Гязянфяр рцстямов автоматик

7.10. Рягям тянзимляйиъиляри 

 

7.10.1. Аналог тянзимляйиъинин дискрет щала эятирилмяси 

 

Аналог щалда олдуьу кими, програмлашдырма йолу иля реаллаш-

дырылан рягям тянзимляйиъиляри дя ясасян П, ПИ вя ПИД ганунларыны 

йериня йетирирляр. 

ПИД – тянзимлямя ганунунда бязи сазлама параметрлярини 0 

вя 



 эютцрмякля диэяр ганунлары алмаг мцмкцн олдуьундан бу 

гануну арашдыраг. 

Шякил 7.37, а вя б-дя аналог вя рягям тянзимляйиъилярин схе-

ми эюстярилмишдир. 

 

 

 

а)    

б) 

Шякил 7.37 

 

Шякилдя 

)

t

(

g

– тапшырыг сигналы; 

)

t

(

y

– тянзимлянян кямиййят; 

)

t

(

y

)

t

(

g

)

t

(







–  тянзимлямя  хятасы  (мейлетмя); 

)

t

(

u

–  идаря 

сигналы; 

т

W – тянзимляйиъинин ютцрмя функсийасыдыр.  

ПИД тянзимляйиъинин аналог тянлийи ашаьыдакы шякилдя йазылыр: 

dt

)

t

(

d

T

d

)

(

T

1

)

t

(

k

)

t

(

u

D

t

0

I

т



















 . 

(7.99) 

Бурада 

т

k –  эцъляндирмя  ямсалы; 

I

T ,

D

T –  интеграллама  вя 

диференсиаллама сабитляридир. 

Эюрцндцйц  кими,  бу  тянзимляйиъи  цч  сазлама  параметриня 

маликдир. 

Квантлама аддымы Т-нин кичик гиймятляриндя бу тянлийи интег-

ралын ъям, тюрямянин ися  сол-фярг иля явяз олунмасына ясасланан 

сонлу-фярг тянлийи иля дискретляшдирмяк олар. Интегралы щесабламаг 

234 

 

цчцн дцзбуъаглылар цсулундан истифадя етсяк, аларыг:  

]}

T

)

1

k

[(

)

kT

(

{

T

T

)

iT

(

T

T

)

kT

(

k

)

kT

(

u

D

1

k

0

i

I

т

























.  (7.100) 

Беляликля,  биз  рекурент  олмайан  тянзимлямя  гануну  алдыг. 

Эюрцндцйц  кими,  бу  щалда  ъями  формалашдырмаг  цчцн 

)

t

(



  хята 

сигналынын  бцтцн  кечмиш  гиймятлярини  йадда  сахламаг  лазымдыр. 

Лакин ЕЩМ-дя програмлашдырмаг цчцн даща конструктив рекурент 

алгоритмляр  мювъуддур.  Бу  алгоритмляр  онунла  фярглянирляр  ки, 

идаря  тясиринин 

)

kT

(

u

  ъари  гиймятини  щесабламаг  цчцн  онун 

яввялки 

]

T

)

1

k

[(

u



 гиймяти вя хятанын бир нечя кечмиш гиймятля-

риндян  ибарят  олан  мялуматдан  истифадя  олунур.  Щяр  к  тактында 

)

kT

(

u

 юзцндя бцтцн кечмиш мялуматы аккумулйасийа етдийиндян 

даща  ъями  формалашдырмаг  цчцн  бцтцн  кечмиш  мялуматы  йадда 

сахламаг лазым эялмир. 

Рекурент  алгоритми  алмаг  цчцн  (7.100)  тянлийиндян 

)

1

k

(



 

заманы цчцн йазылмыш ашаьыдакы тянлийи чыхмаг лазымдыр:  

]}

T

)

2

k

[(

]

T

)

1

k

[(

{

T

T

)

iT

(

T

T

]

T

)

1

k

[(

k

]

T

)

1

k

[(

u

D

1

k

0

i

I

т

































  

          

          

          

.  

Нятиъядя ашаьыдакы рекурент тянзимлямя алгоритмини алырыг:  



0,1,2,

k

         

   

          

          

























]

T

)

2

k

[(

q

]

T

)

1

k

[(

q

)

kT

(

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

2

1

0

 

(7.101) 

Бурада сазлама параметрляри: 

T

T

k

q

D

т

0





,   





















I

т

1

T

T

T

T

k

q

D

 ,  

(6.102) 

T

T

q

D

2



 . 

235 

 

Сонлу-фярг  тянлийи  (7.101)-дян  эюрцндцйц  кими,  бурада 

хятанын  k ,

1

k



 вя 

2

k



 кечмиш анларындакы цч гиймятиндян истифа-

дя олунур. 

