Gosudarstwennyj komitet rossijskoj federacii po wys{emu obrazowani`

POTENCIALY
.
oDNAKO
,
S TO^KI ZRENIQ FIZIKI OPEREVA@]IE
POTENCIALY NE IME@T SMYSLA
,
IBO ONI NARU A@T PRINCIP
PRI^INNOSTI
.
rASSMOTRIM SISTEMU ZARQDOW
,
SOSREDOTO^ENNU@ W NEKOTOROJ
MALOJ OKRESTNOSTI NA^ALA KOORDINAT
.
pUSTX
R
MAKSIMALX
-
NYJ LINEJNYJ RAZMER OBLASTI
.
pOLXZUQSX FORMULAMI
(6.3)
WY^ISLIM \LEKTROMAGNITNOE POLE SISTEMY ZARQDOW W TO^KE
r
NA BOLX OM UDALENII OT OBLASTI
,
T
.
E
.
j
~
r
j
R
j
r
j
.
tOGDA
(6.4)
j
r
?
~
r
j
=
j
r
j
?
r
;
~
r
j
r
j
+
::: ;
t
?
=
t
?
j
r
j
c
+
r
;
~
r
j
r
j
c
+
::: :
oTNO ENIE
j
r
j
=c
W
(6.4)
OPREDELQET WREMQ RASPROSTRANENIQ
\LEKTROMAGNITNOGO WOZMU]ENIQ OT OBLASTI DO TO^KI NA
-
BL@DENIQ
j
r
j
.
sLEDU@]IE SLAGAEMYE IME@T PORQDOK MALOSTI
,
OCENIWAEMYJ WELI^INOJ
R=c
.
|TO WREMQ RASPROSTRANENIQ
\LEKTROMAGNITNOGO SIGNALA W PREDELAH OBLASTI
.
Cop
yRigh
t
c
{ARIPO
W
r.a.,
1997.

64
glawa
I.
|lektrostatika i magnitostatika
oBOZNA^IM
t
0
=
t
?
j
r
j
=c
I POLOVIM
t
?
=
t
0
+ .
dLQ
WELI^INY IMEETSQ OCENKA
j
j
R=c
.
rASSMOTRIM SLEDU@]IE
TEJLOROWSKIE RAZLOVENIQ
:
(6.5)
(~
r
;t
?
) = (~
r
;t
0
) +
@
(~
r
;t
0
)
@t
+
::: ;
j
(~
r
;t
?
) =
j
(~
r
;t
0
) +
@
j
(~
r
;t
0
)
@t
+
::: :
uSLOWIE
R
j
r
j
NE OBESPE^IWAET PRAWOMO^NOSTI RAZLOVENIJ
(6.5).
iSPOLXZOWANIE RAZLOVENIJ
(6.5)
DLQ APPROKSIMACII
(~
r
;t
?
)
I
j
(~
r
;t
?
)
WOZMOVNO TOLXKO PRI NEKOTORYH DO
-
POLNITELXNYH PREDPOLOVENIQH OTNOSITELXNO \TIH FUNKCIJ
.
oBOZNA^IM ^EREZ
T
HARAKTERNOE WREMQ
,
ZA KOTOROE PROISHODIT
SU]ESTWENNOE IZMENENIE WELI^IN I
j
W OBLASTI
.
w SLU^AE
,
KOGDA TAKOE HARAKTERNOE WREMQ MOVNO OPREDELITX
,
SLEDU@]IE
GRUPPY WELI^IN IME@T ODINAKOWYJ PORQDOK MALOSTI
:
(6.6)
T @@t ::: T
n
@
n
@t
n
;
j
T @
j
@t ::: T
n
@
n
j
@t
n
:
tEPERX
(6.5)
MOVNO PEREPISATX W SLEDU@]EM WIDE
:
(6.7)
(~
r
;t
?
) = (~
r
;t
0
) +
T @
(~
r
;t
0
)
@t T
+
::: ;
j
(~
r
;t
?
