Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici


Download 445 b.
Sana28.12.2017
Hajmi445 b.
#23217


Goniometrické funkce

  • Zobrazení v jednotkové kružnici

  • Vlastnosti goniometrických funkcí


Jednotková kružnice

  • Kružnice s počátkem O v kartézské soustavě souřadnic o poloměru 1



Zobrazení U množiny R do jednotkové kružnice k

  • Každému reálnému číslu <0; 2) přiřadíme bod X k, pro který platí:

  • 1) Úhel JOX je částí úhlu JOJ1 v intervalu 1. kvadrantu nebo obsahuje úhel JOJ1 jako svou část 2., 3. a 4. kvadrantu

  • 2) Délka oblouku JX je rovna ; vzhledem k tomu, že k je jednotková kružnice, je  zároveň číselnou hodnotou velikosti úhlu.



Funkce sinus a kosinus v jednotkové kružnici



Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnice

  • Souřadnice bodu X [cos ; sin ]

  • I. kvadrant – xx a yx jsou na kladných poloosách

  • Při rostoucím  roste sin  a klesá cos 



Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici

  • II. kvadrant – xx je na záporné poloose, yx na kladné poloose

  • Při rostoucím  je funkce sin  klesající a cos  je také klesající



Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici

  • III. kvadrant – funkce sinus i kosinus jsou na záporných poloosách

  • IV. kvadrant – funkce sinus je na záporné poloose, kosinus na kladné poloose



  • Ve III. kvadrantu je funkce sinus klesající, funkce kosinus je rostoucí

  • Ve IV. kvadrantu je funkce sinus a kosinus rostoucí

  • Funkce sinus a kosinus jsou periodické se základní periodou 2 



Funkce tangens na jednotkové kružnici

  • 1. tg u = yM



Funkce kotangens na jednotkové kružnici

  • cotg u = xN



Funkce tangens a kotangens vlastnosti

  • Pro každé x z definičního oboru funkce tangens , resp. kotangens a pro každé m  Z je:

  • tg (x + m) = tg x

  • cotg (x + m) = cotg x

  • Funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou 



Funkce tangens a kotangens vlastnosti

  • Funkce sinus a kosinus mají v I. kvadrantu znaménka +, tedy funkce tangens a kotangens mají tytéž znaménka.

  • Ve II. kvadrantu mají sinus + a kosinus -, tedy tangens a kotangens mají znaménka –

  • Ve III. kvadrantu mají sinus a kosinus znaménka -, tedy tangens i kotangens mají znaménko +

  • Ve IV. kvadrantu mají sinus – a kosinus +, funkce tangens a kotangens mají znaménko -



Funkce tangens a kotangens vlastnosti

  • I. kvadrant – funkce sinus je rostoucí, funkce kosinus je klesající, tangens je tedy rostoucí, kotangens klesající

  • II. kvadrant – sinus je klesající, kosinus taktéž, tangens a kotangens je klesající.



Download 445 b.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling