Gosudarstwennyj komitet rossijskoj federacii po wys{emu obrazowani`

IMEET TRI SOSTAWLQ@]IE KOMPONENTY
(
SM
. (2.16)).
s TENZOROM \LEKTROMAGNITNOGO POLQ SWQZAN ZAKON SOHRANE
-
NIQ ^ETYREHMERNOGO IMPULXSA DLQ MATERIALXNYH POLEJ
.
dLQ
WYWODA \TOGO WOSPOLXZUEMSQ TOVDESTWOM bXQNKI
:
(3.1)
r
k
R
psij
+
r
i
R
p
sjk
+
r
j
R
p
ski
= 0
:
pODROBNEE OTNOSITELXNO TOVDESTWA
(3.1)
SM
.
W
2]
I
6].
wY
-
POLNIM SWERTKU PO INDEKSAM
i
I
p
W TOVDESTWE
(3.1):
(3.2)
r
k
R
sj
+
3
X
p
=0
r
p
R
p
sjk
?
r
j
R
sk
= 0
:
zDESX MY WOSPOLXZOWALISX KOSOSIMMETRI^NOSTX@ TENZORA KRI
-
WIZNY PO POSLEDNEJ PARE INDEKSOW
(
SM
. 3]).
tEPERX DOMNOVIM
POLU^ENNOE RAWENSTWO
(3.2)
NA
g
sj
I SWERNEM PO INDEKSAM
s
I
j
.
pOSLE NESLOVNOGO PREOBRAZOWANIQ
,
ISPOLXZU@]EGO KOSOSIM
-
METRI^NOSTX
R
ps
ij
=
?
R
sp
ij
,
POLU^AEM
(3.3)
3
X
s
=0
r
s
R
sk
?
1
2
r
k
R
= 0
:
pROIZWEDEM PODNQTIE INDEKSA
j
W URAWNENII
(2.18),
ZATEM PRI
-
MENIM KOWARIANTNU@ PROIZWODNU@
r
j
I SWERNEM PO
j
:
(3.4)
3
X
j
=0
r
j
R
jq
?
1
2
r
q
R
= 8
c
4
3
X
j
=0
r
j
T
jq
:
sRAWNIWAQ
(3.3)
I
(3.4),
POLU^AEM SLEDU@]EE URAWNENIE DLQ
TENZORA \NERGII
-
IMPULXSA MATERIALXNYH POLEJ
:
(3.5)
3
X
j
=0
r
j
T
jq
= 0
:

x
4.
tenzor |nergii
-
impulxsa
:
:
:
157
uRAWNENIE
(3.5)
WYRAVAET
ZAKON SOHRANENIQ ^ETYREHMERNOGO
IMPULXSA
DLQ WSEJ SOWOKUPNOSTI MATERIALXNYH POLEJ
.
|TO
URAWNENIE OBY^NO ZAPISYWA@T S PODNQTYM INDEKSOM
q
:
(3.6)
3
X
j
=0
r
j
T
qj
= 0
:
tENZOR \NERGII IMPULXSA SIMMETRI^EN
,
PO\TOMU PORQDOK SLE
-
DOWANIQ INDEKSOW
q
I
j
W
(3.6)
NESU]ESTWENEN
.
x
4.
tENZOR \NERGII
-
IMPULXSA
DLQ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ
.
tENZOR \NERGII
-
IMPULXSA DLQ WSEJ SOWOKUPNOSTI MATERIALX
-
NYH POLEJ OPREDELQETSQ SOOTNO ENIEM
(2.17).
pO ANALOGII S
\TIM OPREDELIM TENZOR \NERGII IMPULXSA OTDELXNO DLQ \LEK
-
TROMAGNITNOGO POLQ SLEDU@]IM SOOTNO ENIEM
:
(4.1)
S
D
EF
=
S
\L
+
"
2
c
Z
3
X
q
=0
3
X
j
=0
T
qj
h
qj
p
?
det
g d
4
r
+
::: :
iSHODNYMI POLQMI W DEJSTWII
S
\L
QWLQ@TSQ KOWARIANTNYE
KOMPONENTY WEKTORNOGO POTENCIALA
A
i
(
r
).
kOMPONENTY TENZO
-
RA \LEKTROMAGNITNOGO POLQ OPREDELQ@TSQ PO FORMULE
(4.2)
F
ij
=
r
i
A
j
?
r
j
A
i
=
@A
j
@r
i
?
