Geodezik koordinatalardan yassi to`g`ri burchakli Gauss-Kryuger koordinatalariga o`tish va aksincha

1.Geodezik koordinatalardan Gauss-Kryuger to`g`ri burchakli koordinatalariga o`tish (to`g`ri masala).

O’q meridianni L₀ bo`lgan zonada joylashgan nuqtani B,L geodezik koordinatalari bo`yicha, shu nuqtani yassi to`g`ri burchakli x,y koordinatalarini hisoblash talab etilsin. Buning uchun quyidagi formulalardan foydalanamiz.

5

3
y  1  a  a l ² l ² lN cos B.

(5.1) formulada quyidagi belgilashlar qabul qilingan:

l  ^{(L  L0 )"} - berilgan nuqta uzoqligi bilan shu nuqta joylashgan zona o`q meridiani
"
uzoqliklari orasidagi farq (radian birligida berilgan);
N  6399698,902  21562,267  108,973  0,612cos² Bcos² Bcos² B ;

0

4
а  32140,404  135,3302  (0,7092  0,0040cos² B) cos² Bcos² B; a  (0,25  0,00252cos² B) cos² B  0,04166;

6
a  (0,166cos² B  0,084) cos² B;

3
a  (0,3333333 0,001123cos² B) cos² B  0,1666667;

5
a  0,0083  0,1667  (0,1968  0,0040cos² B) cos² Bcos² B
1 klass triangulyatsiyada kenglik va uzoqliklar 0,0001” gacha, x,y-0,001m. gacha hisoblanadi. y-kordinata qiymati zonaning O’z meridianiga nisbatan topiladi.
A-misol. Nuqtaning B=5530`0,31, L=520709.00 geodezik koordinatalari bo`yicha o`q meridiani L<sub>0</sub>21 bo`lgan zonada x,y to`g`riburchakli koordinatalari hisoblab topilsin.

Yechish sxemasi

Hisoblash tartib Nomeri	Formulalar	Natijalar
1	2	3
1	B	5530’0,31”
2	B”
3	B””	0.96865833
4	sin B	0,82412704
5	cos B	0,566405
6	cos^2B	0,32081462
7	lL-L0	3107’9.00”
8	l”	112029
9	l l””	0.54313141
10	N	6392792.607
11	a0	32097.146
12	a4	0.03828429
13	a6	-0,00986337
14	a3	-0,17882511
15	a5	-0,02505682
16	sinB cosB	0,4667897
17	l2	0.294991729
18	a6 l^2	-0,0029096
19	a5 l^2	-0,0073916
20	N l^2	1885820.944
21	6367558,4969 B””	6167988,5663
22	x	6602332.775
23	l(a3a5 l^2)l^2	0.48819902
24	[23]l cos B	0.15018581
25	y[24][10]	960106,736 m

2.Gauss-Kryuger to`g`ri burchakli koordinatalaridan foydalanib geodezik koordinatalarni hisoblash (teskari masala)

Bu masala 1- da ko`rilgan masalaga teskari masala hisoblanadi. Nuqtaning to`g`ri burchakli koordinatalari x,y va zona o`q meridianning uzoqligi L₀ berilgan bo`lsin. Shu nuqtani geodezik koordinatalarini hisoblash talab etilsin. Bu masalani yechish quyidagi formulalardan foydalanib amalga oshiriladi:

B  B_x  [1  b₄  0,12z ² z ² ]z ²b₂ ";

L  L₀  l;

bunda
l  1  b  b

3
5
z ² z ² z",

x
B "   "50221746  293622  2350  22cos²  cos²  cos²  
10^10 sin  cos   ";
 " x / 6367558,4969";

x
z  y /N cosB ;
x

x

x

x

x
N  6399698,902  21562,267  108,973  0,612cos² B
cos² B
cos² B ;

2

x

x
b  0,5  0,003369cos² B sinB cosB ;
x

3

x

x
b  0,333333  0,166667  0,001123cos² B cos² B ;

4

x

x
b  0,25  0,16161  0,00562cos² B cos² B ;

5

x

x
b  0,2  0,1667  0,0088cos² B cos² B .

Yechish sxemasi

Hisoblash tartib nomeri	Formulalar	Natijalar
1	2	3
1	 rad	0.96865924
2		213870.068
3		592430.07

1	2	3
4	sin	0,8608162
5	cos	0,5089159
6	cos^2	0.2589954
7	Bx, rad	1.04126828
8	Bx	214777
9	Bx	593245,7
10	sin Bx	0,8630456
11	cos Bx	0,5051261
12	cos^2 Bx	0.2568929
13	Nx	6394166,8899
14	b2	0,21835073
15	b3	0,29059162
16	b4	0,29188735
17	b5	0,1577567
18	Nx cos Bx	3229860,5838
19	z	0.2972595
20	z2	0,08836321
21	[1-(b4-0,12z^2)z^2]z^2b2	0,00188146
22	[21]	388,079
23	B	5839`57.7”
24	[1-(b3-b5 z^2)z^2]z	+0,28999274
25	1[24]	163655,35
26	LL0  1	39815

Вариант	Номи	Берилган qийматлар			S,м
1	B1	55	30	0,31
	A12	190	30	0.82
	L1	52	07	9.00