Guruh talabasi Isoqjanov Muhammadrizo Mustaqil Ish

Mavzu: Turli shakldagi jismlarning inersiya momentlarini hisoblash
Reja:
1. Inersiya momenti
2. Jismning inersiya momentlari
3. Shteyner teoremas
4.Foydalanilgan adabiyotlar
Inersiya momenti tenzor fizik kattalik boʻlib, oʻq atrofida aylanma harakatdagi inertlik oʻlchovidir. Jism massasining undagi taqsimoti bilan xarakterlanadi: inersiya momenti elementar massalarning asos koʻplik (nuqta, chiziq yoki tekislik) dan masofa kvadratiga koʻpaytmalari yigʻindisiga teng. Xalqaro birliklar tizimida oʻlchov birligi: kg·m² bilan be. Belgisi: I yoki J Butun jismni juda kichik zarralar - elementar massalarga fikran bo’lamiz. Garchi F kuch jismning biror A nuqtasiga qo’yilgan bo’lsa, uning aylantiruvchi tasiri qattiq jismning barcha zarralariga beriladi: har bir mi elementar massaga elementar aylantiruvchi Fj qo’yilgan bo’ladi (1- chizma). Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra;
Fi  miai

(1) bu yerda ai - elementar massaga berilayotgan chiziqli tezlanish. Bu tenglikning ikkala qismini elementar massa chizayotgan aylananing radiusi ri ga ko’paytirib va chiziqli tezlanish o’rniga R burchak tezlanishini kiritib quyidagini hosil qilamiz: Firi  miri2 1 - chizma Firi  Mi kattalik elementar massaga qo’yilgan aylantiruvchi kuch moment ekanini nazarga olib

miri2  Ji

(2) deb belgilab, quyidagini yozish mumkin:

Ji kattalik elementar massaning (moddiy nuqtaning) inersiya momenti deyiladi. Demak, moddiy nuktaning biror aylanish ukiga nisbatan inersiya momentы deb, moddiy nukta massasining shu ukkacha bulgan masofa(3)
bu yerda Mi jismga qo’yidagi aylantiruvchi moment, ya’ni, aylantiruvchi F kuchning momenti,
Ji  J

jismning inersiya momenti. Binobarin, jismni tashkil qilgan barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlari yig’indisi jismning inersiya momenti deyiladi. Endi (3) formulani shunday yozish mumkin:

M = Jβ
(4)
formula aylanish dinamikasining asosiy qonuni (aylanmaharakat uchun N’yutonning ikkinchi qonunini') ifodalaydi. Jismga qo’yilgan aylantiruvchi kuchning momenti jismning inersiya momentining burchak tezlanishiga ko’paytmasiga teng. Agar aylantiruvchi moment M=const va jismning inersiya momenti J=const bo’lsa, u holda (4) formulani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
M=J t 0  yoki: M t  J0  J
bu yerda t - jismning aylanish burchak tezligi 0 dan  gacha o’zgarishi uchun ketgan vaqt oralig’i. Mt ko’paytma (kuch impulsi singari) kuch momentining impulsi deb, J  ko’paytma (mv harakat miqdori singari) harakat miqdorining momenti, deyiladi. (5) formula harakat miqdori momentining o’zgarish qonunini (harakat miqdori qonunini o’zgarishi singari) ifodalaydi: biror vaqt oralig’ida jismning harakat miqdori momentining o’zgarishi huddi shu vaqt oralig’ida kuch momentы impulsiga tengdir. Aylantiruvchi moment, moment impulsi va harakat miqdorining momenti vektor kattalikdir; ular huddi burchak tezligi vektori singari aylanish o’qi bo’ylab parma qoidasiga muvofiq, yo’nalgandir.
m massali ba’zi jismlarning simmetriya o’klari (00`) ga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash formulalarini tayyor holda keltiramiz. 1. l uzunlikdagi ingichka sterjenning inersiya momenti (7) 3. Тashqi radiusi R, ichki radiusi r bo’lgan halqaning inersiya momenti (2- chizma 3.)
3. Тashqi radiusi R, ichki radiusi r bo’lgan halqaning inersiya momenti (2- chizma 3.)
Agar jismning aylanish o’qi 00' simmetriya o’qiga parallel, lekin simmetriya o’qidan d masofaga siljigan bo’lsa, parallel siljigan o’qda nisbatan inersiya momenti J' Shteyner teoremasi deb atalgan munosabat bilan ifodalanadi:J' = J + md2 (12)
bu yerda J - jismning simmetriya o’qiga nisbatan inersiya momenti. Masalan, ingichka sterjenning uning uchidan o’ziga perpendikulyar o’tgan o’qqa nisbatan inersiya momenti:

