Goniometrické funkce

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

• Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pravoúhlý trojúhelník

• Co víš o pravoúhlém trojúhelníku?

Sinus ostrého úhlu

• Pomocí funkce sinus se naučíme vypočítat jeden z ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku.

• Nejprve se však musíme domluvit na pojmenování odvěsen trojúhelníku:

Dokážeš určit protilehlou a přilehlou odvěsnu úhlu ?

• Dokážeš určit protilehlou a přilehlou odvěsnu úhlu ?

Hodnota sinu úhlu nezáleží na velikosti trojúhelníku, ale na poměru stran.

• Hodnota sinu úhlu nezáleží na velikosti trojúhelníku, ale na poměru stran.

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C; a = 5 cm, c = 10 cm. Vypočítej úhel .

• Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C; a = 5 cm, c = 10 cm. Vypočítej úhel .

• Řešení:

• Nejprve vypočítáme sin.

• POZOR, to ještě není velikost úhlu! Kalkulačkou (nebo tabulkami) určíme úhel.

Příklad 1:

• Příklad 1:

První způsob:

• První způsob:

• Pomocí Pythagorovy věty dopočítáme stranu a.

• Vypočítáme sin.

• Pomocí kalkulačky nebo tabulek určíme úhel .

• Velikost úhlu  je tedy přibližně 53°8‘.

Druhý způsob:

• Druhý způsob:

• Vypočítáme pomocí funkce sin velikost úhlu .

• Využijeme vlastnost úhlů v trojúhelníku – jejich součet je vždy 180°. Trojúhelník je pravoúhlý, tedy jeden úhel je velký 90°.

• Velikost úhlu  je tedy přibližně 53°8‘.

Příklad 2:

• Příklad 2:

Tento trojúhelník sestrojíme. Pomůže nám Thaletova věta.

• Tento trojúhelník sestrojíme. Pomůže nám Thaletova věta.

• Úhel změříme.

• Výsledek si ověříme v tabulkách nebo na kalkulačce.

Kosinus ostrého úhlu

Příklad 1:

• Příklad 1:

Příklad 2:

• Příklad 2:

Tangens a kotangens ostrého úhlu

Bez pomoci tabulek a kalkulačky, jen rýsováním a měřením, urči přibližnou velikost ostrého úhlu , jestliže platí .

• Bez pomoci tabulek a kalkulačky, jen rýsováním a měřením, urči přibližnou velikost ostrého úhlu , jestliže platí .

Příklad 2:

• Příklad 2:

Vztahy mezi goniometrickými funkcemi ostrého úhlu

Příklad 1:

• Příklad 1:

Tabulka hodnot goniometrických funkcí

[1] Herman, J. a kol.: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií - Podobnost a funkce úhlu. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-206-6. s. 67-114

• [1] Herman, J. a kol.: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií - Podobnost a funkce úhlu. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-206-6. s. 67-114

• [2] Odvárko, O.: Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 2002.

• ISBN 80-7196-203-1. s. 20-24