Hisoblash, ehtimol odamlar o'rganadigan birinchi matematik operatsiya. Qo'shish, umumlashtirish ikkinchi

Dastur 14 xil shaklda misollar va tenglamalar hosil qiladi. Dastur natijalarni yozib olishga imkon beradi, shuningdek, besh ballli tizimga hisob-kitoblarni qo'yadi. Dastur foydalanuvchi kompyuterida Java virtual mashinasining mavjudligini talab qiladi va agar bo'lmasa, uni o'rnatishga yordam beradi.

Symbolic yoki, ular aytganidek, kompyuter, matematika yoki kompyuter algebrasi - bu matematik modellashtirishning katta qismi. Aslida, ushbu turdagi dasturlarni avtomatlashtirilgan dizaynning muhandislik dasturlariga kiritish mumkin. Shunday qilib, muhandislik dizayni sohasida uchta asosiy bo'lim mavjud:

• 
  SAPR - kompyuter yordamida loyihalash;
  
• 
  CAM - avtomatlashtirilgan ishlab chiqarish;
  
• 
  CAE - Avtomatlashtirilgan muhandislik.
  

Bugungi kunda jiddiy dizayn, shaharsozlik va arxitektura, elektrotexnika va shunga o'xshash sanoat tarmoqlari, shuningdek texnik maktablar endi avtomatlashtirilgan dizayn (SAPR) tizimlari, ishlab chiqarish va hisob-kitoblarisiz qila olmaydilar. Va matematik paketlar CAE-tizimlar dunyosining ajralmas qismi, ammo bu qism hech qanday ikkilamchi deb hisoblanmaydi, chunki ba'zi muammolarni kompyuter yordamisiz umuman hal qilib bo'lmaydi. Bundan tashqari, bugungi kunda hatto nazariyotchilar ham o'z farazlarini sinab ko'rish uchun ramziy matematik tizimlarga murojaat qilishadi (amaliy matematik emas, balki sof deb ataladigan).

Taxminan 10 yil oldin, ushbu tizimlar mutlaqo professional deb hisoblangan, ammo 90-yillarning o'rtalarida ommaviy CAD / CAM / CAE tizimlari jahon bozorida burilish nuqtasi bo'lgan. Keyin uzoq vaqt davomida birinchi marta shaxsiy kompyuterlardan foydalanuvchilar uchun sanoat imkoniyatlariga ega bo'lgan parametrik modellashtirish paketlari paydo bo'ldi. Bunday tizimlarni yaratuvchilar keng foydalanuvchilarning talablarini inobatga olib, o'n minglab muhandis va matematiklarga shaxsiy ish joylarida CAD / CAM / CAE tizimlari texnologiyalari sohasidagi so'nggi ilmiy yutuqlardan foydalanishga imkon berdi.

Xo'sh, matematik modellashtirish dasturlari nima qiladi? Ular haqiqatan ham olimlardan ma'lum algoritmik tillarda dasturlash, dasturlarni tuzatish, xatolarga yo'liqish va natijalarga erishish uchun ko'p vaqt sarflashni talab qiladimi? Yo'q, bu kunlar uzoq o'tdi va endi matematik to'plamlarda an'anaviy "dasturlash san'ati" emas, balki modellarni qurish printsipi qo'llaniladi. Ya'ni, foydalanuvchi faqat muammoga duch keladi va tizim uni o'zi hal qilish usullari va algoritmlarini topadi. Qavslarni ochish, iboralarni o'zgartirish, tenglamalar, hosilalar va noaniq integrallarning ildizlarini topish kabi muntazam operatsiyalar kompyuter mustaqil ravishda ramziy shaklda va deyarli foydalanuvchi aralashuvisiz amalga oshiriladi.

Zamonaviy matematik paketlardan odatiy kalkulyator sifatida ham, har qanday muammolarni echishda iboralarni soddalashtirish vositasi sifatida va grafika yoki hatto tovush generatori sifatida foydalanish mumkin! Internet bilan o'zaro aloqa vositalari ham odatiy holga aylandi va HTML sahifalarini yaratish endi hisoblash jarayonida bevosita amalga oshirilmoqda. Endi siz muammoni hal qilishingiz mumkin va shu bilan birga hamkasblar uchun uning echimini o'z veb-saytingizda e'lon qilishingiz mumkin.

