning yuzini toping.

10.102. Teng yonli trapetsiyaning diagonali o’tmas burchakni teng ikkiga buladi. Trapesiyaning kichik asosi 3 sm ga, perimetri 42 sm ga teng. Trapesiyaning yuzini toping.

10.103. Agar to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan balandlik gipotenuzani 26,6 sm va 14,4 sm ga teng kesmalarga bo’lsa, shu uchburchakka ichki chizilgan doiraning yuzini toping.

10.104 To’gri burchakli uchburchakning perimetri 24 sm ga, uning yuzi 24 sm² ga teng. Tashqi chizilgan doiraning yuzini toping.

10.105. Agar burchagi 120⁰ bo’lgan teng yonli uchburchakka ichki chizilgan doiraning radiusi 12 sm ga teng bo’lsa, uning yuzini toping.

10 106. Gipotenuzasi c bo’lgan teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning tomonlariga unga tashqi qilib, kvadratlar chizilgan. Bu kvadratlarning markazlari bir-birlari bilan uzaro tutashtirilgan. Xosil bo’lgan uchburchakning yuzini toping.

10.107. Kvadratga ikkinchi kvadrat ichki chizilgan bo’lib, uning uchlari birinchi kvadratning tomonlarida yotadi, tomonlari esa birinchi kvadratning tomonlari bilan 60⁰ li burchak tashkil qiladi. Ichki chizilgan kvadratning yuzi berilgan kvadrat yuzining qanday qismini tashkil qiladi?

10 108 Tomoni a bo’lgan muntazam uchburchakka ichki chizilgan kvadratning yuzini toping.

10.109 Teng tomonli uchburchakning tomonlarida unga tashqi qilib kvadratlar chizilgan. Ularning uchburchak tashqarisida yotgan uchlari ketma-ket tutashtirilgan. Agar berilgan uchburchakning tomoni a ga teng bulsa, hosil qilingan olti burchakning yuzini aniqlang.

10.110. Tomoni a bo’lgan kvadrat burchaklari bo’ylab shunday qirqilganki, natijada muntazam sakkizburchak hosil bo’lgan. Bu sakkizburchakning yuzini aniqlang.

10111. Aylanaga ichki chizilgan muntazam uchburchakning tomoni a ga teng. Shu aylananing o’ziga ichki chizilgan kvadratning yuzini hisoblang.

10.112. Bitta aylananing o’ziga ichki chizilgan kvadrat, muntazam uchburchak va muntazam oltiburchak yuzlarining nisbatlarini hisoblang.

10.113. Aylanaga ichki chizilgan teng tomonli uchburchak ning tomoni a ga teng. U aylanadan ajratgan segment yuzini hisoblang.

10.114. Aylanaga ichki chizilgan kvadratning tomoni a ga teng, u ajratgan sgment yuzini hisoblang.

10.115. Yarim aylananing diametri 2R da tomoni diametrga teng bulgan muntazam uchburchak chizilgan. Uchburchak diametrning yarim aylana joylashgan tomoniga joylashgan. Uchburchakning doira tashqarisida yotgan bo’lagining yuzini hisoblang.

10.116. R radiusli doira to’rtta teng doira bilan shunday qoplanganki, bu to’rtta doiralardan qo’shni bo’lgan har bir ikkitasi bir-biriga urinib turadi. Bu doiralardan bittasining yuzini hisoblang.

10.117. Radiuslari 4 sm va 8 sm bulgan kesishuvchi ikkita aylananing kesishish nuqtalaridagi urinmalar uzaro perpendikulyar.

O₁ABO₂ shaklning yuzini aniqlang, bunda AB —aylanalarning umumiy urinmasi, O₁ va O₂ esa ularning markazi.

10.118 Rombning yuzi S, diagonallari uzunliklarining nisbati m:n kabi ekanligini bilgan holda, uning tomonnni aniqlang.

10 .119. Rombning perimetri 2p, diagonallari uzunliklarining nisbati m:n kabi. Rombning yuzini hisoblang.