@A
i
@r
j
(
SM
.
TAKVE FORMULU
(11.5)
W TRETXEJ GLAWE
).
oKON^ATELXNOE
WYRAVENIE W PRAWOJ ^ASTI
(4.2)
NE SODERVIT KOMPONENT SWQZ
-
NOSTI
.
pO\TOMU WELI^INY
F
ij
PRI DEFORMACII METRIKI
(2.6)
NE MENQ@TSQ
.
pOSLE PODNQTIQ INDEKSOW
^
F
pk
=
3
X
i
=0
3
X
j
=0
^
g
pi
^
g
kj
F
ij

158
glawa
V.
teoriq otnositelxnosti
DLQ KONTRAWARIANTNYH KOMPONENT
F
pq
POLU^AEM RAZLOVENIE
(4.3)
^
F
pk
=
F
pk
+
"
3
X
i
=0
3
X
j
=0
(
h
pi
g
kj
+
g
pi
h
kj
)
F
ij
+
::: :
pRI PODSTANOWKE RAZLOVENIQ
(4.3)
W FUNKCIONAL DEJSTWIQ DLQ
\LEKTROMAGNITNOGO POLQ
S
D
EF
=
?
1
16
c
V
2
Z
V
1
3
X
p
=0
3
X
k
=0
F
pk
^
F
pk
p
?
det ^
g d
4
r
U^TEM RAZLOVENIE
(2.15)
DLQ KORNQ IZ DETERMINANTA
.
|TO DAET
S
D
EF
=
S
\L
?
"
16
c
Z
3
X
q
=0
3
X
j
=0
3
X
p
=0
3
X
i
=0
2
F
pq
g
pi
F
ij
?
?
1
2
3
X
p
=0
3
X
i
=0
F
pi
F
pi
g
qj
!
h
qj
p
?
det
g d
4
r
+
::: :
sRAWNIW POLU^ENNOE RAZLOVENIE
c
OVIDAEMYM RAZLOVENIEM
(4.1)
DLQ
S
D
EF
,
NAHODIM KOMPONENTY
T
qj
TENZORA \NERGII
-
IMPULXSA \LEKTROMAGNITNOGO POLQ
(4.4)
T
qj
=
?
1
4
3
X
p
=0
3
X
i
=0
F
pq
g
pi
F
ij
?
1
4
F
pi
F
pi
g
qj
:
pODNQW INDEKSY
q
I
j
W
(4.4),
DLQ KONTRAWARIANTNYH KOMPO
-
NENT TENZORA
T
POLU^AEM SLEDU@]U@ FORMULU
:
(4.5)
T
qj
=
?
1
4
3
X
p
=0
3
X
i
=0
F
pq
g
pi
F
ij
?
1
4
F
pi
F
pi
g
qj
:

x
5.
tenzor |nergii
-
impulxsa
:
:
:
159
fORMULA
(4.5)
POZWOLQET WY^ISLITX KOWARIANTNU@ DIWERGEN
-
CI@ DLQ TENZORA \NERGII
-
IMPULXSA \LEKTROMAGNITNOGO POLQ
:
(4.6)
3
X
s
=0
r
s
T
ps
=
?
1
c
3
X
s
=0
F
ps
j
s
:
fORMULA
(4.6)
POKAZYWAET
,
^TO ZAKON SOHRANENIQ IMPULXSA
OTDELXNO DLQ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ NE WYPOLNQETSQ
.
|TO
SWQZANO S TEM
,
^TO PROISHODIT OBMEN IMPULXSOM MEVDU \LEK
-
TROMAGNITNYM POLEM I WE]ESTWOM
.
uPRAVNENIE
4.1.
uBEDITESX W SPRAWEDLIWOSTI SOOTNO E
-
NIQ
(4.6)
.
dLQ \TOGO WOSPOLXZUJTESX SOOTNO ENIEM
(
r
i
r
j
?
r
i
r
j
)
A
k
=
?
