Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot

Geometrik shaklar, ularning ta’rifi, xossalari

Asosiy tushunchalar – tekislik, to’g’ri chiziq va nuqta bo’lib, ularga ta’rif berilmaydi, ular amaliy yo’llar bilan tushuntiriladi. Tekislik tinch turgan suvning sathi sifatida, to’g’ri chiziq – ikkita tekislikning kesishish chizig’i, nuqta esa bir tekislikdagi ikki to’g’ri chiziqning umumiy qismi sifatida tushuntiriladi. Tekislikning qalinligi yo’qligi, to’g’ri chiziqning faqat uzunligi borligi va nuqtaning hech qanday o’lchami yo’qligi keltiriladi. Geometriya kursidagi eng sodda shakllar nuqta, to’g’ri chiziq va ularning bo’laklari kiradi. Bularning o’ziga xos xossalari mavjud bo’lib, unda nuqta hamda to’g’ri chiziqlarning tekislikda o’zaro joylashuvi xossalari beriladi. Kesma va burchaklarni o’lchashni asosiy xossalari, ularning yig’indisi va ayirmasi o’lchash asboblari aniqlash haqida ma’lumot beriladi.

90°ga teng burchak to`g`ri burchak deb atalaadi. To`g`ri burchakdan kichik burchak o`tkir burchak deb atalaadi. 90°dan katta burchak o`tmas burchak deb ataladi.
1 -ta`rif. Agar ikkita burchakning bitta tomoni umumiy, qolgan tomonlari to`ldiruvchi yarim to`g`ri chiziqlar bo`lsa, ular qo`shni burchaklar deyiladi.
1-teorema. Qo`shni burchaklarning yig`indisi 180°ga teng.
2
-ta`rif. Agar ikki burchak tomonlari biri ikkinchisining to`ldiruvchi yarim to`g`ri chiziqlardan iborat bo`lsa , bu ikki burchak vertikal burchaklar deyiladi.
2- teorema. Vertikal burchaklar teng:

Uchburchaklar, ularning elementlari, turlari

1-ta`rif. Bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan va shu nuqtalarni ikkitalab tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat shakl uchburchak deyiladi.

2-ta`rif. Hamma burchaklari o`tkir burchak bo`lgan uchburchak, o`tkir burchakli uhbur chak deyiladi.
3- ta`rif. Bitta burchagi o`tmas bo`lgan uchburchak o`tmas burchakli uchburchak deyiladi.
Uchburchakning tomonlari bilan burchaklari orasidagi munosabat: uchburchakda katta tomon qarshisida katta burchak, va aksincha, katta burchak qarshisida katta tomon yotadi.
4-ta`rif. Uchburchakning burchagidan uning qarshisidagi tomon o`rtasiga o`tkazilgan kesma mediana deyiladi.
5-ta`rif. Uchburchakning bir uchidan uning qarshisidagi tomonga tushirilgan perpendikulyar kesma uchburchakning balandligi deyiladi.
6-ta`rif. uchburchakning bir burchagini teng ikkiga bo`luvchi va shu burchak qarshisidagi tomon bilan kesishguncha davom etuvchi kesma uchburchakning bissiktrisasi deyiladi.

Uchburchaklarning tenglik alomatlari

1- alomat. Uchburchaklarning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko`ra tenglik alomati :Agar bir uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga teng bo’lsa,bunday uchburchaklar teng bo’ladi.
2-alomat. Uchburchaklarning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga ko`ra alomati.Agar bir uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga teng bo’lsa, bunday uchburchaklar teng bo’ladi.
3-alomat. Uchburchaklarning uchta tomoniga ko`ra tenglik alomati.Agar bir uchburchakning uchta tomoni mos ravishda ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga teng bo’lsa bunday uchburchaklar teng bo’ladi.

Teng yonli uchburchak va uning xossalari

7-ta`rif. Agar uchburchakning ikkita tomoni teng bo`lsa, u teng yonli uchburchak deyiladi.

Teng tomonlar uchburchakning yon tomonlari, uchinchi tomon esa uning asosi deyiladi.
AC, BC- uchburchakning yon tomonlari,
AB- uning asosi .

Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng bo`ladi:
Teorema. Teng yonli uchburchakning asosiga o`tkazilgan medianasi ham balandlik, ham bissiktrisasi bo`ladi.
Uchburchak ichki burchaklarining yig`indisi.

Dastlab, to`g`ri chiziqlarning parallellik alomatlarini, keltiramiz.

Teorema. Uchinchi to`g`ri chiziqqa parallel bo`lgan ikkita to`g`ri chiziq o`zaro parallel bo`ladi.





I
kki to`g`ri chiziqni uchinchi to`g`ri chiziq kesganda hosil bo`ladigan burchaklar: c-to`g`ri chiziq a va b parallel to’g’ri chiziqlarni kesib o’tuvchi to’g’ri chiziq.

(<1;<5), (<2;<6), (<3; <7), (<4;<8)- mos burchaklar.

(<4 va <5), (<3 va <6) – ichki bir tomonli burchaklar.
(<1; <8), (<2; <7) – tashqi bir tomonli burchaklar.
(<3; <5), (<4; <6) – ichki almashinuvchi burchaklar.
(<1; <7), (<2; <8) – tashqi almashinuvchi burchaklar.
T eorema. Uchburchak ichki burchaklarining yig`indisi 180°ga teng.
BD || AC o`tkazamiz.


<3 + <4 + <5 = 180°
<3 + <2 + <1 = 180°
<1 = <5 – mos burchaklar
<2 = <4 – ichki almashinuvchi burchaklar.

Teorema. Uchburchakning tashqi burchagi o`ziga qo`shni bo`lmagan ikkita ichki burchak yig`indisiga teng.

< BCD – uchburchakning tashqi burchagi.
(1) va (2) dan: