Guruh talabasi Narzikulov Nodirbek

121-20-guruh talabasi Narzikulov Nodirbek

1. 
   Matritsa – bu sonlar (elementlar) massivining satr hamda ustunlarda berilgan va kichik qavslarga olingan to‘g‘ri burchakli jadvalidir . Shuningdek, matritsaning elementlari algebraik belgilardan yoki matematik funksiyalardan iborat bo‘lishi mumkin.
   
2. 
   Matritsaning o‘lchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning o‘lchamini ifodalash uchun m n belgi ishlatiladi. Bu belgi matritsaning m ta satr va n ta ustundan tashkil topganini bildiradi. Matritsaning o‘zi lotin alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi va uning elementlari jadvali kichik qavsga olinadi.
   
3. 
   Matrisalar lotin alifbosining bosh harflari A,B,C,D,E bilan belgilanib sonlar uning elementlari deb ataladi. Matritsaning i-satri va j-ustunida joylashgan elementi a_ij - ko`rinishida yoziladi
   
4. 
   Barcha elementlari nolga teng matritsa nol matritsa deyiladi va O simvoli yoki (0) ko’rinishda belgilanadi. Bosh diagnol elementlarigina noldan farqli kvadrat matritsalar diagonal matritsalar deyiladi. Agar diagnol matritsaning barcha elementlari birga teng bo’lsa ya'ni c₁=1 unday matritsa birlik matritsa deyiladi. a_ij=a_ji shart bajarilgan matritsalar simmetrik matritsalar deyiladi. Bundan tashqari satr,tartibi kvadrat, yuqoridan uchburchak, va ustun matritsa kabi turlari mavjud.
   
5. 
   Satr matritsa deb – 1xn o`lchamli A=(a<sub>11</sub>,a<sub>12</sub>,a<sub>13</sub>…..a<sub>1n</sub>) matritsaga aytiladi. Ustun matritsa deb mx1 o`lchamli
   

A₁₁

A= A₁₂ matritsaga aytiladi.

A₁₃

6. 
   Barcha elementlari 0 ga tnge bo`lgan matritsaga NOL matritsa deyiladi va O simvoli yoki (0) belgisi orqali belgilanadi.
   
7. 
   Agar ikkita A va B matritsalarning satr va ustunlarsoni bir xil va mos elementlari o`zaro teng bo`lsa, u holda bu matritsalar o`zaro teng (A=B) matritsalar deyiladi
   
8. 
   Bir xil o’lchamli A=||aij|| va B=||bij|| matritsalarni yig’indisi A+B deb, shunday C=||cij|| matritsaga aytamizki, bunda cij=aij+bij, i=1,2, ,m, j=1,2, ,n bo’ladi.
   
9. 
   Matritsani songa ko‘paytirish
   

Ta’rif.  matritsaning  songa ko‘paytmasi deb, elementlari   kabi aniqlanadigan  matritsaga aytiladi:

Misol.  bo‘lsin.  ni toping.
Yechish. 

10. 
    Matrittsaning mos satrlarini uning mos ustunlari bilan almashtirish natijasida hosil bo`lgan matritsa transponirlangan matritsa deyiladi va A^T deb belgilanadi.
    

Masalan А= , А^Т=

11. 
    Matritsalarni ko‘paytirish amali ushbu xossalarga bo‘ysunadi
    

1 . A matritsa m n o‘lchamli va B,C matritsalar n p o‘lchamli bo‘lsa,

A(B C)  AB  AC bo‘ladi;

2 . A matritsa m n o‘lchamli va B,C matritsalar n p o‘lchamli bo‘lsa,

A(B  C)  AB  AC bo‘ladi;

3 . A,B,C matritsalar mos ravishda m n,n p, p  q o‘lchamli bo‘lsa,

A(BC)  (AB)C bo‘ladi;

4 . (4) A,B,I,O moslashtirilgan matritsalar va , skalyar sonlar bo‘lsa,

u holda:

1) (A)(B)  ()(AB); 2) A(B)  (A)B  (AB);

3) AI  IA A; 4) AO  OA  O;

5) (AB)^T=B^TA^T.

5 . A,I,O  n – tartibli kvadrat matritsalar va p,q manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lsa, u holda:

a)A^pA^q=A^p+q; b) (A^p)^q=(A)^pq

c)A¹ =A d)A⁰=I

12. 
    3-tartibli matritsa 9 ta elementdan tashkil topgan bo`ladi.
    
13. 
    Matritsaning natural darajasi deb bu matritsani o`ziga n marta ko`paytirishidan hosil bo`lgan matritsaga aytiladi.
    
14. 
    𝐴 matritsada barcha satrlarni mos ustunlar bilan almashtirishdan hosil bo’lgan 𝐴 ∗ matritsa 𝐴 matritsaga nisbatan transponirlangan matritsa deb ataladi. Agar 𝐴 kvadrat matritsa bo’lsa, u holda 𝑑𝑒𝑡𝐴 = 𝑑𝑒𝑡𝐴∗ . Agar 𝐴 = 𝐴 ∗ bajarilsa 𝐴 ga simmetrik matritsa deyiladi