3
X
s
=0
R
skij
A
s
I SWOJSTWAMI TENZORA KRIWIZNY
(
PODROBNEE SM
.
W
3]
).
uPRAVNENIE
4.2.
wY^ISLITE KOMPONENTY TENZORA \NER
-
GII
-
IMPULXSA
(4.5)
W INERCIALXNOJ SISTEME OTS^ETA DLQ PLOS
-
KOJ METRIKI mINKOWSKOGO
(2.7)
IZ TRETXEJ GLAWY
.
sRAWNITE
IH S KOMPONENTAMI TENZORA mAKSWELLA
(2.15)
IZ WTOROJ GLAWY
,
A TAKVE S PLOTNOSTX@ \NERGII I WEKTOROM PLOTNOSTI POTOKA
\NERGII
(
SM
.
FORMULY
(2.5)
WO WTOROJ GLAWE
).
x
5.
tENZOR \NERGII
-
IMPULXSA
DLQ PYLEWIDNOJ MATERII
.
rASSMOTRIM TENZOR \NERGII
-
IMPULXSA
,
SWQZANNYJ S OSTAW
-
IMISQ DWUMQ SLAGAEMYMI
S
WE]
I
S
WZ
W DEJSTWII
(2.16).
w
NIH WHODIT WEKTORNOE POLE
,
KOMPONENTY KOTOROGO SWQZANY
DIFFERENCIALXNYM URAWNENIEM
(5.1)
3
X
p
=0
r
p p
= 0
;

160
glawa
V.
teoriq otnositelxnosti
SM
.
URAWNENIE
(3.4)
IZ ^ETWERTOJ GLAWY
.
|TIM KOMPONEN
-
TY POLQ OTLI^A@TSQ OT KOMPONENT WEKTORNOGO POTENCIALA
\LEKTROMAGNITNOGO POLQ
A
.
mETRI^ESKIJ TENZOR
g
ij
WHODIT
W URAWNENIE
(5.1)
^EREZ KOMPONENTY METRI^ESKOJ SWQZNOSTI
?
kij
,
PO\TOMU PRI DEFORMACII METRIKI
g
ij
!
^
g
ij
WELI^INY
p
NELXZQ S^ITATX NE ZAWISQ]IMI OT
g
ij
.
dLQ PREODOLENIQ WOZNIK EGO PREPQTSTWIQ WOSPOLXZUEMSQ
FORMULOJ
(4.7)
IZ ^ETWERTOJ GLAWY DLQ KOWARIANTNOJ DIWER
-
GENCII I PEREPI EM URAWNENIE
(5.1)
W SLEDU@]EM WIDE
:
3
X
p
=0
@
(
p
p
?
det ^
g
)
@r
p
= 0
:
wWEDEM OBOZNA^ENIE
^
p
=
p
p
?
det
g
.
wELI^INY
^
p
MOVNO
S^ITATX NE ZAWISQ]IMI OT
g
ij
,
IBO DIFFERENCIALXNAQ SWQZX
(5.1)
DLQ NIH ZAPISYWAETSQ W FORME URAWNENIQ
,
NE SODERVA]EGO
KOMPONENT METRI^ESKOGO TENZORA
:
(5.2)
3
X
p
=0
@
^
p
@r
p
= 0
:
wYRAZIW
p
^EREZ
^
p
,
DLQ FUNKCIONALA DEJSTWIQ
S
WZ
,
OPISY
-
WA@]EGO WZAIMODEJSTWIE WE]ESTWA S \LEKTROMAGNITNYM POLEM
,
POLU^AEM SLEDU@]EE WYRAVENIE
:
(5.3)
S
WZ
=
?
q
c
2
V
2
Z
V
1
3
X
p
=0
^
p
A
p
d
4
r:
lEGKO WIDETX
,
^TO INTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI
(5.3)
NE ZAWISIT
OT WELI^INY METRI^ESKOGO TENZORA
.
pO\TOMU DEJSTWIE
S
WZ
NE
DAET NIKAKOGO WKLADA W SUMMARNYJ TENZOR \NERGII
-
IMPULXSA
.

