Himoyaga ruxsat etaman” Markaz direktori Z. Mo’minov

II. MATNLI MASALALARNI ARIFMETIK USULDA YECHISHGA O`RGATISH METODIKASINING O`ZIGA XOS XUSUSIYATLARI

Matnli arifmetik masalalar ham mundarija va tavsifi, ham qiyinlik jihatidan turlicha bo`lganligidan, ularni yechishda turli usul va yo`llar tadbiq qilinishi ko`zda tutiladi. Ko`pincha bir tipdagi masalalarning o`zlarini yechish uchun turli usullar ishlatilishi kerak bo`ladi. Ayrim hollarda masalalarni yechish uchun usul tanlashda masalaning xarakteri yoki mazmuniga qarabgina emas, balki uning matematika kursida tutgan o`rni hamda o`quvchilarning bilim va malakalariga qarab ham tanlanadi.

Ma`lumki, istalgan matematik masalani yechishda mantiqiy fikrlashning asosiy yo`llari bo`lgan analiz va sintezni ishlatmasdan bo`lmasligi o`z – o`zidan ayon.

Mana shuning uchun ham matnli masalalarni yechishda odatda ikki yo`l - analitik va sintetik yo`llar ko`rsatiladiki, bu ikkiala yo`l birdek kuchga ega bo`lib, masalalarni yechishda ikkalasi ham tadbiq etilishi mumkin.

Buning ustiga masalalar yechishda odatda bu ikkala mantiqiy metod bir vaqtda ishlatiladi. Analiz va sintezni birlashtirish oldimizda turgan muammoni hal etish uchun eng yaxshi usuldir. Xatto masalalarni yechishda “faqat analitik” yoki “faqat sintetik ” metodlar bo`lmaydi deyish mumkin, chunki fikrlashda sintez bilan analiz bir – biridan ajralmaydi.

Diplom ishimizning asosiy mavzusi o`quvchilarni masalalarni yechishning arifmetik usuli haqida bo`lganligidan bu tushunchani ta`riflaylik:

Arifmetik usul masalani hech qanday formula yoki tenglama ishlatmasdan, erkin ravishda mulohaza qilish yo`li bilan savollar bo`yicha tadrijiy suratda yechimi usulidir.

O`quvchilar masalani arifmetik usul bilan yechishda hisoblashlar bilan cheklanib qolmasdan, boshqa usullarga qaraganda ko`proq mulohaza yuritishlari kerak bo`ladi.

Biz maktablarda o`tkazgan pedamaliyot jarayonida shu narsani kuzatdikki, 5-6- sinflarda dars beruvchi o`qituvchilar bu usulga kam ahamiyat beradilar, o`quvchilarni mulohaza qilishga o`rgatmaydilar, tenglamalarga erta o`tadilar, buning natijasida o`quvchilar masalalarni tenglamalar yordamida yechishga odatlanib qoladilar.

Endi masalalar yechishning eng muhim bosqichlarini ko`rsatib o`taylik:

1) masalaning shartini o`rganish va o`zlashtirish;

2) masalaning shartini yozish;

3) analitik – sintetik taxlil qilish;

4) masalaning yechilishini savollar asosida yoki izohli yechimini yozish;

5) yechimni tekshirish;

6) masala yechilgandan keyin uning ustida ishlash;

Bu bosqichlarning har biri, agar o`qituvchilar jiddiy o`ylab qarashsa masalani yechish jarayonini yengillashtiradi va masalaning yaxshi tushinilishiga yordam beradi. Bu bosqichlarga mufassalroq to`xtalib o`tamiz.

1. Shartda berilgan va izlangan miqdorlar orasidagi bog`lanishni aniqlash, qaysi ma`lumotlar yetishmaganini, yoki ulardan qaysilari shartda yashirish holatda berilganini ochish, masalani yechishning birinchi bosqichi – masala shartini o`rganish bo`ladi ( buni ba`zan masalaning shartini analiz qilish ham deyiladi ) .

Masala shartini o`rganish , uni diqqat bilan o`qishdan boshlanadi, so`ngra masalaning kankret mazmuni va savoli aniqlanadi.

O`quvchilar ko`pincha masalada bayon etilgan real faktni tasavvur qila bilmasligi natijasida masalani yechishda qiynalib qoladi; ba`zan masala shartida ishlatilgan terminlarni tushunmay qoladilar. Ayrim termin va tushunchalarning ma`nosini o`qituvchining o`zi tushuntirib berishi kerak, bu maqsadda u, konkret sodda masalalardan foydalanadi.