) =
j
(~
r
;t
0
) +
T @
j
(~
r
;t
0
)
@t T
+
::: :
kORREKTNOSTX ISPOLXZOWANIQ RAZLOVENIJ
(6.7)
ILI
(6.5)
MOVNO
OBESPE^ITX ZA S^ET DOPOLNITELXNOGO USLOWIQ
R=c T
.
|TO
DAET
=T
1.
uSLOWIE
R=c T
IMEET PROSTOJ FIZI^ESKIJ SMYSL
:
WELI
-
^INA
!
= 2
=T
|
\TO HARAKTERNAQ ^ASTOTA IZLU^AEMYH \LEK
-
TROMAGNITNYH WOLN
,
A
= 2
c=!
=
cT
|
\TO HARAKTERNAQ

x
6.
izlu~enie |lektromagnitnyh woln
.
65
DLINA TAKIH WOLN
.
uSLOWIE
R=c T
OZNA^AET
,
^TO HARAK
-
TERNAQ DLINA IZLU^AEMYH WOLN SU]ESTWENNO BOLX E RAZMEROW
IZLU^ATELQ
.
pUSTX USLOWIQ
R
cT
I
R
j
r
j
WYPOLNENY
.
wY^IS
-
LIM WEKTORNYJ POTENCIAL
A
IZ
(6.3),
OGRANI^IW ISX PERWYM
SLAGAEMYM W RAZLOVENII
(6.5):
(6.8)
A
=
Z
j
(~
r
;t
0
)
j
r
j
c d
3
~
r
+
::: :
dLQ PREOBRAZOWANIQ INTEGRALA W
(6.8)
WYBEREM PROIZWOLXNYJ
KONSTANTNYJ WEKTOR
e
I RASSMOTRIM SKALQRNOE PROIZWEDENIE
A
;
e
.
oPREDELIW WEKTOR
a
I FUNKCI@
f
(~
r
)
SOOTNO ENIQMI
a
=
e
c
j
r
j
= grad
f;
f
(~
r
) =
a
;
~
r
;
PRODELAEM SLEDU@]IE WY^ISLENIQ
,
ANALOGI^NYE WY^ISLENIQM
(7.5)
IZ PERWOJ GLAWY
:
(6.9)
Z
j
;
grad
f d
3
~
r
=
Z
div(
f
j
)
d
3
~
r
?
Z
f
div
j
d
3
~
r
=
=
Z
@
f
j
;
n
dS
+
Z
f @@t d
3
~
r
=
Z
@
(~
r
;t
0
)
@t
e
;
~
r
j
r
j
c d
3
~
r
:
dLQ WEKTORNOGO POTENCIALA
A
,
WWIDU PROIZWOLXNOSTI WEKTORA
e
,
IZ SOOTNO ENIQ
(6.9)
WYWODIM SLEDU@]U@ FORMULU
:
(6.10)
A
=
Z
@
(~
r
;t
0
)
@t
~
r
j
r
j
c d
3
~
r
+
:::
=
_
D
j
r
j
c
+
::: :
zDESX
_
D
= _
D
(
t
0
) |
PROIZWODNAQ DIPOLXNOGO MOMENTA SISTEMY
ZARQDOW W MOMENT WREMENI
t
0
.

66
glawa
I.
|lektrostatika i magnitostatika
aNALOGI^NYM OBRAZOM
,
OGRANI^IW ISX LI X PERWYMI SLA
-
GAEMYMI W RAZLOVENIQH
(6.4)
I
(6.5),
DLQ SKALQRNOGO POTENCI
-
ALA
'
IZ
(6.3)
NAHODIM
(6.11)
'
=
Z
(~
r
;t
0
)
j
r
j
d
3
~
r
+
:::
=
Q
j
r
j
+
::: ;
GDE
Q
|
SUMMARNYJ ZARQD W OBLASTI
.