ga teng bo’ladi.

inertsiya momenti Ob'ektning harakati - bu sobit o'q atrofida aylanadigan qattiq jism uchun hisoblangan o'lchov: ya'ni ob'ektning joriy aylanish tezligini o'zgartirish qanchalik qiyinligini o'lchash. O'lchov ob'ekt ichida massani taqsimlash va o'qning holatiga qarab hisoblab chiqiladi, ya'ni bir xil ob'ekt aylanish o'qining joylashishi va yo'nalishiga qarab, turli xil inertsiya momentlari qiymatlari bo'lishi mumkin.
Kontseptual ravishda, inertiya momentini jismning burchak tezligining o'zgarishiga nisbatan qarshiligini aks ettirishi mumkin, xuddi Nyutonning harakat qonunlari bo'yicha, aylanmaydigan harakatda tezlikning o'zgarishiga qarshilik qanday aks etayotgani kabi. Inertsiyani hisoblash momenti ob'ektning aylanishini sekinlashtirish, tezlashtirish yoki to'xtatish uchun qancha kuch sarflanishini aniqlaydi.
Xalqaro birliklar tizimi (SI birligi) inertsiya momentining kvadratiga bir kilogrammga teng (kg-m2).
Jismni aylanma harakati. Aylanama harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jism barcha nuqtalarining traektoriyalari, markazi aylanish oqi deyiluvchi bitta chiziqda bolgan konsentrik aylanalardan iborat boladi. Qattiq jismni aylanma harakatga keltirish uchun unga biror kuch ta’sir etishi kerak. Lekin qattiq jism har qanaday yonalishidagi kuch ta’sirida ham aylanavermaydi: Qattiq jismning aylanma harakatini dinamika nuqtai nazardan tekshirilganda kuch tushunchasi bilan bir qatorda kuch momenti tushunchasi, massa tushunchasi bilan bir qatorda inersiya momenti tushunchasi ham kiritiladi. Kuch momenti. Aylanish oqiga ega bolgan biror jismga kuch ta’sir etganda uning qanday harakat qilishi faqat bu kuchning son qiymatiga bogliq bolmay, uning yonalishi va qoyilishiga ham bogliq. Bularning hammasini birgalikda hisobga olish uchun kuch momenti kattaligi qabul qilingan. Kuchning ixtiyoriy qozgalmas 0 nuqtaga nisbatan momenti (M) deganda 0 nuqtadan kuchning qoyilish nuqtasiga otkazilgan radius vektor (r) va F kuchning vektor kopaytmasi tushuniladi, ya’ni Biror m massali nuqtaviy jismning aylanish oqiga nisbatan inersiya momenti deb uning massasini aylanish radiusining kvadratiga kopaytmasi bilan ifodalanuvchi kattalikka aytiladi

I=mR2
qattiq jismning inersiya momenti uning qismlari inersiya momentlarining yigindisiga teng.

