Harakat qonunlari. Moddiy nuqtaning trayektoriyasi, tezligi va tezlanishlarning dekart, sferik va silindrik koordinatalarda ifodasi

HARAKAT QONUNLARI. MODDIY NUQTANING TRAYEKTORIYASI, TEZLIGI VA TEZLANISHLARNING DEKART, SFERIK VA SILINDRIK KOORDINATALARDA IFODASI.
REJA:
1. Dekart koordinatalar sistemasi.
2. Silindrik va qutb koordinatalar usuli
3. Sferik koordinatalar usuli
4. Maydon tushunchasi va Nyuton tenglamalarining qo’llanish chegarasi.
TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: koordinata, tizim, sferik, silindrik, harakat, tezlik, tezlanish, differesial, vaqt, nuqta, vector, tenglama, radius-vektor

Moddiy nuqtaning Dekart koordinata sistemasidagi harakat qonunlarini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin x = x(t), y = y(t), z = z(t) (1)
Agar (1) dan vaqtni chiqarib tashlasak nuqtaning trayektoriya tenglamasi topiladi. Bu tenglamalar parametrik tenglamalar deyiladi. Koordinatalar orqali ifodalangan radius-vektor r xi yj zk     = + +
(2) ni nazarda tutak, (1) ni vaqt bo’yicha to’liq differensiali M nuqtaning tezlik va tezlanish vektorlarini beradi v r xi yj zk          = = + + (3-1) w v r xi yj zk            = = = + +
(3-2) Tezlik va tezlanish vektorlarining o’qlardagi proyeksiyalarini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: v x v y v z w v x w v y w v z x y z x x y y z z = , = , = ; =  = , =  = , =  =  (4)
Tezlik va tezlanishlarning modullarini esa 2 2 2 2 2 2 v = x + y + z ; w =  x +  y + z (5) ko’rinishda yozish mumkin.
(3-1) va (3-2) formulalardan tezlik vektori radius-vektordan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli, tezlanish vektori esa radus-vektordan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga tengligi kelib chiqadi.

Silindrik va qutb koordinatalar usuli
S ilindrik koordinatalar sistemasida M nuqtaning holati ρ, ϕ, z koordinatalar bilan aniqlanadi. Nuqtaning harakat qonunlari ρ = ρ(t), ϕ = ϕ(t), z = z(t) ko’rinishda bo’ladi. 2-shakldan foydalanib quyidagi bog’lanishlarni yozish mumkin x = ρ cosϕ, y = ρ sinϕ, z = z (8-1) 2 2 2 2 r = ρe + zk , r = ρ + z , ρ = x + y ρ    (8-2) Silindrik koordinatalar sistemasining ρ ϕ e e   , ortlari bilan i j   , Dekart ortlari orasidagi bog’lanishni topish uchun r  radius-vektor har ikkala sistemadagi (2) va (8-2) ifodalarini o’zaro tenglashtiramiz va (8-1) ni e’tiborga olsak, natijada quyidagi bog’lanishlarga ega bo’lamiz: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ρ ρ ϕ cos sin , i sin j cos d de e i j e        =



S ferik koordinatalar usuli