10.120. Markazlari O₁ va O₂ nuqtalarda bo’lgan R radiusli ikkita aylana bir-biriga urinadi. Ularni to’g’ri chiziq A, B, S va D nuqtalarda shunday kesib utadiki, natijada AB=BC=CD bo’ladi O₁ AD O₂ turtburchakning yuzini toping.

10 121. Agar to’g’ri burchakli trapetsiyaning o’tkir burchagi 60°, kichik asosi a va katta yon tomoni b bo’lsa, uning yuzini hisoblang.

10 122 Agar teng tomonli uchburchakning tomoni va balandligining yigindisi m ga teng bo’lsa, uning yuzini isbotlang.

11.001. Piramidaning asosi to’g’ri burchakli uchburchakdan iborat bo’lib, uning gipotenuzasi c ga va o’tkir burchagi 30° ga teng. Piramidaning yon qirralari asos tekisligiga 45° li burchak ostida og’ma. Piramidaning hajmini toping.

11.002. Agar muntazam tetrayderning yog’iga tashqi chizilgan aylanasning radiusi R ga teng bulsa, uning hajmini hisoblang.

11.003. Muntazam uchburchakli piramida asosining tomoni a ga, asosidagi ikki yoqli burchagi esa 45° ga teng. Piramidaning hajmini va tula sirtini aniqlang.

11.004. Uchburchakli o’g’ma prizmaning yon yoqlaridan birining yuzi S ga, bu yoq tekisligidan unga qarshi qirragacha bo’lgan masofa esa d ga teng. Prizmaning hajmini aniqlang.

11.005. Uch burchakli muntazam piramidaning uchidagi tekis burchagi 90 ° ga teng. Bu piramidaning yon sirtini asos yuziga nisbatini toping.

11.006. To’g’ri burchakli parallelepipedning diagonali 13 sm ga, yon yoqlarining diagonallari esa 4 sm va 3 sm ga teng. Parallelepipedning hajmini toping.

11.007. qirrasi kub yogining diagonaliga teng bulgan muntazam tetraedr hajmining shu kub hajmiga nisbatini toping.

11.008. To’g’ri parallelepiped asosining tomonlari a va b

ga teng, bu tomonlar orasidagi utkir burchak esa 60°. Asos-
ning katta diagonali paralapepedning kichik diagonaliga
teng. Parallelepipedning hajmni toping.

11.009. To’rt burchakli muntazam prizma ustki asosining markazi va ostki asosi tomonlarining urtalari prizmaga ichki chizilgan piramidaning uchlari bulib xizmat qiladi. Piramidaning hajmi V ga teng. Prizmaning hajmini toping.

11.010. Qirrasi a ga teng bo’lgan kub ustki yog’ining markazi kub asosining uchlari bilan tutashtirilgan. Hosil bo’lgan piramidaning tuo’la sirtini toping.

11.011. Muntazam piramidaning asosi bo’lib ichki burchaklarining yigindisi 720° ga teng bo’lgan kupburchak xizmat qiladi. Piramidaning l ga teng bo’lgan yon qirrasi uning balandligi bilan 30° li burchak tashkil etishini bilgan holda, bu piramidaning hajmini aniqlang.

11.012. To’rt burchakli muntazam piramidaning asosida yot-

gan kvadratning diagonali uning yonqirrasiga teng bulib, u
ham a sm ga teng. Bu piramidaning tula sirtini va hajmini
aniqlang.

11.013. Qirrasi a ga teng bo’lgan kub ustki asosining markazi uning ostki asosi tomonlarining o’rtalari bilan ketma-ket tutashtirilgan. Shuningdek, ostki asos tomonlarining o’rtalari ham tutashtirilgan. Hosil bulgan piramidaning sirtini hisoblang.

11.014. Olti burchakli muntazam piramidaning apofemasi h ga teng. Asosdagi ikki yoqli burchak 60° ga teng. Piramidaning to’la sirtini toping.

11.015. Asosining tomoni a ga, asosidagi ikki yoqli burchagi esa 60° ga teng bo’lgan uchburchakli muntazam piramidaning to’la sirtini toping.