oN NE ZAWISIT OT
WREMENI
,
IBO OBLASTX IZOLIROWANA I TOK WNE EE OTSUTSTWUET
.
sRAWNIM PODINTEGRALXNYE WYRAVENIQ W
(6.10)
I
(6.11)
I
U^TEM KALU MAS TABOW
(6.6).
|TO SRAWNENIE DAET
j
A
j
R
cT ':
oCENKA
R=
(
cT
) 1,
WYTEKA@]AQ IZ
R cT
,
OZNA^AET
,
^TO
WEKTORNYJ POTENCIAL WY^ISLEN S BOLX EJ TO^NOSTX@
,
^EM
SKALQRNYJ
.
zNA^IT
,
PRI WY^ISLENII
'
NEOBHODIMO U^ITYWATX
SLAGAEMYE SLEDU@]EGO PORQDKA MALOSTI W RAZLOVENIQH
(6.4)
I
(6.5).
sDELAW \TO
,
POLU^AEM
(6.12)
'
=
Q
j
r
j
+
Z
@
(~
r
;t
0
)
@t
r
;
~
r
j
r
j
2
c d
3
~
r
+
+
Z
(~
r
;t
0
)
j
r
j
r
;
~
r
j
r
j
2
d
3
~
r
+
::: :
wY^ISLIW INTEGRALY W FORMULE
(6.12),
PREOBRAZUEM EE K SLE
-
DU@]EMU WIDU
:
(6.13)
'
=
Q
j
r
j
+
_
D
;
r
j
r
j
2
c
+
D
;
r
j
r
j
3
+
::: :
pOTENCIALY
(6.10)
I
(6.13) |
\TO ZAPAZDYWA@]IE POTENCI
-
ALY SISTEMY ZARQDOW W
DIPOLXNOM PRIBLIVENII
.
zAWISIMOSTX

x
6.
izlu~enie |lektromagnitnyh woln
.
67
I
j
OT WREMENI PROQWLQETSQ W NIH LI X W WIDE ZAWISIMOSTI
DIPOLXNOGO MOMENTA
D
OT
t
0
.
rASSMOTRIM ASIMPTOTIKU \TIH
POTENCIALOW PRI
r
!
1
.
pOSLEDNEE SLAGAEMOE W
(6.13)
PRI
\TOM MOVNO OTBROSITX
.
tOGDA
'
=
Q
j
r
j
+
_
D
;
r
j
r
j
2
c
+
::: ;
A
=
_
D
j
r
j
c
+
::: :
(6.14)
tEPERX IZ FORMUL
(3.4)
I
(6.14)
NAJDEM ASIMPTOTIKU \LEK
-
TRI^ESKOGO I MAGNITNOGO POLEJ NA BOLX OM RASSTOQNII OT
SISTEMY ZARQDOW
.
pRI WY^ISLENII
rot
A
I
grad
'
U^TEM
,
^TO
WELI^INA
t
0
=
t
?
j
r
j
=c
W ARGUMENTE
_
D
(
t
0
)
ZAWISIT OT
r
.
iMENNO
\TA ZAWISIMOSTX OPREDELQET GLAWNYE ^LENY W ASIMPTOTIKE
E
I
H
:
E
=
r
;
r
;
D
]]
j
r
j
3
c
2
+
::: ;
H
=
?
r
;
D
]
j
r
j
2
c
2
+
::: :
(6.15)
wEKTORA
E
I
H
(
TO^NEE
,
GLAWNYE ^LENY W IH ASIMPTOTIKE
)
PERPENDIKULQRNY DRUG DRUGU I PERPENDIKULQRNY WEKTORU
r
.
|TO NAPOMINAET SITUACI@ W PLOSKOJ WOLNE
.
oDNAKO
,
W DANNOM
SLU^AE MY IMEEM DELO SO SFERI^ESKOJ WOLNOJ
,
ISHODQ]EJ IZ
NA^ALA KOORDINAT
,
GDE NAHODITSQ OBLASTX
.