Matematik modellashtirish dasturlari va ularni qo'llash sohalari haqida juda uzoq vaqt gaplashish mumkin, ammo biz etakchi dasturlarning qisqacha sharhini cheklab qo'yamiz, ularning umumiy xususiyatlari va farqlarini ko'rsatamiz. Hozirgi kunda deyarli barcha zamonaviy CAE dasturlari simvolik hisob-kitoblarning funktsiyalariga ega. Ammo Maple, MathCad, Mathematica va MatLab eng mashhur deb hisoblanadi va matematik ramziy hisob-kitoblar uchun moslashtirilgan. Ammo, ramziy matematikaning asosiy dasturlarini ko'rib chiqishda, biz u yoki bu etakchi guruhga mafkuraviy jihatdan o'xshash alternativalarni ko'rsatamiz.

Xo'sh, ushbu dasturlar nima qilishadi va matematiklarga qanday yordam berishadi? Oliy ta'limda matematik tahlil kursining asosini chegaralar, hosilaviy belgilar, ibtidoiy funktsiyalar, har xil turdagi integrallar, qatorlar va differentsial tenglamalar kabi tushunchalar tashkil etadi. Oliy matematikaning asoslari bilan tanish bo'lganlar, ehtimol, chegaralarni topish, integrallarni olish, hosilalarni topish va hokazolarning o'nlab qoidalarini bilishadi. Agar biz bunga ko'pgina integrallarni topish uchun qo'shadigan bo'lsak, unda siz asosiy integrallar jadvalini ham eslab qolishingiz kerak, shunda siz haqiqatdan ham juda katta miqdordagi ma'lumotlarga ega bo'lasiz. Va agar siz bunday muammolarni hal qilishda bir muncha vaqt mashq qilmasangiz, unda ko'p narsa tezda unutiladi va masalan, integralni topish osonroq bo'ladi, kataloglarni qidirish. Ammo integrallarni hisobga olish va haqiqiy ishda chegaralarni topish hisob-kitoblarning asosiy maqsadi emas. Haqiqiy maqsad har qanday muammolarni hal qilishdir va hisoblash faqat bu echim uchun oraliq qadamdir.

Ta'riflangan dasturdan foydalanib, siz ko'p vaqtni tejashingiz va hisob-kitoblarda ko'plab xatolardan qochishingiz mumkin. Tabiiyki, CAE tizimlari faqat ushbu xususiyatlar bilan cheklanmagan, ammo ushbu sharhda biz ularga e'tibor qaratamiz.

Biz shuni ta'kidlaymizki, bunday tizimlar tomonidan hal qilinadigan muammolar doirasi juda keng:

• 
  hisob-kitoblarni va analitik hisob-kitoblarni talab qiladigan matematik tadqiqotlarni o'tkazish;
  
• 
  algoritmlarni ishlab chiqish va tahlil qilish;
  
• 
  matematik modellashtirish va kompyuter tajribasi;
  
• 
  ma'lumotlarni tahlil qilish va qayta ishlash;
  
• 
  vizualizatsiya, ilmiy va muhandislik grafikasi;
  
• 
  grafik va dizayn ilovalarini ishlab chiqish.
  

Shuni ta'kidlash kerakki, CAE-tizimlarida asosiy hisoblar uchun operatorlar mavjud bo'lganligi sababli, standart funktsiyalarda bo'lmagan deyarli barcha algoritmlar o'z dasturingizni yozish orqali amalga oshirilishi mumkin.

  Matematika (http://www.wolfram.com/)

• 
  400-550 MB disk maydoni;
  
• 
  operatsion tizimlar: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.
  

Matematikaning kompyuter matematik tizimini ishlab chiqqan Wolfram Reseach, Inc. haqli ravishda ushbu sohadagi eng keksa va hurmatga sazovor o'yinchi hisoblanadi. Matematikalar to'plami (hozirgi 5.2 versiyasi) zamonaviy ilmiy tadqiqotlarda hisob-kitoblarda keng qo'llaniladi va ilmiy va o'quv muhitida keng tanilgan. Siz hatto Matematika muhim funktsional zaxiraga ega deb ayta olasiz (bu erda, xususan, tovush sintezi uchun ham imkoniyat mavjud).

