Haqiqatan ham (3) da limitga o'tsak

rekurrent formulalar yordamida aniqlansa, bunday metod oddiy iteratsiya metodi deyiladi. Agar (3) ketma-ketlikning limiti mavjud bo'tsa, bu limit (2) sistemaning (shu bilan (1) sistemaning ham) yechimi bo'ladi.
Haqiqatan ham (3) da limitga o'tsak, kelib chiqadi.
Oddiy iteratsiya metodining yaqinlashishini quyidagi teorema ko'rsatadi.
Teorema 5. (3) oddiy iteratsion jarayon ixtiyoriy boshlang'ich da yaqinlashuvchi bo'lishi uchun matritsaning barcha xos sonlarining modullari birdan kichik bo'lishi zarur va yetarli.
Isboti. Zarurligi. Faraz qilaylik, mavjud bo' . U holda . Bundan (3)ni ayirsak, quyidagilarga ega bo'lamiz:

Endi vektor ga bog'liq bo'Imaganligi uchun

tenglikda limitga o'tsak,

kelib chiqadi, bundan 1-lemmaga asosan matritsaning barcha xos sonlarining modullari birdan kichikligi kelib chiqadi.
Yetarliligi. (3) orqali aniqlangan barcha yaqinlashishlarni boshlan ich yaqinlashish va vektorlar orqali ifodalaymiz:

Endi, faraz qilaylik ning xos sonlarining moduli birdan kichik bo' 1 sin. U holda 1-lemmaga ko'ra, , 2-teoremaga asosan tengliklar o'rinli bo'ladi. Jemak, qanday bo'lishidan qat'iy nazar yaqinlashuvchi ketma-ketlik ekan.
Faraz qilaylik

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi biror usul bilan

ko'rinishiga keltirilgan bo'Isin. Ixtiyoriy vektor olib uni boshlang'ich yaqinlashish deylik. Agar keyingi yaqinlashishlar