x
5.
tenzor |nergii
-
impulxsa
:
:
:
161
aNALOGI^NYM OBRAZOM WYRAZIM
p
^EREZ
^
p
W FUNKCIONALE
DEJSTWIQ
S
WE]
DLQ PYLEWIDNOJ MATERII
.
|TO DAET
(5.4)
S
WE]
=
?
m
V
2
Z
V
1
v
u
u
t
3
X
p
=0
3
X
q
=0
g
pq
^
p
^
q
d
4
r:
zAWISIMOSTX \TOGO FUNKCIONALA OT METRI^ESKOGO TENZORA POL
-
NOSTX@ OPREDELQETSQ QWNYM WHOVDENIEM
g
pq
POD ZNAKOM KORNQ
W PRAWOJ ^ASTI
(5.4).
pO\TOMU RAZLOVENIE DLQ DEFORMACIQ
S
WE]
LEGKO WY^ISLQETSQ NA BAZE RAZLOVENIQ
(2.7):
S
D
EF
=
S
WE]
+
"
2
Z
3
X
p
=0
3
X
q
=0
m
p q
p
g
(
;
)
!
h
pq
p
?
det
g d
4
r
+
::: :
sRAWNIM \TO RAZLOVENIE S OVIDAEMYM RAZLOVENIEM DLQ
S
D
EF
:
S
D
EF
=
S
WE]
+
"
2
c
Z
3
X
p
=0
3
X
q
=0
T
pq
h
pq
p
?
det
g d
4
r
+
::: :
iZ TAKOGO SRAWNENIQ NAHODIM KOMPONENTY TENZORA \NERGII
-
IMPULXSA DLQ PYLEWIDNOJ MATERII
:
(5.5)
T
pq
=
mc
p q
p
g
(
;
) =
mc
p
g
(
;
)
u
p
u
q
:
kONTRAWARIANTNYE KOMPONENTY TENZORA \NERGII
-
IMPULXSA
(5.5)
POLU^A@TSQ PROSTYM PODNQTIEM INDEKSOW
p
I
q
:
(5.6)
T
pq
=
mc
p q
p
g
(
;
) =
mc
p
g
(
;
)
u
p
u
q
:
iSPOLXZUQ KOLLINEARNOSTX WEKTOROW
u
I
(
SM
.
FORMULU
(3.1)
Cop
yRigh
t
c
{ARIPO
W
r.a.,
1997.

162
glawa
V.
teoriq otnositelxnosti
IZ ^ETWERTOJ GLAWY
)
I U^ITYWAQ EDINI^NOSTX
u
,
PREOBRAZUEM
FORMULU
(5.6)
K SLEDU@]EMU WIDU
:
(5.7)
T
pk
=
mcu
p k
:
fORMULA
(5.7)
UDOBNA PRI WY^ISLENII KOWARIANTNOJ DIWERGEN
-
CII TENZORA \NERGII
-
IMPULXSA DLQ PYLEWIDNOJ MATERII
:
(5.8)
3
X
s
=0
r
s
T
ps
=
q
c
3
X
s
=0
F
ps s
:
iSPOLXZUQ FORMULU
(3.2)
IZ ^ETWERTOJ GLAWY
,
FORMULU
(5.8)
MOVNO PREOBRAZOWATX TAK
:
(5.9)
3
X
s
=0
r
s
T
ps
= 1
c
3
X
s
=0
F
ps
j
s
:
sRAWNIM FORMULU
(5.9)
S FORMULOJ
(4.6)
DLQ TENZORA \NER
-
GII
-
IMPULXSA \LEKTROMAGNITNOGO POLQ
.
