Граничные условия на поверхностях раздела реальных сред

2. Maydon vektorlarining urinma tashkil etuvchilari uchun chegara shartlari
Maydon kuchi vektorlarining tangensial komponentlari uchun chegara shartlari topilsin. Buning uchun birinchi Maksvell tenglamasining integral shaklini konturga qo'llaymiz (2b-rasm). Sirtga normal va teginishning birlik vektorlari va bo'lsin S nuqtada (Biz har bir nuqtada normal va tangens deb hisoblaymiz mavjud). Biz nuqtada tanishtiramiz yoki shunday . Biz sirtni kontur bo'ylab cho'zilgan deb hisoblaymiz va .
Bizda : .
Yopiq kontur ustidagi integral kontur qismlari ustidagi integrallar yig'indisi sifatida ifodalanadi , va ikki tomonli integrallar . Ammo agar bo'lsa , oxirgi ikkita integral nolga moyil bo'ladi. Tenglikning o'ng tomonidagi integralda, kichik uchun, o'rtacha qiymat teoremasidan foydalanish va integral belgisi ostidan umumiy oqim zichligini olib tashlash mumkin. Shunday qilib, biz olamiz
(8)
olib ikkinchi Maksvell tenglamasini tashqi magnit tokning berilgan zichligini hisobga olgan holda integral shaklda qo'llaymiz.
, xayoliy tashqi oqimlar qayerda
Da bir xil sharoitda biz olamiz
(9)
Haqiqiy ommaviy axborot vositalarida interfeysda cheksizlikka bormang (yakkalik yo'q), shuning uchun ularning mahsulotlari nolga intiladi . O'rtacha qiymat teoremasini qo'llash va natijani ga kamaytirsak , biz bor

Agar demak, bu qandaydir vektordir - sirtga tegishini aniqlaydi Ushbu vektorning S komponenti. Shunday qilib, oxirgi tengliklar media interfeysidagi chegara shartlarining matematik yozuvini beradi
(10)
bular. elektr va magnit maydonlari vektorlarining tangensial komponentlari haqiqiy muhitlar interfeysidan o'tganda uzluksiz qoladi. Murakkab amplitudalar uchun biz quyidagilarni olamiz:
(o'n bir)
3. Ideal o'tkazuvchi jism yuzasidagi chegara shartlari.
Agar V hajmli jism metall bo'lsa, uning o'tkazuvchanligi yuqori bo'ladi. Matematik modelni qurishda, deb taxmin qilinadi , ya'ni. tanaga ideal o'tkazgichning xususiyatlari beriladi, unda EM maydoni mavjud bo'lolmaydi - u S yuzasiga yaqin cheksiz nozik qatlamga majburlanadi . S bo'yicha chegara shartlarini o'rnatish kerak . Tana izotrop o'tkazmaydigan muhitda.
Mayli . Keyin da va . Sirt yaqinidagi volumetrik elektr va tashqi magnit zaryadlarning zichligida S mos keladigan sirt zaryad zichligi va - funktsiyalarining mahsuloti sifatida ifodalanadi , ya'ni. va (xayoliy uchinchi tomon magnit zaryadi) da o'ziga xosliklarga ega . Chunki ta'rifga ko'ra ( jismoniy cheksiz kichik hajm), keyin