11.016. Turtburchakli piramidaning asosi to’gri to’rtburchak bo’lib, uning diagonali b ga, bu diagonallar orasidagi burchagi 60⁰ ga teng. Yon qirralarining har bir asos tekisligi bilan 45° li burchak hosil qiladi. Piramidaning hajmini toping.

11.017. Uchburchakli muntazam piramida asosining tomoni 1 sm ga teng, yon sirti esa 3 sm² ni tashkil etadi. Piramidaning hajmini toping.

11.018. Piramidaning asosi tomonlari a, a va b ga teng bo’lgan uchburchakdan iborat. Barcha yon qirralar asos tekisligiga 60° li burchak ostida og’ma. Piramidaning hajmini toping.

11.019. Uch burchakli muntazam piramidaning yon kirrasi l

ga, balandligi esa h ga teng. Piramidaning hajmini aniqlang.

11.020. Og’ma prizmaning asosida tomonlari 3 va 6 dm, o’tkir burchagi esa 45° bulgan parallelogramm yotadi. Prizmaning yon qirrasi 4 dm ga teng bulib, asos tekisligiga 30° li burchak ostida og’ma. Prizmaning hajmini toping.

11.021 Piramida yon kirralarining har biri sm ga

teng. Piramidaning asosi tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm
bulgan uchburchakdan iborat. Piramidaning hajmini toping.

11.022. Agar turt burchakli muntazam prizmaning diagonali yon yoq tekslgi bplan 30⁰ li burchak tashkil etsa, asosning tomoni esa a ga teng bulsa, uning hajmini aniqlang.

11.023. To’rt burchakli muntazam piramida asosining tomo-

ni 6 dm, balandligi esa 4 dm. Berilgan piramidadan uning
asosidai 1 dm masofa naridan unga parallel qilib utkazil-
gaan tekislik bilan kesishdan hosil bulgan kesik piramidaning
yon sirtini toping,

11.024. Muntazam kesik piramidaning asoslari tomonlari a

va b (a>b) bulgan kvadratlardan iborat. Yon kirralar asos
tekisligiga 45° li burchak ostida og’ma. Kesik piramidaning
hajmini aniqlang.

11.025. Uch burchakli muntazam kesik piramidaning yon sirtlari asos tekisligiga 60° li burchak ostida og’ma. Ostki va

ustki asoslarning tomonlari mos ravishda a va b ( a > b ) ga
teng. Kesik piramida hajmini toping.
11.026. Tug’ri parallelepipedning asosi rombdan iborat. Ostki asosning bir tomoni hamda ustki asosning bu tomonga qarshi tomoni orqali o’tkazilgan tekislik asos tekisligi bilan 45° li burchak tashkil qiladi. hosil qilingan kesimning yuzi Q ga teng. Parallelepipedning yon sirtini aniqlang.

11.027. Agar to’rt burchakli muntazam piramidaning yon qirrasi asos tekisligi bilan 45° li burchak tashkil etsa, diagonal kesimining yuzi esa S ga teng bulsa, uning hajmini aniqlang.

11.028. Piramidaning asosi utkir burchagi 30° bulgan rombdan

iborat. Yon yoqlar asos tekisligiga 60° li burchak ostida
og’ma. Agar rombga ichki chizilgan doiraning radiusi g ga teng
bulsa, piramidaning hajmini va tula sirtini aniqlang.

11.029. Uch burchakli muntazam piramida asosining tomoni

a ga teng. Yon yoq asos tekisligiga 45° li burchak ostida og’ma„
Piramidaning hajmini va tula sirtini toping.

11.030. Tugri parallelepipedning asosida tomonlari 1 sm va 4 sm, utkir burchagi esa 60° bulgan parallelogramm yotadi. Parallelepipedning katta diagonali 5 sm ga teng. Uning hajmini toping.

11.031. Kirrasi a ga teng bulgan kubning markazi, uning

barcha uchlari bilan tutashtirilgan. hosil bulgan piramidalarning har birini hajmini va sirtini aniqlang.

11.032. Piramidaning asosi teng yonli uchburchak bulib, bu

uchburchakning asosi 6 sm ga, balandligi esa 9 sm ga teng.
har bir yon qirrasi 13 sm ga teng. Piramidaning hajmini hisoblang.