nAPRQVENNOSTX
POLEJ
j
E
j
'
j
H
j
UBYWAET KAK
1
=
j
r
j
,
^TO ZNA^ITELXNO MEDLEN
-
NEE
,
^EM W SLU^AE \LEKTROSTATI^ESKOGO KULONOWSKOGO POLQ
.
iZ
FORMULY
(2.5)
MOVNO NAJTI PLOTNOSTX POTOKA \NERGII
,
PERE
-
NOSIMOJ WOLNAMI
(6.15):
(6.16)
S
=
j
r
;
D
]
j
2
4
j
r
j
5
c
3
r
+
::: :
dLQ MODULQ WEKTORA
S
IMEEM
j
S
j
1
=
j
r
j
2
.
|TO ZNA^IT
,
^TO
POLNYJ POTOK \NERGII ^EREZ SFERU SKOLX UGODNO BOLX OGO
RADIUSA OTLI^EN OT NULQ I MY IMEEM DELO S REALXNYM IZ
-
LU^ENIEM \LEKTROMAGNITNOJ \NERGII
.
wELI^INA IZLU^AEMOJ
\NERGII CELIKOM OPREDELQETSQ WTOROJ PROIZWODNOJ DIPOLXNO
-

68
glawa
I.
|lektrostatika i magnitostatika
GO MOMENTA
.
pO\TOMU RASSMOTRENNYJ WY E SLU^AJ PRINQTO
NAZYWATX DIPOLXNYM PRIBLIVENIEM W TEORII IZLU^ENIQ
.
uPRAVNENIE
6.1.
pOLXZUQSX FORMULOJ
(6.16)
,
NAJDITE UG
-
LOWOE RASPREDELENIE INTENSIWNOSTI DLQ DIPOLXNOGO IZLU^ENIQ
.
nAJDITE TAKVE POLNU@ INTENSIWNOSTX DIPOLXNOGO IZLU^ENIQ
.
uPRAVNENIE
6.2.
~ASTICA ZARQDA
q
DWIVETSQ NEOGRANI
-
^ENNO DOLGO PO OKRUVNOSTI RADIUSA
R
S POSTOQNNOJ SKOROSTX@
v
=
!R
(
!
|
UGLOWAQ SKOROSTX WRA]ENIQ
).
nAJDITE ZAPAZDYWA
-
@]IE POTENCIALY I OPREDELITE UGLOWOE RASPREDELENIE INTEN
-
SIWNOSTI \LEKTROMAGNITNOGO IZLU^ENIQ ^ASTICY
.
wY^ISLITE
POLNU@ INTENSIWNOSTX TAKOGO
(
CIKLOTRONNOGO
)
IZLU^ENIQ
.
uPRAVNENIE
6.3.
pUSTX PLOTNOSTX ZARQDA RAWNA NUL@
,
A PLOTNOSTX TOKA
j
ZADAETSQ SLEDU@]EJ OBOB]ENNOJ FUNKCIEJ
:
(6.17)
j
(
r
;t
) =
?
c
M
(
t
)
;
grad (
r
)]
(
SRAWNITE S
(7.16)
IZ PERWOJ GLAWY
).
nAJDITE ZAPAZDYWA@]IE
POTENCIALY
(6.2)
DLQ
(6.17)
.
nAJDITE UGLOWOE RASPREDELENIE
INTENSIWNOSTI I POLNU@ INTENSIWNOSTX DLQ TAKOGO
(
MAGNITNO
-
DIPOLXNOGO
)
IZLU^ENIQ
.