I=I0+mℓ2
J ismning massalar markazidan otmaydigan ixtiyoriy oqa nisbatan inersiya momenti I shu oqa paralel bolgan va jismning massa markazi orqali otuvchi oqa nisbatan inersiya momenti I0 bilan jismning m massasining oqlar orasidagi ℓ masofa kvadratiga kopaytmasining yigindisiga teng.
Impuls momenti va uni saqlanish qonuni. qozgalmas oq atrofida aylanma harakat qiladigan jism berilgan bolsin. Shu jismga F kuch qoyilgan I  t bolgani uchun
M /= 
bolsa, kuch momenti M=I u holda t ) (I=  t=IM ) (I t=M t qattiq jismga ta’sir qilayotgan kuchlar momentining impulsi deyiladi.bunda M=L qozgalmas oq atrofida aylanayotgan qattiq jismning impuls momentiI deyiladi. L yoki
Mdt=dLt=MShteyner teoremasi
Berilgan jismning ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momenti, shu o’qqa parallel va jismlar massa markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan J0 inersiya momenti bilan uning massasi va aylanish o’qidan og’irlik markazigacha bo’lgan masofa kvadrati ko’paytmasining yig’indisiga teng.
J = J0 + m a2
Aylanayotgan moddiy nuqtaning radius vektori bilan impuls vektorining ko’paytmasiga teng bo’lgan fizik kattalikka impuls momenti (L) deyiladi.
L = I r . mv I
Har qanday jismning impuls momenti uning burchak tezligi bilan inersiya momentining ko’paytmasiga teng:
Ljism= ω . J
Jismning harakatsizligi momenti - bu sobit o'q atrofida jismoniy aylanishni boshdan kechirayotgan har qanday qattiq jism uchun hisoblanishi mumkin bo'lgan raqamli qiymatdir. U nafaqat jismning shakli va uning massa tarqalishiga, balki ob'ekt qanday aylanishining o'ziga xos konfiguratsiyasiga ham asoslanadi. Shunday qilib, bir xil ob'ekt turli yo'llar bilan aylanib chiqsa, har bir vaziyatda har xil inertsiya momentlari bo'ladi. Inertsiya momentini olishning umumiy formulasi. Endryu Zimmerman Jons Umumiy formulalar inertsiya momentini tushunishning eng asosiy tushunchasini anglatadi. Asosan, har qanday aylanuvchi jism uchun har bir zarrachaning aylanish o'qidan masofasini hisobga olgan holda inertiya momentini hisoblash mumkin (r tenglamada), bu qiymatni kvadrati (ya'ni r2 muddatli) va uni shu zarra massasidan ko'paytirganda. Siz buni aylanuvchi jismni tashkil etuvchi barcha zarralar uchun qilasiz, so'ngra ushbu qiymatlarni bir-biriga qo'shasiz va bu atalet momentini beradi. Ushbu formulaning natijasi shundaki, xuddi shu ob'ekt qanday aylanishiga qarab turli xil inertsiya qiymatining momentiga ega bo'ladi. Ob'ektning fizik shakli bir xil bo'lib qolsa ham, yangi aylanish o'qi boshqa formulalar bilan yakunlanadi. Ushbu formula inertsiya momentini hisoblashda eng "shafqatsiz kuch" yondoshuvi hisoblanadi. Boshqa formulalar odatda foydalidir va fiziklar duch keladigan eng keng tarqalgan vaziyatlarni ifodalaydi. Agar ob'ektga diskret nuqtalar to'plami sifatida qarash mumkin bo'lsa, umumiy formula foydali bo'ladi. Keyinchalik aniqroq ob'ekt uchun butun hajm ustidan integralni olish uchun hisob-kitoblarni qo'llash kerak bo'lishi mumkin. Inersiya momenti barcha aylanma harakat qilayotgan jismlarni tavsiflashda ishlatiladi.
