Geometriyadan masalalar Abbos Sayliev
Download 97.59 Kb. Pdf ko'rish
|
2-online dars @imo 2020 051119073959
|
Geometriyadan masalalar Abbos Sayliev November 5, 2019 1. (Mikel nuqtasi) 𝐷, 𝐸, 𝐹 nuqtalar 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 to’g’ri chiziqlarida olingan ix- tiyoriy nuqtalar bo’lsin deylik. 𝐴𝐸𝐹, 𝐵𝐹 𝐷, 𝐶𝐷𝐸 uchburchaklarning tashqi aylanalari bitta nuqtada kesishishini isbotlang. 2. 𝐴𝐵𝐶 o’tkir burchakli uchburchakda 𝑂 tashqi chizilgan aylana markazi. 𝐾 shunday nuqtaki bunda 𝐾𝐴 to’g’ri chiziq 𝐴𝐵𝐶 ning tashqi aylanasiga urinadi va ∠𝐾𝐶𝐵 = 90 0 bo’lsin. 𝐷 nuqta 𝐵𝐶 tomondagi shunday nuqtaki bunda 𝐾𝐷‖𝐴𝐵. Isbotlang: 𝐴, 𝐷, 𝑂 nuqtalar bir tog’ri chiziqda yotadi. 3. (2010 IMO ShortList G1) 𝐴𝐵𝐶 o’tkir burchakli uchburchakda 𝐷, 𝐸, 𝐹 nuqtalar 𝐵𝐶, 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 larga tushgan balandlik asoslari. 𝐸𝐹 bilan 𝐴𝐵𝐶 ning tashqi aylanasini 1 ta kesishish nuqtasi 𝑃 bo’lsin. 𝐵𝑃 ∩ 𝐷𝐹 ≡ 𝑄 bo’lsin. 𝐴𝑃 = 𝐴𝑄 ekanini isbotlang. 4. (IMO 2006 P1) 𝐴𝐵𝐶 uchburchakda 𝐼 ichki aylana markazi. 𝑃 nuqta uchburchak ichidagi shunday nuqtaki bunda ∠𝑃 𝐵𝐴 + ∠𝑃 𝐶𝐴 = ∠𝑃 𝐵𝐶 + ∠𝑃 𝐶𝐵 bo’lsin. 𝐴𝑃 > 𝐴𝐼 ekanini isbotlang. 5. (IMO 2013 P4) 𝐴𝐵𝐶 uchburchakda 𝐻 ortomarkaz va 𝑊 nuqta 𝐵𝐶 kesmadagi nuqta deylik. 𝑀 va 𝑁 nuqtalar 𝐵 va 𝐶 lardan tushirilgan balandlik asoslari. 𝑤 1 aylana 𝐵𝑊 𝑁 uchburchakning tashqi aylanasi va 𝑋 nuqta uchun 𝑊 𝑋 kesma 𝑤 1 ning diametri. Xuddi shunday 𝑤 2 aylana 𝐶𝑊 𝑀 ni tashqi aylanasi va 𝑌 nuqta uchun 𝑊 𝑌 kesma 𝑤 2 ning diametri bo’lsin. 𝑋, 𝑌, 𝐻 nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotishini isbotlang. 6. (IMO 2008 P1) 𝐻 nuqta 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning ortomarkazi bo’lsin. 𝑤 𝐴 aylana markazi 𝐵𝐶 ning o’rtasi va 𝐻 orqali o’tuvchi aylana bo’lib 𝐵𝐶 tomonnni 𝐴 1 va 𝐴 2 nuqtalarda kesadi. Xuddi shun- day 𝐵 1
2 , 𝐶
1 , 𝐶
2 nuqtalar aniqlandi. Shu 6 ta nuqta 𝐴 1 , 𝐴
2 , 𝐵
1 , 𝐵
2 , 𝐶
1 , 𝐶
2 nuqtalar bitta aylanada yotishini isbotlang. 7. (Iran TST 2011/1) 𝐴𝐵𝐶 o’tkir burchakli uchburchakda, ∠𝐵 > ∠𝐶 bo’lsin. 𝑀 nuqta 𝐵𝐶 tomonning o’rtasi. 𝐸 va 𝐹 nuqtalar mos ravishda 𝐵 va 𝐶 lardan tushgan balandlik asoslari. 𝐾 va 𝐿 nuqtalar 𝑀 𝐸
va 𝑀𝐹 larning o’rta nuqtalari. 𝑇 nuqta 𝐾𝐿 dagi shunday nuqtaki bunda 𝑇 𝐴‖𝐵𝐶. Isbotlang: 𝑇 𝐴 = 𝑇 𝑀 8. (Eyler aylanasi) 𝐴𝐵𝐶 uchburchak berilgan bo’lsin. 𝐻 ortomarkaz. 3 ta uchidan tushgan balandlik asoslari, 3 ta tomonning o’rtalari, 𝐴𝐻, 𝐵𝐻, 𝐶𝐻 larning o’rtalari jami 9 ta nuqta bitta aylanada yotishini isbotlang (Izoh) Shu aylana 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning Eyler aylanasi deb ataladi. 1 Download 97.59 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|