2. Masalaning mazmunini oydinlashtirish, masalada berilgan miqdorlar orasidagi bog`lanishni aniqlash, masalaning shartini sxema shaklida yozib olishga imkon beradi. Bu sxema qanchalik muvaffaqiyat bilan tuzilsa, yechish rejasini tuzish ko`p hollarda osonlashib qoladi.

Masala shartini qisqacha sxematik yozishga yetarli darajada baho bermaslik idrokning aniqligiga zarar yetkazadi. Masala shartlarini qisqacha yozishning ahamiyati ayniqsa shundaki, u, masalani yaxshi idrok qilishga, fikrlashga va tushinishga yordam beradi. Birinchi shart – sharoit idrok qilish bo`lmas ekan, miqdorlar orasidagi bog`lanishlarni , shartlarning ayrim qismlarini solishtirish va taqqoslashni tushunish mumkin emas.

Ayniqsa qiyin masalalarning shartlarini qisqacha yozish juda zarur. Tajriba shuni ko`rsatadiki , eng yaxshi o`quvchilar , xattokio`qituvchilarning o`zlari ham , qiyin masalalarni yechishda shartlarni qisqacha yozishdan foydalanadilar.

Misollar keltiramiz :

1 – masala. 10.5 kg nok , 15.2 kg olma va 8.5 kg olxo`ri aralashtirildi. Aralashmaning hammasi 28336 so`m turadi. 1 kg nok 1 kg olmadan 32 so`m qimmat , 1 kg olma esa 1 kg olxo`ridan 20 so`m qimmat tursa , aralashmadagi xar bir mevaning 1 kg bahosini toping.

Masalaning shartini yozish :

10.5 kg nok 15.2 kg olma 8.5 kg olxo`ri

1 kg nok 1 kg olmadan 32 so`m qimmat 1 kg olma 1 kg olxo`ridan 20 so`m qimmat

Hamma aralashma 28336 so`m

Har qaysi mevaning bir kilogrammi qancha turadi ?

Agar masalaning shartini grafik bilan tasvirlash mumkin bo`lsa , bu imkoniyatdan unumli foydalanish kerak. Grafik bilan ifodalangan shart odatda juda ravon bo`ladi.

2 – masala. Jamoa xo`jaligi uch bo`lak maydonga lavlagi ekdi. Hammasi bo`lib 96746 ga. 2 – bo`lak yer 1 – sidan 26.4 ga kam va 3 – sidan 58 ga kam. Har qaysi bo`lak necha gektar ?

Shartni grafik usulda ifodalaylik :

II maydon yuzi….……………….

26,4 ga

I maydon yuzi………………..964,46 ga

58 ga

III maydon yuzi……………………….

Grafik tasvirlar masala yechishni osonlashtiradi. Shuning uchun bu masalaga shunday chizmani ham chizish mumkin :

II II 25,6 II 58

Bu chizmadan , 964.46 ga 2 – maydonning uchtasidan va yana 26.4+58=84.4 ( ga ) dan tashkil topganligi ko`rinadi.

Endi masalani yechish yo`li ancha oydinlashadi.

3. Masalaning shartini o`rganishning bundan keyingi qismi tafakkurning analitik yo`li ( analiz ) yoki sintez yo`liga ( sinez ) asoslangan.

Masalani tahlil qilish jarayonida : masalada qanday miqdorlar ko`rsatilgan , ular orasida qanday bog`lanish bor , nimani topish , qayerdan va qanday topish kerak ; masalaning savoliga javob berish uchun qanday tartibda ish olib borishimiz kerak , degan savollarga e`tibor berishimiz kerak. Taxlilni analitik usulidan foydalanish ayniqsa muhim.

Masala. Fermer xo`jaligi shirkatlar uyushmasiga 20 so`mdan 82 litr sut , kilogrami 50 so`mdan 172 kg kartoshka topshirdi. Shunga keladigan pul hisobiga xar bir yashigi 4550 so`mdan 2 yashik oyna , qolganiga naqd pul oldi. Fermer xo`jaligi necha so`m naqd pul olgan ,

Sintetik mulohazalarni va yechimni sxema tarzida quyidagicha tasvirlaymiz :

