Isbot. Zaruriyligi.  mavjud va chegaralangan bo‘lsin, ya’ni
 .
U holda
 .
Demak, (1.9) shart o‘rinli.
Yetarliligi. (1.9) shartdan  operatorning o‘zaro bir qiymatli ekanligi kelib chiqadi. Teskarisini faraz qilaylik, (1.9) shart bajarilsinu o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘lmasin. U holda shunday  elementlar mavjudki,
 .
Bundan  ekanligi kelib chiqadi. (1.9) tengsizlikka ko‘ra,
 .
Bu yerdan  qarama-qarshilikka kelamiz. Demak, - o‘zaro bir qiymatli akslantirish ekan. Shuning uchun, teskari operator mavjud. Endi operatorning chegaralangan ekanligini ko‘rsatamiz. (1.9) tengsizlikka ko‘ra,
 .
Ixtiyoriy  uchun
 .
Bu yerdan operatorning chegaralangan ekanligi hamda
tengsizlik kelib chiqadi. 
Endi 1.3 va 1.4-teorema shartlarining bajarilishiga doir misollar qaraymiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