Bu skalyar kattalik bizga biror aylanish oʻqidagi jismning burchak tezligini oʻzgartirish qanchalik qiyinligini bildiradi.Aylanma harakatda inersiya momenti xuddi toʻgʻri chiziqli harakatdagi massaga oʻxshaydi. Haqiqatan ham, inersiya momenti jismning massasiga proporsional. Shuningdek, u bu massa aylanish oʻqi atrofida qanday taqsimlanganiga ham bogʻliq.Massa markazi aylanish oʻqidan uzoqlashgani sayin uning burchak tezligini oʻzgartirish qiyinlashib boradi. Bunga sabab shuki, endi massa oʻzida kattaroq impulsni mujassamlashtirgan (uning tezligi ortishi tufayli), chunki impuls vektorining yoʻnalishi tezroq oʻzgaradi. Har ikkala kattalik massadan aylanish oʻqigacha boʻlgan masofaga bogʻliq.
Inersiya momenti III harfi bilan belgilanadi. rrr radiusli aylana boʻylabharakatlanayotgan mmm massali tennis koptokchasining (1-rasmga qarang) inersiya momenti quyidagi formula orqali topiladi:I = mr^2I=mr2I, equals, m, r, squaredshu bilan birga, inersiya momentining SI dagi birligi \mathrm{kg\cdot m^2}kg⋅m2k, g, dot, m, squared.Inersiya momenti ayrim manbalarda aylanma harakat inersiyasi deb ham ataladi. Shuningdek, u ikkinchi massa momenti deb ham aytiladi; “ikkinchi” soʻzi u kuch yelkasining kvadratiga toʻgʻri proporsional ekanini bildirish uchun ishlatiladi. Nyutonning birinchi qonuniga koʻra, agar jismga taʼsir qilayotgan kuchlarning teng taʼsir etuvchisi nolga teng (\Sigma F=0ΣF=0\Sigma, F, equals, 0) boʻlsa, jism hech qanday tezlanishga ega emas. Bu - jism tinch turibdi, degani emas, biroq jismning tezligi oʻzgarmas. Boshqacha aytganda, jismning tezligi nolga teng, yaʼni tinch turibdi yoki nolga teng emas oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanmoqda. Muzlatilgan burritolar joylangan quti uchun agar oʻngga yoʻnalgan kuchning son qiymati 45 Nyuton va chapga yoʻnalgan kuchning son qiymati ham 45 Nyuton boʻlsa, natijaviy kuch noga teng boʻlar edi. Muzlatilgan burritolar joylangan quti, agar kuchlar taʼsir qilishidan oldin biror tezlik bilan harakatlanayotgan boʻlsa, toʻgʻri chiziqli tekis harakatini davom ettiradi, tinch turgan boʻlsa, tinch holatini saqlaydi. Har qanday jismga tashqi kuch taʼsir qilmaguncha u oʻzining tinch holati yoki toʻgʻri chiziqli tekis harakatini saqlaydi.Biz buni harakat holatining saqlanishi sifatida talqin qilishimiz mumkin.