Nimani bilganimizda	Nimani bilish mumkin	Qanday amal bilan
1 litr sut narxini va sut miqdorini 1 kg kartoshka narxini va kartoshka miqdorini topshirilgan hamma sut va kartoshka pulini Bir yashik oyna narxini va yashiklar sonini topshirilgan mahsulot pulini va oyna pulini	Topshirilgan hamma sut pulini Topshirilgan hamma kartoshka pulini Xo`jalik hammasi bo`lib qancha so`mlik mahsulot topshirganini Hamma oynaning qancha turishini Fermer xo`jaligiga qancha naqd pul tegishini	20*82=1640 ( s ) 50*172=8600 ( s ) 1640+8600=10040 (s) 4550*2=9100 ( s ) 10040-9100=940 ( s )

Sxemadan ko`rinishcha , biz masalaning shartida berilgan sonlarni ketma – ket o`z maqsadimizga muvofiq qilib juftlab tanladik va har gal , shu yo`l bilan borganimizda javobga yaqinladikmi – yo`qmi ekanligimizni tekshirib bordik. Bunda shuni ham ta`kidlab o`tish kerakki , sodda masalalarni ajratish va ularni yechish parallel holda bordi.

Mulohazaning analitik usuli o`quvchilarni sintez usulidan ko`ra qat`iy tafakkur qilishga odatlantiradi va o`quvchilarning mantiqiy tafakkurining o`sishiga ko`proq yordam beradi. O`qituvchi o`quvchilarining masala yechish rejasini yaxshi anglaganliklaridan shubhalangan har bir holda bu usuldan foydalanishi kerak. Masala yechilishining davomi aniq va ravshan bo`lgan hollarda analizdan qisman foydalanishi mumkin.

Yuqoridagi sxemani shunday tasvirlash mumkin :

Shu masalaning o`zini analitik mulohaza qilib yechishni ko`raylik:

Nimani bilish uchun	Nimani topish kerak	Berilgan	Hisobladik	Yechish va birinchi ustun savollariga javoblar
1	2	3	4	5
Fermer xo`jaligi qancha naqd pul olganini Topshirilgan mahsulot qancha turganini Sut pulini Kartoshka pulini	Topshirilgan mahsulot qancha Oyna qancha turganini Sut puli qancha Kartoshka puli qancha 1 l sut narxini Topshirilgan sut miqdorini 1 kg kartoshka narxini Topshirilgan	20 s. 82 l. 50 s. 172 kg		10040-9100=940 s. 1640+8600=10040 s. 20*82=1640 s. 50*172=8600 s.
Oyna pulini	kartoshka miqdorini 1 yashik oyna pulini Oyni miqdorini	4550 s. 2 yashik	10040 s. 9100 s. 1640 s. 8600 s.	4550*2=9100 s.

Bu sxemani quyidagicha tasvirlash mumkin :

Agar masalaning yechimi bu sxemalardan biriga asosan bajarilganda edi , bunda yechishning ikki bosqichi, ya`ni masalaning shartini o`rganish va izohlab yechish bajarilgan bo`ladi. Biroq amalda bu hil sxemalar, ular juda uzun bo`lish turfayli, tuilmaydi (bu sxemalar mulohazalarning mantiqiy bosqichlarini ko`rsatish maqsadida o`qituvchi tuzildi), balki mulohazalar faqat og`zaki bajariladi va sxemadan ko`rinishicha, analiz hamda sintez sof ayrim holda kamdan – kam uchraydi.

3. Endi masalani arifmetik usulda yechish jarayonida uni qanday yozish formalari xususida to`xtalib o`tamiz.

Masalaning yechilishini yozish juda katta axamiyatga ega va shuning uchun u o`qituvchining doimo diqqat e`tiborida bo`lishi kerak. Biz bu yerda masalaning yechilishini yozish uchun o`qituvchi uchun tayyor qolib bermoqchi emasmiz, lekin o`qituvchiga yozishning har bir bosqichi ustida fikr yuritish va o`zi uchun masalaning ayrim momentlarini qayd qilib qo`yishning bir hil formasini tanlab olishga maslaxat beramiz, xolos.

Masalaning yechilishi so`roqlarni yozma shaklda berish yoki o`quvchining bajarayotgan amallarini izohlash formasida olib borilishi kerak. Faqat shu yo`l bilangina o`qituvchi o`quvchilarning daftarlarini ko`zdan kechira turib, ularning nutqi ma`no jihatidan yo`l qo`ygan xatolarini bila oladi.

O`qituvchi masala yechish rejasini yozishning aniq qoidasini ishlab chiqishi kerak. O`qituvchilardan masala yechish rejasini oldin yozib olishini talab qilish kerakmi yoki reja masalani yechish bilan birga yoziladimi, buni o`qituvchining o`zi hal qilishi lozim.

Endi masala yechimini yozishning ayrim ko`rinishlarini keltirib o`tamiz.