Guruh: di 12-22 Fan nomi

---

Muxammad al-Xorazmiy nomidagi Toskent
axborot tenalogiyalari
unversiteti 
Mustaqil ish-1 
Guruh: DI 12-22 
Fan nomi
: Diffrenksiyal tenglama 
Bajardi: Tilovova T 
Qabul qildi: Soipnazorov J 
Qarshi 2023 

---

Matematik yichilishi: 
Berilgan differentsial tenglama: 
y' = 3x + 1,9y^2 - 5xy 
Bu chiziqli bo'lmagan birinchi tartibli differentsial tenglama. Biz buni 
o'zgaruvchilarni ajratish usuli yordamida hal qilishimiz mumkin. 
Buning uchun tenglamaning qarama-qarshi tomonidagi x va y o'zgaruvchilarni 
ajratib, ikkala tomonni integrallashimiz mumkin: 
dy / (3x + 1.9y^2 - 5xy) = dx 
Chap tomonning maxrajidagi y ni koeffitsientga ajratib, tenglamani 
soddalashtirishga harakat qilishimiz mumkin: 
dy / y (3x - 5y + 1,9y) = dx 
dy / y (3x - 3,1y) = dx 
Keyinchalik, biz ikkala tomonni tegishli o'zgaruvchilarga nisbatan birlashtira 
olamiz: 

---

∫ dy / y(3x - 3.1y) = ∫ dx 
Chap tomondagi integralni soddalashtirish uchun qisman kasr parchalanishidan 
foydalanishimiz mumkin: 
1 / y (3x - 3,1y) = A / y + B / (3x - 3,1y) 
Ikkala tomonni y ga (3x - 3,1y) ko'paytirsak: 
1 = Ay(3x - 3,1y) + B*y 
y = 0 o'rnatish B = 1 ni beradi. Buni tenglamaga qayta o'rniga qo'yish va x = 0 
o'rnatish A = 10/31 ni beradi. 
Shunday qilib, integral quyidagicha bo'ladi: 
∫ (10/31) dy / y - ∫ dy / (3x - 3,1y) 
Birinchi integralni yechish quyidagini beradi: 
(10/31) ln|y| - ln|3x - 3,1y| = x + C 
Bu erda C - integratsiya konstantasi. 
Ushbu ifodani logarifmik identifikatsiyalar yordamida soddalashtirishimiz 
mumkin: 
ln|y^(10/31) / (3x - 3,1y)| = x + C 

---

Ikkala tomonning eksponentsialni olish quyidagilarga olib keladi: 
|y^(10/31) / (3x - 3,1y)| = e^(x+C) = Ce^x, bu yerda C doimiy. 
Biz y ni ijobiy va salbiy holatlarni ko'rib chiqish orqali hal qilishimiz mumkin: 
y^(10/31) = C(3x - 3,1y) 
y^(10/31) + C3.1y = C3x 
Keyin y ni raqamli yoki grafik usullar yordamida hal qilishimiz mumkin. Yechim x 
ning qandaydir qiymatida y ning boshlang‘ich shartiga bog‘liq bo‘ladi. 
C++ yozilgan kod: 
#include  
#include  
using namespace std; 
double f(double x, double y) { 
return 3*x + 1.9*y*y - 5*x*y; 
} 

---

int main() { 
double x0, y0, h, xn, yn, k1, k2, k3, k4; 
int n; 
cout << "Enter the initial value of x: "; 
cin >> x0; 
cout << "Enter the initial value of y: "; 
cin >> y0; 
cout << "Enter the value of h: "; 
cin >> h; 
cout << "Enter the number of steps: "; 
cin >> n; 
xn = x0; 
yn = y0; 
cout << "x\ty" << endl; 
cout << x0 << "\t" << y0 << endl; 
for (int i = 1; i <= n; i++) { 
k1 = h * f(xn, yn); 
k2 = h * f(xn + h / 2, yn + k1 / 2); 
k3 = h * f(xn + h / 2, yn + k2 / 2); 
k4 = h * f(xn + h, yn + k3); 
yn = yn + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6; 
xn = xn + h; 
cout << xn << "\t" << yn << endl; 

---

} 
return 0; 
}