pRAWYE ^ASTI \TIH
FORMUL OTLI^A@TSQ TOLXKO ZNAKOM
.
|TOT FAKT IMEET PRO
-
ZRA^NYJ SMYSL
.
oN OZNA^AET
,
^TO W RASSMATRIWAEMOJ NAMI
MODELI SUMMARNYJ TENZOR \NERGII
-
IMPULXSA DLQ MATERII
T
MAT
=
T
WE]
+
T
\L
UDOWLETWORQET URAWNENI@
(3.6)
W POLNOM SOOTWETSTWII S ZAKO
-
NOM SOHRANENIQ ^ETYREHMERNOGO IMPULXSA
.
e]E ODIN WAVNYJ WYWOD IZ
(4.6)
I
(5.9)
SOSTOIT W TOM
,
^TO
ZAKON SOHRANENIQ ^ETYREHMERNOGO IMPULXSA DLQ POLNOJ SOWO
-
KUPNOSTI MATERIALXNYH POLEJ WYTEKAET IZ URAWNENIJ DINAMI
-
KI DLQ \TIH POLEJ
.
pO\TOMU ON IMEET MESTO I W SPECIALXNOJ
TEORII OTNOSITELXNOSTI
,
GDE URAWNENIE |JN TEJNA
(2.18)
NE
RASSMATRIWAETSQ I GDE ONO DLQ PLOSKOJ METRIKI mINKOWSKOGO
W OB]EM SLU^AE NE WYPOLNENO
.

x
6.
zakl`~itelxnye zame~aniq
.
163
uPRAVNENIE
5.1.
wYWEDITE SOOTNO ENIE
(5.8)
IZ URAWNE
-
NIJ
(3.4)
I
(4.19)
IZ ^ETWERTOJ GLAWY
.
x
6.
zAKL@^ITELXNYE ZAME^ANIQ
.
pROSTRANSTWOM SOBYTIJ W OB]EJ TEORII OTNOSITELXNOSTI
QWLQETSQ NEKOTOROE MNOGOOBRAZIE mINKOWSKOGO
M
S METRIKOJ
SIGNATURY
(1
;
3).
wELI^INA METRIKI OPREDELQETSQ PARAMET
-
RAMI MATERII
,
ZAPOLNQ@]EJ PROSTRANSTWO
,
W SOOTWETSTWII S
URAWNENIEM |JN TEJNA
(2.18).
a WOT TOPOLOGIQ MNOGOOBRAZIQ
M
MOVET BYTX DOSTATO^NO PROIZWOLXNOJ
.
oNA MOVET IMETX
LOKALXNYE OSOBENNOSTI W MESTAH S O^ENX BOLX OJ KONCENT
-
RACIEJ MATERII
.
tAKIE OB_EKTY POLU^ILI NAZWANIE
^ERNYH
DYR
.
kROME TOGO
,
GLOBALXNAQ TOPOLOGIQ MNOGOOBRAZIQ
M
TAK
-
VE MOVET BYTX NETRIWIALXNOJ
(
OTLI^NOJ OT TOPOLOGII
R
4
).
w NASTOQ]EE WREMQ OB]EPRINQTYMI QWLQ@TSQ MODELI WSELEN
-
NOJ
(
MNOGOOBRAZIQ
M
),
WKL@^A@]IE
BOLX OJ WZRYW
.
sOGLASNO
\TIM MODELQM
,
W DALEKOM PRO LOM WSELENNAQ IMELA IS^EZA@
-
]E MALYE RAZMERY
,
A PLOTNOSTX MATERII W NEJ BYLA O^ENX
BOLX OJ
.
w PROCESSE POSLEDU@]EJ \WOL@CII WSELENNAQ RAS
-
IRQLASX DO NASTOQ]IH RAZMEROW
.
bUDET LI \TO RAS IRENIE
PRODOLVATXSQ NEOGRANI^ENO DOLGO ILI VE ONO DOLVNO SMENITX
-
SQ SVATIEM
?
|TOT WOPROS E]E OKON^ATELXNO NE RE EN
.
