Graflar nazariyasining elementlari Reja

Graf matritsasi

Matritsa ustunlari va qatorlari graf uchlarini nomerlariga mos keladi, uning elementi c_n x₁ va x_j birlashtiruvchi qirralar sonidir. 2.6.graf uchun matritsa quyidagi ko’rinishga ega dir.

0 2 1 0 0

2 0 4 0 0

С= 1 4 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 4 01 1

4 0 0 0 2

С₁= 00 0 0 0

10 0 0 0

1 2 0 0 0
Graf uchlarini turlicha nomerlash mumkindir. 2.6-rasmdagi grafni quyidagicha nomerlaymiz: masalan

Bunda ichki matritsa o’zgaradi. C va C₁ matritsalarni solishtiramiz.

Graflar uchun uchlar soni va qirralar soni muhimdir hamda uchlar va qirralar “insindent” ekanligi ham.

Demak,

2.7rasmda G₁ va G₂ izomorf graflar jufti ko’rsatilgandir.


2.7-rasm

Ko’pincha masalalarda uchlar orasidagi munosabat muhim rol o’ynamaydi. Bunga misol tariqasida tartib munosabat bo’lishi mumkin. Masalan, dan katta bu holda dan katta bo’lishi mumkin emas. Demak, uchlar orasidagi munosabat ma'lum’mo’ljalga egadir. Bunday graflarni mo’ljalga ega graflar yoki orientirli graflar deymiz.

Ta’rif Orientirli D graf deb, bir juft D=(X,A) ga aytamiz. Bu yerda X uchlarning ixtiyoriy to’plami va A –uchlarning tartiblangan juftligini to’plamidir, uchlarning tartiblangan juftligini “yoylar” deymiz. juftlikda birinchi x yoy uchi, ikkinchi uch x_j yoyning oxiridir. 2.8ramda yoylar strelka bilan bezatilgandir.


2.8-rasm

Ta’rif. Graf ning qisman grafi deb ataladi, agarda u berilgan grafning barcha uchlariga ega bo’lib, ammo barcha qirralariga ega bo’lmasa, balki qisman qirralariga ega bo’lsa, ya’ni

Ta’rif. ning graf ostisi deb shunday grafga aytiladiki, bunda ular qism bo’ladi,

2.9rasmda qisman grafga, grafostiga va grafga misol keltirilgan.

4.