Gorner sxemasi. Karrali ildizlar

3-misol. X⁵-7x⁴+12x³+16x²-64x+48 ko’phad uchun x=2 necha karrali ildiz ekanligini aniqlang.
Yechish: Bu misol uchun ham yuqoridagi kabi quyidagi sxemani tuzamiz :

	1	-7	12	16	-64	48
2	1	-5	2	20	-24	0
2	1	-3	-4	12	0
2	1	-1	-6	0
2	1	1	-4

Demak ,x=2 uch karrali ildiz bo’lib , berilgan ko’phadni

X⁵-7x⁴+12x³+16x²-64x+48 =(x-2)³(x²-x-6)
Shaklda yozish mumkin .Bu yerda x²-x-6=(x-2)*(x+1)-4.


4-misol. P(x)=x³-3x²mx+n ko’phad (x+2)² ga qoldiqsiz bo’linsa n=? toping.
Yechish p(x)=(x+2)² φ(x) , x=-2 ko’phadning ikki karrali ildizi desak Gorner sxemasini tuzamiz:

	1	-3	m	n
-2	1	-5	10+m	-20-2m+n
-2	1	-7	24-m

Javob: n=68
5-misol. P(x)=ax³+bx²+cx+d ko’phadning ikki karrali bir ildizi x=1 bo’lsa d=?
Yechish: Gorner sxemasidan foydalanamiz .

	a	b	c	d
1	a	a+b	a+b+c	a+b+c+d
1	a	2a+b	3a+2b+c

d=2a+b
Javob: d=2a+b