Квантлама аддымынын кичик гиймятляриндя 

i

q  параметрини 

т

k

, 

I

T   вя 

D

T   сазлама  параметрляринин  оптимал  гиймятляри  ясасында 

(6.102) ифадяляринин кюмяйи иля щесабламаг олар.  

 

7.10.2. Сазлама параметрляринин тяйини  

 

Квантлама  аддымынын  бюйцк  гиймятиндя  фасилясиз  тянзимля-

мя  ганунларынын  дискрет  апроксимасийасы  адекватлыьыны  итирир.  Биз 

бурада бу мясяля иля мяшьул олмайаъаьыг. 

Шякил 7.38-дя эюстярилмиш бирконтурлу рягям тянзимлямя сис-

теминя бахаг. 

 

 

Шякил 7.38 

 

Схемдя

)

s

(

W

q

 РАЧ-ын тяркибиндя олан гейдедиъидир. 

Обйектин  гейдедиъи  иля  бирликдя  дискрет  ютцрмя  функсийасы 

адятян ашаьыдакы шякилдя верилир: 

        

. 

          

          

          

d

n

n

1

1

m

m

1

1

0

ob

q

G

z

z

a

z

a

1

z

b

z

b

b

)}

s

(

W

)

s

(

W

{

Z

)

z

(

U

)

z

(

Y

)

z

(

W



































   

Бурада  д  –  квантлама  тактынын  там  мислиня  бярабяр  олан 

эеъикмядир. 

Хятти рягям тянзимляйиъисинин цмумиляшдирилмиш дискрет ютцр-

мя функсийасы ашаьыдакы шякилдя верилир: 

236 

 

       

































z

p

z

p

p

z

d

z

d

d

)

z

(

Е

)

z

(

U

)

z

(

W

1

1

0

1

1

0

т





 . 

 

Бурада  мяхряъ  вя  сурятин  тяртибляри 







  вя  йа 







  ола 

биляр.  Тянзимляйиъидя  сигнал  лянэимядийиндян  адятян 

0

d

т



 

гябул  олунур.  Тянзимляйиъинин  ютцрмя  функсийасыны  сечдикдя 

чалышмаг лазымдыр ки, тапшырыг 

)

t

(

g

 вя щяйяъанландырыъы тясир 

)

t

(

f

 

ващид тякан олдугда статик хята сыфыра бярабяр олсун, йяни 





k

,  

0

)

kT

(

lim





 шярти юдянилсин. З-чевирмянин сон гиймят щаггында 

теоремя  ясасян  бу  шяртин  юдянилмяси  цчцн  тянзимляйиъинин 

ютцрмя  функсийасынын  ян  азы  бир  ядяд 

1

z



-я  бярабяр  гцтбц 

(мяхряъин  кюкц)  олмалыдыр.  Фасилясиз  тянзимляйиъидя  бу  тялябат 

тянзимляйиъинин астатиклийини тямин едян 

0

s



 гцтбцнцн олмасына 

уйьундур.  Беля  ки, 

Ts

e

z



олдуьундан, 

0

s



  гиймятиня 

1

z



 

уйьун эялир. 

Беляликля,  астатиклийи  тямин  едян  ян  садя 



-тяртибли  дискрет 

ютцрмя функсийасы  

          

1

1

1

0

т

z

1

z

d

z

d

d

)

z

(

W























 . 

(7.103) 

Эюрцндцйц  кими, 

0

z

1

)

z

(

D

1









  тянлийинин  кюкц  (йяни 

гцтб) 

1

z



 бярабярдир. 

1





 гиймятиндя ПИ, 

2





 гиймятиндя ПИД, 

3





 гиймятин-

дя  ПИДД  вя  с.  тянзимлямя  ганунлары  алыныр.  Ютцрмя  функсийасы 

(7.103)-я уйьун эялян сонлу-фярг тянлийи:  

]

T

)

k

[(

q

]

T

)

1

k

[(

q

)

kT

(

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

1

0





























. 

Цмумиййятля, 



-тяртибли  астатик  тянзимляйиъи  гурмаг  цчцн 

(7.103)  ютцрмя  функсийасынын  мяхряъиндя  вуруг  кими 







)

z

1

(

1

 

вуруьу олмалыдыр. Бу щалда 



 сайда 

1

z



 гцтбц мювъуд олур.  