oTWET
NA NEGO ZAWISIT OT OCENOK SUMMARNOGO KOLI^ESTWA MATERII WO
WSELENNOJ
.
oB_EM DANNOJ KNIGI NE POZWOLQET RASSMOTRETX ZDESX \TI
UWLEKATELXNYE RAZDELY SOWREMENNOJ ASTROFIZIKI I KOSMOLO
-
GII
.
oDNAKO
,
NA NA WZGLQD
,
IZLOVENNYJ WY E TEORETI^ES
-
KIJ MATERIAL WPOLNE DOSTATO^EN
,
^TOBY PRODOLVITX IZU^ENIE
\TIH WOPROSOW PO KNIGAM
2], 7]
I
8].
hOTELOSX BY TAKVE
POREKOMENDOWATX KNIGU NAU^NO
-
POPULQRNOGO VANRA
9],
GDE W
UWLEKATELXNOJ I DOSTUPNOJ FORME RISUETSQ SOWREMENNAQ FIZI
-
^ESKAQ KARTINA MIRA
.

spisok literatury
.
1.
wLADIMIROW w
.
s
.
uRAWNENIQ MATEMATI^ESKOJ FIZIKI
.
iZD
-
WO nAUKA
,
mOSKWA
, 1981.
2.
dUBROWIN b
. A.,
nOWIKOW
C.
p
.,
fOMENKO a
.
t
.
sOWREMENNAQ
GEOMETRIQ
,
T
.
I
.
iZD
-
WO nAUKA
,
mOSKWA
, 1986.
3.
{ARIPOW r
.
a
.
kURS DIFFERENCIALXNOJ GEOMETRII
.
iZD
-
E
bA KIRSKOGO UNIWERSITETA
,
uFA
, 1996.
4.
{ARIPOW r
.
a
.
kURS LINEJNOJ ALGEBRY I MNOGOMERNOJ GEO
-
METRII
.
iZD
-
E bA KIRSKOGO UNIWERSITETA
,
uFA
, 1996.
5.
bORISOWI^ `
.
g
.,
bLIZNQKOW n
.
m
.,
iZRAILEWI^ q
.
a
.,
fOMENKO t
.
n
.
wWEDENIE W TOPOLOGI@
.
iZD
-
WO nAUKA
,
mOSKWA
, 1995.
6.
kOBAQSI {
.,
nOMIDZU k
.
oSNOWY DIFFERENCIALXNOJ GEO
-
METRII
.
iZD
-
WO nAUKA
,
mOSKWA
, 1981.
7.
lANDAU l
.
d
.,
lIF IC e
.
m
.
tEORIQ POLQ
.
iZD
-
WO nAUKA
,
mOSKWA
, 1988.
8.
bOGOQWLENSKIJ o
.
i
.
mETODY KA^ESTWENNOJ TEORII DINA
-
MI^ESKIH SISTEM W ASTROFIZIKE I GAZOWOJ DINAMIKE
.
iZD
-
WO nAUKA
,
mOSKWA
, 1980.
9.
dEWIS p
.
sUPERSILA
.
pOISKI EDINOJ TEORII PRIRODY
.
iZD
-
WO mIR
,
mOSKWA
, 1989.

{ARIPOW rUSLAN aBDULOWI^
http://www.geocities.com/r-sharipov
klassi~eskaq |lektrodinamika
i teoriq otnositelxnosti
u^EBNOE POSOBIE
lIC
. 0225
OT
10.06.1997
pODPISANO W PE^ATX
21.11.97.
fORMAT
60 84/16.
bUMA
-
GA OFSETNAQ
.
oTPE^ATANO NA RIZOGRAFE
.
kOMPX@TERNYJ
NABOR
.
uSL
.
PE^
.
L
. 9,53.
u^
.-
IZD
.
L
. 8,81.
tIRAV
100.
zAKAZ
519
oTPE^ATANO NA MNOVITELXNOM U^ASTKE bA KIRSKOGO
GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA
, 450074,
uFA
,
UL
.
fRUNZE
, 32.