glawa
III
specialxnaq teoriq otnositelxnosti
x
1.
pREOBRAZOWANIQ gALILEQ
.
kLASSI^ESKAQ \LEKTRODINAMIKA
,
OSNOWANNAQ NA URAWNENIQH
mAKSWELLA
,
STALA PERWOJ SERXEZNOJ POLEWOJ TEORIEJ
.
oNA
PREKRASNO OB_QSNILA WSE NABL@DAEMYE \LEKTROMAGNITNYE QW
-
LENIQ
,
PREDSKAZAW SU]ESTWOWANIE \LEKTROMAGNITNYH WOLN
,
KO
-
TORYE WPOSLEDSTWII BYLI OBNARUVENY I NA LI POWSEMESTNOE
PRAKTI^ESKOE PRIMENENIE
.
oDNAKO
,
S RAZWITIEM \TOJ TEORII
OBNARUVILISX I NEKOTORYE TRUDNOSTI
.
oKAZALOSX
,
^TO ONA
NAHODITSQ W SERXEZNOM KONFLIKTE S KLASSI^ESKIM PRINCIPOM
\KWIWALENTNOSTI SOSTOQNIJ POKOQ I RAWNOMERNOGO PRQMOLI
-
NEJNOGO DWIVENIQ
.
|TOT PRINCIP
,
FORMULIROWKA KOTOROGO
WOSHODIT K gALILE@ I nX@TONU
,
GLASIT
,
^TO DWE DEKARTOWY
INERCIALXNYE SISTEMY KOORDINAT
,
DWIVU]IESQ RAWNOMERNO I
PRQMOLINEJNO DRUG OTNOSITELXNO DRUGA
,
SOWER ENNO RAWNO
-
PRAWNY
.
wSE FIZI^ESKIE PROCESSY W NIH PROISHODQT IDENTI^
-
NYM OBRAZOM I OPISYWA@TSQ ODNIMI I TEMI VE ZAKONAMI
.
rASSMOTRIM DWE TAKIE INERCIALXNYE DEKARTOWY SISTEMY
KOORDINAT
(
r
;t
)
I
(~
r
;
~
t
).
pUSTX WTORAQ DWIVETSQ OTNOSITELX
-
NO PERWOJ SO SKOROSTX@
u
,
PRI^EM KOORDINATNYE OSI \TIH
DWUH SISTEM OSTA@TSQ PARALLELXNYMI W PROCESSE DWIVENIQ
.
sWQZX RADIUS
-
WEKTOROW TO^EK MOVNO ZADATX W WIDE SLEDU@]IH
PREOBRAZOWANIJ
,
IZWESTNYH KAK PREOBRAZOWANIQ gALILEQ
:
t
= ~
t;
r
= ~
r
+
u
~
t:
(1.1)

70
glawa
III.
teoriq otnositelxnosti
pERWOE IZ SOOTNO ENIJ
(1.1)
OZNA^AET
,
^TO ^ASY OBEIH SISTEM
KOORDINAT SINHRONIZIROWANY I WSEGDA IDUT SINHRONNO
.
pUSTX
~
r
(~
t
)
TRAEKTORIQ NEKOTOROJ MATERIALXNOJ TO^KI W SISTEME KOOR
-
DINAT
(~
r
;
~
t
).
wO PERWOJ SISTEME KOORDINAT \TA VE TRAEKTORIQ
ZADAETSQ WEKTOR
-
FUNKCIEJ
r
(
t
) = ~
r
(~
t
)+
u
~
t
.
dIFFERENCIRUQ \TO
SOOTNO ENIE I U^ITYWAQ
~
t
=
t
IZ
(1.1),
POLU^IM
@
r
@t
=
@
~
r
@
~
t
+
u
;
v
= ~
v
+
u
:
(1.2)
pOSLEDNEE SOOTNO ENIE IZ
(1.2)
IZWESTNO KAK
KLASSI^ESKIJ
ZAKON SLOVENIQ SKOROSTEJ
.
dIFFERENCIRUQ
(1.2)
E]E RAZ
,
NAJDEM SOOTNO ENIE MEVDU USKORENIQMI MATERIALXNOJ TO^KI
W \TIH DWUH SISTEMAH KOORDINAT
:
@
2
r
@t
2
=
@
2
~
r
@
~
t
2
;
a
= ~
a
:
(1.3)
sOGLASNO WTOROMU ZAKONU nX@TONA
,
USKORENIE MATERIALXNOJ
TO^KI OPREDELQETSQ SILOJ
F
,
KOTORAQ NA NEE DEJSTWUET
,
I EE
MASSOJ
:
m
a
=
F
.