Сазлама параметрляри 

i

q -ни аналог системляриндя олдуьу кими 

мцхтялиф  кейфиййят  эюстяриъиляринин  юдянилмяси  шяртиндян  сечмяк 

олар.  Мясяляни  оптималлашдырма  мясяляси  кими  формалашдырдыгда 

237 

 

ашаьыдакы кейфиййят критерисиндян истифадя олунур:  

           















N

0

k

2

2

}

]

u

)

kT

(

u

[

r

)

kT

(

{

)

q

(

J

 . 

(7.104) 

Бурада 

)

kT

(

y

)

kT

(

g

)

kT

(







– тянзимлямя хятасы; 

const

u





 

– идаря тясиринин гярарлашма гиймяти; р – чяки ямсалыдыр. 

Яэяр сазлама параметрляриня мящдудиййят йохдурса, онларын 

(7.104) мейарынын минимал гиймятини тямин едян оптимал гиймя-

тини оптималлыьын зярури шяртиндян тяйин етмяк олар:  

           

0

q

J

0







 , 

0

q

J

1







,  , 

0

q

J









. 

(7.105) 

Яэяр 

J

 мейарынын 

i

q -дян асылы аналитик ифадяси мювъуддурса, 

(7.105)  мцнасибяти  ъябри  тянликляр  системиндян  ибарят  олур.  Ону 

щялл едяряк сазлама параметрляринин оптимал гиймяти тапылыр. 

Обйектин тяртиби йцксяк олдугда ися аналитик ифадянин алынма-

сына чалышмаг лазым дейил. Беля ки, бу ифадяляр олдугъа мцряккяб, 

онларын тюрямяляринин аналитик йолла (ял иля) алынмасы ися чох йору-

ъу  олур.  Бу  щалда  ахтарыш  цсулларындан,  мясялян,  Гаус-Зейдел, 

градийент вя с. истифадя едиб параметрик оптималлашдырма мясяля-

сини компцтердя щялл етмяк даща ялверишли олур. 

 

7.10.3. Бир вя ики тяртибли тянзимлямя ганунлары 

  

Тянзимлямя  ганунунун  тяртиби,  тянзимляйиъинин  ютцрмя 

функсийасынын сурятиндяки полиномун йцксяк тяртиби 



-нин гиймяти 

иля  мцяййян  олунур. 



  истифадя  олунан 



  щаггында  мялуматын 



дяринлийини



,  йяни  нечя  такт  яввялки  гиймятляриндян  истифадя 

олундуьуну 





z

 эеъикмя оператору шяклиндя характеризя едир. 

1. Ики тяртибли тянзимлямя алгоритми. Яввялъя ики тяртибли ал-

горитмя бахаг. Бир тяртибли алгоритми садяляшдирмя йолу иля алаъа-

ьыг.   

Бир  тяртибли  (

1





)  астатик  тянзимляйиъинин  (7.103)  ютцрмя 

функсийасында 

2





 йазсаг аларыг:  

238 

 

          

1

2

2

1

1

0

т

z

1

z

d

z

d

d

)

z

(

W















 . 

(7.106) 

Бу ютцрмя функсийасына уйьун эялян сонлу-фярг тянлийи:  

 

]

T

)

2

k

[(

q

]

T

)

1

k

[(

q

)

kT

(

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

2

1

0





















. (7.107) 

Тянзимляйиъинин кечид характеристикасыны алаг. Тярифя ясасян, 

эириш сигналы (бурада 



) ващид тякан сигналы олдугда чыхышын дяйиш-

мя  яйриси  кечид  характеристикасы  адланыр.  Ващид  тякан  сигналы 

1

)

kT

(

1

)

t

(

*







, 



,

2

,

1

,

0

k



 шяклиндя ифадя олунур. Тянлик (7.107) 

–йя ясасян 

0

)

1

(

u





, 

0

)

2

(

)

1

(













 башланьыъ вя 

1

)

kT

(





, 

0

k



 гиймятляриндя идаря тясирини щесаблайаг: 

  

. 

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

. 

,

   

3

,

   

 

2

, 

2

1

0

2

1

0

2

1

0

2

1

0

1

0

1

0

0

q

)

1

k

(

kq

q

)

1

k

(

q

q

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

q

q

2

q

q

q

q

)

T

1

(

u

)

T

2

(

u

q

q

q

q

)

0

(

u

)

T

1

(

u

q

)

0

(

u















































  (7.108) 

Яэяр 

)

0

(

u

)

T

1

(

u



 шярти юдянилярся, бахылан дискрет тянзимля-

йиъи  аналог  ПИД  тянзимляйиъисиня  уйьун  эялир.  Дискрет  щалда 

i

q  

параметрляри ашаьыдакы мцнасибятляри юдямялидир: 

0

q

0



; 

0

1

q

q





;

0

2

1

0

q

q

)

q

q

(









. 