sirt elektr zaryadining zichligi qayerda .
Keyin . Xuddi shunday, . Shunday qilib, biz ideal o'tkazgich yuzasida chegara shartlarini olamiz
(12)
Agar , demak va shuning uchun
, ya'ni. (13)
Biz E va H komponent vektorlarining sirtga teginish harakatini o'rnatamiz.Yuza orqali elektr va magnit siljish oqimlari , konturga asoslangan holda , bilan nolga moyil, chunki S ular hech qanday xususiyatga ega emas. Ammo sxema to'liq o'tkazuvchanlik oqimini yoki uchinchi tomon magnit oqimini qoplaydi. Xo'sh, qachon
, a , bu erda v - zaryad tashuvchilarning o'rtacha tezligi (3b-rasm). Zaryad sirtda to'planganligi sababli, keyin Va , bu erda J - sirt oqimining zichligi.
Xuddi shunday, biz olamiz: , bu erda sirt tashqi magnit oqimining zichligi .
Shunday qilib, biz topamiz
(14)
Bu shartlar shuni ko'rsatadiki, izotrop o'tkazmaydigan muhitda joylashgan mukammal o'tkazuvchi jismda vektorning tangens komponenti. unga perpendikulyar bo'lgan sirt elektr tokining zichligi komponentiga, vektorning tangensial komponenti esa tashqi sirt magnit oqimining zichligiga ekvivalentdir. Ikkinchisidan xulosa kelib chiqadi: matematik modelda E vektorining tangensial komponentini sirtdagi xayoliy tashqi magnit oqimning zichligi sifatida belgilash mumkin.
E'tibor bering, mukammal o'tkazuvchan jismda uni, masalan, EM maydoni qo'zg'atilgan tanadagi teshiklar yoki teshiklar yordamida yaratish mumkin. Teshiklarning chekkalari orasida elektr maydon kuchi paydo bo'ladi, uni (14) sirt magnit oqimining zichligi bilan almashtirish mumkin.
Agar tanada tashqi oqimlar bo'lmasa, u holda biz chegara shartlarini olamiz
(15)
Bu erda J ^B - ikkilamchi (induktsiyalangan) sirt elektr tokining zichligi
(15) yordamida chiziqli izotrop o'tkazmaydigan muhitlar uchun ideal o'tkazuvchi jism yuzasi yaqinida H va E vektorlarining harakatini aniqlaydigan muhim shartlarni olish mumkin. Dekart koordinata sistemasining kelib chiqishini muhitlar orasidagi tekis interfeys yaqinida lokal ravishda qaysidir nuqtada topamiz va z o'qini shu sirtga perpendikulyar yo'naltiramiz (3b-rasm). Keyin va shu nuqtada yuzaga teging. Tashqi uchinchi tomon manbalari
.
Ammo sirtda, ya'ni. da z = 0, sirtga teguvchi E komponentlar yo'qolishi kerak, demak , . X va y ga nisbatan hosilalar normalga nisbatan ko‘ndalang yo‘nalishdagi hosilalar bo‘lgani uchun z = 0. Shunday qilib, normal to bo'ylab hosila borligini hisobga olsak S , va Va ga tegib turadi Vektorning S komponentlari, bizda bor
, ya'ni. da (16)
Murakkab amplitudalar uchun biz olamiz
(17)
S da tashqi oqimlar bo'lmasa , bizda bor

Shunday qilib, ideal o'tkazgich yuzasida vektorning normal komponenti va vektorning tangens komponenti vanish va vektorning tangens komponenti ekstremumga ega. Ushbu chegaraviy shartlar magnit maydonning (yopiq) kuch chiziqlari ideal o'tkazuvchi jismga shunday yaqinlashadiki, ular faqat uning yuzasiga tegib, bu sirt yaqinida qalinlashadi . Elektr maydonining kuch chiziqlari ideal o'tkazgichga shunday yaqinlashadiki, ular doimo uning yuzasiga perpendikulyar bo'ladi.
Chiziqli izotropik bir hil o'tkazmaydigan ( ) muhitda tashqi zaryadlar bo'lmaganda. S bizda: ya'ni. . Agar p nuqta sirtda bo'lsa S (qachon z = 0), chunki da z = 0 _
chegaraviy shartni qondirish zarur z = 0 da . Shunday qilib, tananing mukammal o'tkazuvchan yuzasida . Bu ideal o'tkazuvchi jism yuzasida vektorning normal komponenti ekstremumga ega ekanligini ta'kidlash imkonini beradi .
Vektorning normal komponenti keskin o'zgarishlarga uchraydi.