"Grammatika" ning ta'rifi

Faqat chin yoki yolg’on qiymat qabul qila oladigan darak gapga mulohaza deyiladi.
Yonimga kel; Uyda bo’ldingmi? Bayram bilan! Qachon kelasan? Nega dars tayorlamaysan? Yaxshi boring! kabi gaplar mulohazaga kirmaydi, chunki ular ifoda-maqsadiga jo’ra buyruq, so’roq va undov gaplardir. Har bir mulohaza ma’lum holatda chin o’ki o’lg’on qiymatga ega bo’ladi. Bundan keyin biz chin qiymatni qisqacha qilib ch (1) simvoli bilan belgilaymiz, yolg’on qiymatni esa yo (0) simvoli bilan belgilaymiz.
Mulohazalarni belgilash uchun lotin alifbosidagi kichik harflardan foydalaniladi; a,b, c, x, y, z… Shunday mulohazalar ham borki, ular hamma vaqt mumkin bo’lgan holatlarda chin yoki yolg’on qiymat qabul qiladilar. Bunday mulohazalar chin (absolyut) va (yolg’on) mulohazalar deb yuritiladi. Masalan, Yozda doim issiq bo’ladi. O’zbekiston - kelajagi buyuk davlat kabi.
Mulohazalar algebrasida konkret mulohazalargina emas, balki har qanday, istalgan mulohazalar ham o’rganiladi. Bunday mulohazalar o’zgaruvchi mulohazalar deyiladi. Masalan, Sochi uzun qizning sochi qirqilgach, u kalta bo’lib qoladi. Shuning uchun o’zgaruvchi mulohazani x bilan belgilaymiz. U holda x har qanday konkret mulohazaning istalganini ifodalashga xizmat qiladi. Shuning uchun x ikki xil: chin va yolg’on qiymatli o’zgaruvchilarni ifodalaydi: x₁=1(ch) x₂=0(yo).
Matematik mantiqda emas, yoki, va agar, bo’lsa, u holda, shunda va faqat shundagina, qachon, kabi so’zlar (bog’lovchilar) mulohazalar orasidagi mantiqiy amallar deyiladi. Bu amallar yordamida elementar mulohazalardan murakkab mulohazalar tuziladi. Bunday murakkab mulohazalar mantig’i atamasi bilan bog’liq qonunlar mulohazalar algebrasida o’rganiladi. Mulohazalar algebrasi va mulohazalar mantig’i atamasi bir-biri bilan sinonim. Chunki ularning har ikkalasi ham mulohazalarni ikki nuqtai nazardan ifodalaydi. Mantiqiy amallar 5 ta bo’lib, ularga quyidagilar kiradi:
1. Inkor amali. Istalgan x o’zgaruvchi mulohaza bilan x mulohaza shu bilan xarakterlanadiki, x mulohazaning inkori deb atalgan x mulohaza chin qiymatni qabul qilganda, x mulohaza o’lg’on qiymatni qabul qiladi va aksincha. Mulohaza mantig’ining bu eng sodda amali inkor amali deb yuritiladi va uni oddiy tilda emas sifatdoshi bilan ifodalash mumkin. Bu amal matematik mantiqda “-” bilan ifodalanadi. Agar biror x mulohaza (bugun havo issiq) bo’lsa, x mulohaza yangi murakkab mulohaza bo’lib (bugun havo issiq emas)dan iborat bo’ladi. Shu asosda inkor amalini quyidagi chinlik jadvali asosida tushunish mumkin:
X X_
ch(1) yo(0)
yo(0) ch(1)
bu jadval juda oson va qulay bo’lib, matematik mantiqning boshqa bo’limlarida ham ishlatiladi.
2. Kon’yunksiya amali. Mantiqiy ko’paytma amali x va y mulohazalar ustida bajariladigan kon’yunksiya (bog’lash) amali mana bunday belgilanadi. Ù va bu amal natijasida hosil bo’lgan, yangi, murakkab mulohaza quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.: x ^Ù y
va bog’lovchisiga mos keluvchi mantiqiy amal konyunksiya amali deb ataladi, x va u mulohazalar chin bo’lgandagina chin qiymatni qabul qiladi, qolgan hollarda esa o’lg’on qiymatga ega bo’ladi.