(7.109) 

Шякил 7.39, а вя б-дя уйьун олараг аналог вя (7.108)-я яса-

сян гурулмуш дискрет ПИД тянзимляйиъиляринин кечид характеристика-

лары эюстярилмишдир. 

 

239 

 

 

                        а)                                                    б)   

Шякил 7.39 

Дискрет ПИД тянзимляйиъилярин сазлама параметрляри ашаьыдакы 

шякилдя тяйин олунурлар: 

2

0

*

т

q

q

k





 



 эцъляндирмя ямсалы;  

*

т

2

1

0

*

I

k

/

)

q

q

q

(

Т







 



 интеграллама  ямсалы;   

(7.110) 

*

т

2

2

0

2

*

D

k

/

q

)

q

q

/(

q

Т







 



 габаглама  ямсалы .   

Бу  сазлама  параметрляри  тянзимляйиъилярдя  кечид  просесляри-

нин характерини мцяййян едир вя (7.109) шяртлярини юдямялидирляр. 

Эюстярмяк олар ки, квантлама Т аддымынын кичик гиймятлярин-

дя (7.110) ямсаллары фасилясиз ПИД тянзимляйиъинин билаваситя дис-

кретляшдирилмяси нятиъясиндя алынмыш (7.100) тянлийиндяки сазлама 

параметрляриня йахынлашыр:    

              

т

*

т

k

k



,   

I

*

I

T

T

Т



,   

T

T

Т

D

*

D



  . 

1. Бир  тяртибли  тянзимлямя  алгоритми.  Ютцрмя  функсийасы 

(7.106)-да 

0

q

2



 (вя йа (7.103)-дя 

1





)  гябул етсяк, аларыг:  

          

1

1

1

0

т

z

1

z

q

q

)

z

(

W











 . 

(7.111) 

Уйьун сонлу-фярг тянлийи:  

 

]

T

)

1

k

[(

q

)

kT

(

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

1

0















 

240 

 

                    



,

2

,

1

,

0

k



 

 

Тянзимляйиъинин ващид тякана олан реаксийасы: 

                   

. 

      

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

. 

,

   

3

,

   

 

2

, 

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

kq

q

)

1

k

(

q

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

q

2

q

q

q

)

T

1

(

u

)

T

2

(

u

q

q

q

q

)

0

(

u

)

T

1

(

u

q

)

0

(

u





































 

(7.112) 

Шярт 

)

0

(

u

)

T

1

(

u



  чыхыш  сигналынын  артмасыны  эюстярир  вя  беля 

тянзимляйиъи  ПИ  тянзимляйиъийя  уйьундур.  Бу  шяртдян 

0

q

0



; 

0

q

q

0

1





 . 

Шякил 7.40, а вя б-дя фасилясиз вя (7.112) дискрет  ПИ тянзим-

ляйиъилярин кечид характеристикалары эюстярилмишдир. 

 

 

                          а)                                                     б)   

Шякил 7.40 

 

Бу тянзимляйиъинин сазлама параметри: 

0

*

т

q

k



 



 эцъляндирмя ямсалы;  

0

1

0

*

I

q

/

)

q

q

(

Т





 



 интеграллама  ямсалы. 

Хцсуси щаллар: а) (7.111) ютцрмя функсийаларында 

0

q

1



 гябул 

етсяк, мцнтязям П тянзимляйиъисини алмыш оларыг:  

241 

 

 

0

т

q

)

z

(

W



, 

)

kT

(

q

)

kT

(

u

0





,  



,

2

,

1

,

0

k



 

 

б) (7.111)  ютцрмя  функсийаларында 

0

q

0



  гябул  етсяк,  сырф 

интеграллайыъы  И тянзимляйиъи алмыш оларыг:  

          

1

1

1

т

z

1

z

q

)

z

(

W









 . 

 

Уйьун сонлу-фярг тянлийи:  

]

T

)

1

k

[(

q

]

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

1











, 



,

2

,

1

,

0

k



 

 

в) (7.106)  ютцрмя  функсийаларында 

)

q

q

(

q

2

0

1







,  йяни  

0

T

*

I



  гябул  етсяк,  сырф  пропорсионал  –  диференсиал  ПД  тянзимля-

йиъисини аларыг:  

               

1

2

0

т

z

q

q

)

z

(

W







 . 

 

Уйьун сонлу-фярг тянлийи:  

]

T

)

1

k

[(

q

)

kT

(

q

)

kT

(

u

2

0











 ,  



,

2

,

1

,

0

k



   

Эюрцндцйц кими, 

2

0

q

q



оларса, бу ифадя тюрямянин сол-фярг 

схеми иля апрокчимасийасына уйьун эялир.