iZ
(1.3)
W SILU PRINCIPA \KWIWALENTNOSTI
ZAKL@^AEM
,
^TO SILA
F
ESTX INWARIANT
,
NE ZAWISQ]IJ OT
WYBORA INERCIALXNOJ SISTEMY KOORDINAT
.
bOLEE TO^NO \TO
IZOBRAVAETSQ SOOTNO ENIEM
(1.4)
F
(~
r
+
u
~
t;
~
v
+
u
) = ~
F
(~
r
;
~
v
)
:
rASSMOTRIM TEPERX ZARQVENNU@ ^ASTICU
c
ZARQDOM
q
,
KO
-
TORAQ POKOITSQ W SISTEME KOORDINAT
(~
r
;
~
t
).
w \TOJ SISTEME
KOORDINAT ONA SOZDAET ^ISTO KULONOWSKOE \LEKTROSTATI^ESKOE
POLE
.
w SISTEME KOORDINAT
(
r
;t
)
\TA VE ^ASTICA DWIVET
-
SQ
,
SLEDOWATELXNO
,
ONA DOLVNA SOZDAWATX KAK \LEKTRI^ESKOE
,
TAK I MAGNITNOE POLE
.
oPISANNAQ SITUACIQ UKAZYWAET NA TO
,
^TO WEKTORA
E
I
H
NE QWLQ@TSQ INWARIANTAMI PREOBRAZOWA
-
NIJ gALILEQ
(1.1).
dAVE ESLI W ODNOJ SISTEME KOORDINAT MY
Cop
yRigh
t
c
{ARIPO
W
r.a.,
1997.

x
1.
preobrazowaniq galileq
.
71
NABL@DAEM ^ISTO \LEKTRI^ESKOE POLE
,
TO W DRUGOJ SISTEME KO
-
ORDINAT SLEDUET OVIDATX PRISUTSTWIQ OBOIH POLEJ
.
aNALOG
SOOTNO ENIJ
(1.4)
BUDEM ISKATX W FORME
(1.5)
E
(~
r
+
u
~
t;
~
t
) = (~
E
(~
r
;
~
t
)
;
~
H
(~
r
;
~
t
)
;
u
)
;
H
(~
r
+
u
~
t;
~
t
) = (~
E
(~
r
;
~
t
)
;
~
H
(~
r
;
~
t
)
;
u
)
:
w SILU PRINCIPA SUPERPOZICII
,
KOTORYJ WYPOLNEN W OBOIH
SISTEMAH KOORDINAT
,
FUNKCII I LINEJNY I ODNORODNY PO
~
E
I
~
H
.
pO\TOMU SOOTNO ENIE
(1.5)
PEREPI EM W WIDE
(1.6)
E
(
r
;t
) =
1
~
E
(~
r
;
~
t
) +
2
~
H
(~
r
;
~
t
)
;
H
(
r
;t
) =
1
~
E
(~
r
;
~
t
) +
2
~
H
(~
r
;
~
t
)
;
GDE
1
,
2
,
1
,
2
|
NEKOTORYE LINEJNYE OPERATORY
,
KOTORYE
ZAWISQT TOLXKO OT
u
.
wEKTORA
E
I
H
OPREDELQ@T DEJSTWIE
\LEKTROMAGNITNOGO POLQ NA ZARQDY
,
^TO PROQWLQETSQ W WIDE
SILY lORENCA
(
SM
.