Nyutonning birinchi qonunida jism harakati, yaʼni tezlikning son qiymati yoki yoʻnalishini oʻzgartiruvchi sabab – natijaviy kuch mavjud boʻlishi kerakligi aytilgan. Inersiya bosh oʻqlari. Markazdan qochma I. momentlari nolga teng boʻlgan oʻqlar I. bosh oʻqlari deyiladi. Fazodagi har bir nuktadan jism uchun uchta I. bosh oʻqi oʻtkazish mumkin. Agar I. bosh oʻqlari massa markazidan oʻtsa, bu oʻqlar markaziy bosh oʻqlar deyiladi. Aylanayotgan jism oʻz aylanish oʻqiga dinamik bosim koʻrsat-masligi uchun shu aylanish oʻqi I. markaziy bosh oʻqi boʻlishi zarur.

Inersiya kuchi. Harakatdagi moddiy nuqta tezlanishiga qaramaqarshi yoʻnalgan va shu moddiy nukta massasi bilan tezlanishining koʻpaytmasi (Gʻ = —tyu) I. kuchi deyiladi. Bu yerda tezlanish inersial koordinatalar sistemasiga nisbatan olingan. Mas, matematik mayatnikda markazdan krchma I. kuchi moddiy nuqta harakatini cheklovchi ipga qoʻyilgan boʻlib, mv ga teng; bu yerda v — moddiy nukta tezligi, g— mayatnikuzunligi. I. kuchi tushunchasidan foydalanib, dinamika tenglamalari tuziladi, statika qonunlaridan dinamikada foydalanish mumkin. Moddiy nuqtaning nisbiy harakati koʻrilayotganda ham I. kuchi tushunchasidan foydalaniladi.
Inersiya markazi yoki massa markazi. Jismda yoki mexanik sistemada massa taqsimotini ifodalovchi nuqta koordinatalari I. markazi deyiladi. I. markazi, koʻpincha, massa markazi ham deyiladi. I. markazi mexanik sistema dinamikasida katta rol oʻynaydi. Sistemaga tegishli moddiy nuqtalar harakat miqdorlarining geometrik yigʻindisi sistema massasi bilan I. markazi tezligi koʻpayt-masiga teng . I. massasi sistema massasiga teng moddiy nuqtadek harakatlanadi. I. markaziga qoʻyilgan kuch sifatida tashqi kuchlar bosh vektori olinadi.
Inersiya radiusi —jismning biror oʻqqa nisbatan hisoblangan I. momentini jism massasiga boʻlgan kvadrat ildizdan chiqarishdan hosil boʻladigan uzunlik: r = J— . I. radiusi inersiya yelkasi ham deyiladi. Massasi jism massasiga teng boʻlgan kovak silindr radiusini I. radiusi deyish mumkin. Shar markazidan oʻtgan oʻqqa nisbatan I. radiusi R = h0> 4L; R— shar radiusi. . Aylanama harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jism barcha nuqtalarining traektoriyalari, markazi aylanish oqi deyiluvchi bitta chiziqda bolgan konsentrik aylanalardan iborat boladi. Qattiq jismni aylanma harakatga keltirish uchun unga biror kuch ta’sir etishi kerak. Lekin qattiq jism har qanaday yonalishidagi kuch ta’sirida ham aylanavermaydi: Qattiq jismning aylanma harakatini dinamika nuqtai nazardan tekshirilganda kuch tushunchasi bilan bir qatorda kuch momenti tushunchasi, massa tushunchasi bilan bir qatorda inersiya momenti tushunchasi ham kiritiladi.

XULOSA
Muhandislik qurilmalarida sterjin, qobiq qatlam plastinkalardan keng foydalaniladi. Chunki ushbu materialdan muhandislik konstuksiyalarning asosin tashkil qiladi. Ularni bir – biri bilan biriktirib ishlatganda esa murakab qo’shma tekis kesimlik shakllar hosil bo’ladi. Ushbu malakaviy bitiruv ishida mexanikaning ko’pgina bo’limlarida amaliymasalalar yechish jarayonida uchraydigan masalalar biri – kesim sektorial xarakteristikalarini aniqlash masalasiga bag’ishlangan. Ishda qattiq jismlarning va murakkab kesim sektorial xarakteristikalarini aniqlash uchun asosiy formulalari o’rganilib, ular asosida konkret jismlarning sektorial xarakteristikalarini aniqlash usullari keltirilgn va qo’llanilgan.

Ishda qaralgan masalalarda tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalarini aniqlash, oddiy shakllarning inersiya momentlarini hisoblash, markaziy o’qlar parallel ko’chirilganda inersiya momentining o’zgarishini aniqlash, koordiata o’qlari burilganda inersiya momentining o’zgarishi aniqlash, murakkab kesining sektorial xarakteristikalarini aniqlash bilan tanishib chiqilgan. Murakkab kesim sektorial xarakteristikalarini aniqlash masalasida esa kesimning og’irlik markazini koordinatalarini aniqlash, kesimning markaziy inertsiya momenti hisoblash, koordinata o’qlariga nisbatan inertsiya momentlarini hisoblash, sektorial yuza epyurasini quraish, chiziqli sektorial momentni hisoblash, egilish markazi bo’lgan.
nuqta koordinatalarini aniqlash, sektorial yuza epyurasini egilish markazi koordinata boshi qilib tanlangan holat uchun qurish, kesim sektorial statik momentini hisoblash, bosh sektorial kesimni aniqlash, kesim sektorial inertsiya momenti (inertsiya bimomenti) ni hisoblash ishlarni bajargan. Shuningdek murakkab kesim sektorial xarakteristikalarini hisoblash usuli yordamida ”Maple” dasturidan foydalanib masala yechilgan.