FORMULU
(4.4)
IZ GLAWY
I).
pODSTANOWKA
(1.6)
W \TU FORMULU I U^ET SOOTNO ENIJ
(1.2)
I
(1.4)
DAET
(1.7)
q
1
~
E
+
q
2
~
H
+
q
c
~
v
+
u
;
1
~
E
]+
+
q
c
~
v
+
u
;
2
~
H
] =
q
~
E
+
q
c
~
v
;
~
H
]
:
sOOTNO ENIE
(1.7)
ESTX TOVDESTWO S TREMQ PROIZWOLXNYMI
PARAMETRAMI
: ~
v
, ~
E
, ~
H
.
pO\TOMU MY MOVEM PRIRAWNI
-
WATX OTDELXNO SLAGAEMYE
,
BILINEJNYE PO
~
v
I
~
E
.
|TO DA
-
ET
~
v
;
1
~
E
] = 0,
OTKUDA SRAZU VE IMEEM
1
= 0.
tEPERX
PRIRAWNQEM SLAGAEMYE
,
BILINEJNYE PO
~
v
I
~
H
,
^TO DAET
~
v
;
2
~
H
] = ~
v
;
~
H
].
oTS@DA IMEEM
2
= 1.
oSTAETSQ RAS
-
SMOTRETX SLAGAEMYE LINEJNYE PO
~
H
I
~
E
.
dLQ OPERATOROW
1
I
2
\TO DAET SLEDU@]IE FORMULY
:
2
~
H
=
?
1
c
u
;
~
H
]
;
1
= 1
:

72
glawa
III.
teoriq otnositelxnosti
tEPERX
,
PODSTAWIW POLU^ENNYE WYRAVENIQ DLQ OPERATOROW
1
,
2
,
1
,
2
W FORMULU
(1.6),
POLU^AEM SOOTNO ENIQ
E
= ~
E
?
1
c
u
;
~
H
]
;
H
= ~
H
:
(1.8)
sOOTNO ENIQ
(1.8)
PRIZWANY DOPOLNITX PREOBRAZOWANIQ gA
-
LILEQ
(1.1)
W \LEKTRODINAMIKE
.
oDNAKO
,
KAK MY SEJ^AS UWIDIM
,
S \TOJ MISSIEJ ONI NE SPRAWLQ@TSQ
.
dLQ \TOGO PREOBRAZUEM
URAWNENIQ mAKSWELLA
,
ZAPISANNYE W FORME URAWNENIJ
(1.1)
I
(1.2)
IZ GLAWY
II,
W SISTEMU KOORDINAT
(~
r
;
~
t
).
dLQ ^ASTNYH
PROIZWODNYH W SILU PREOBRAZOWANIJ
(1.1)
IMEEM
@
@r
i
=
@
@
~
r
i
;
@
@t
=
@
@
~
t
?
3
X
k
=1
u
k
@
@
~
r
k
:
(1.9)
tEPERX
,
OB_EDINQQ
(1.8)
I
(1.9),
WYWODIM
div
H
= div ~
H
;
div
E
= div ~
E
+ 1
c
u
;
rot ~
H
;
rot
H
= rot ~
H
rot
E
= rot ~
E
+ 1
c
f
u
;
~
H
g
?
1
c
u
div ~
H
;
@
H
@t
=
@
~
H
@
~
t
?
f
u
;
~
H
g
;
@
E
@t
=
@
~
E
@
~
t
?
f
u
;
~
E
g
+ 1
c
u
;
f
u
;
~
H
g
]
?
1
c
u
;@
~
H
=@
~
t
]
:
zDESX FIGURNYMI SKOBKAMI OBOZNA^EN KOMMUTATOR WEKTORNYH
POLEJ
(
SM
. 2]).
pRI \TOM WEKTOR
u
RASSMATRIWAETSQ KAK
KONSTANTNOE WEKTORNOE POLE
.

x
1.
preobrazowaniq galileq
.
73
pRI PODSTANOWKE POLU^ENNYH WY E SOOTNO ENIJ W URAWNE
-
NIQ mAKSWELLA OGRANI^IMSQ SLU^AEM NULEWYH ZARQDOW I TOKOW