Biroq, dunyo etakchisiga intilayotgan ushbu kuchli matematik tizimga oddiy foydalanuvchilarni aytmasdan, kotib yoki hatto kichik tijorat kompaniyasining direktori kerak bo'lishi dargumon. Ammo, shubhasiz, har qanday jiddiy ilmiy laboratoriya yoki universitetning bo'limi har qanday murakkablik darajasidagi matematik hisoblarni bajarishni avtomatlashtirishdan jiddiy manfaatdor bo'lsa, shunga o'xshash dasturga ega bo'lishi kerak. Jiddiy matematik hisob-kitoblarga e'tibor qaratishiga qaramay, Matematikaning sinf tizimlarini o'rganish oson va ulardan foydalanuvchilarning keng qatlamlari - talabalar va universitet professorlari, muhandislar, aspirantlar, olimlar va hatto umumta'lim maktablarining matematik sinflaridagi o'quvchilar foydalanishi mumkin. Ularning barchasi ushbu tizimda qo'llash uchun juda ko'p foydali imkoniyatlarni topadilar.

Shu bilan birga, dasturning eng keng funktsiyalari uning interfeysini ortiqcha yuklamaydi va hisob-kitoblarni sekinlashtirmaydi. Matematika har doim ramziy o'zgarishlarning yuqori tezligini va sonli hisob-kitoblarni namoyish etadi. Ko'rib chiqilayotgan barcha tizimlarning ichida Matematika dasturi eng to'liq va universaldir, ammo har bir dastur o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega. Eng muhimi - ularning boshqa tarafdorlari bor, ular boshqa tizimning ustunligiga ishonch hosil qilish uchun foydasiz. Ammo kompyuter matematik tizimlari bilan jiddiy ishlaydiganlar bir nechta dasturlardan foydalanishlari kerak, chunki faqat bu murakkab hisob-kitoblarning yuqori darajadagi ishonchliligini kafolatlaydi.

Matematikaning turli xil versiyalarini ishlab chiqishda bosh kompaniya Wolfram Research, Inc. bilan bir qatorda boshqa kompaniyalar va yuzlab yuqori malakali mutaxassislar, shu jumladan matematiklar va dasturchilar ishtirok etgan. Ular orasida Rossiyada chet ellarda hurmatga sazovor bo'lgan va talab katta bo'lgan matematik maktab vakillari ham bor. Mathematica eng katta dasturiy tizimlardan biri bo'lib, eng samarali hisoblash algoritmlarini amalga oshiradi. Ular orasida, masalan, dasturlarda yon ta'sirlarning paydo bo'lishini istisno qiladigan kontekst mexanizmi mavjud.

Matematika tizimi bugungi kunda shaxsiy kompyuterlar uchun ramziy matematik kompyuter tizimlari orasida dunyo miqyosida etakchi o'rinni egallab kelmoqda, bu nafaqat murakkab sonli hisoblarni o'z natijalarini eng aniq grafik shaklda chiqarish bilan, balki ko'p vaqt talab qiladigan analitik transformatsiyalar va hisob-kitoblarni amalga oshirish bilan ham ta'minlaydi. Tizimning Windows versiyalari zamonaviy foydalanuvchi interfeysiga ega va sizga Notebook (daftar) shaklida hujjatlarni tayyorlashga imkon beradi. Ular manba ma'lumotlarini, muammolarni echish algoritmlarining tavsiflarini, dasturlarni va echim natijalarini eng xilma-xil shakllarda (matematik formulalar, sonlar, vektorlar, matritsalar, jadvallar va grafikalar) birlashtiradi.

Matematika olimlar va matematik analitiklar ishini iloji boricha avtomatlashtiradigan tizim sifatida yaratilgan, shuning uchun uni hatto eng yuqori darajadagi murakkablikdagi elita va juda aqlli dasturiy mahsulotlarning tipik vakili sifatida o'rganishga loyiqdir. Biroq, bu ko'pgina olimlar, universitet va universitet o'qituvchilari, talabalar, muhandislar va hatto maktab o'quvchilariga bebaho yordam ko'rsatadigan kuchli va moslashuvchan matematik vositalar sifatida ko'proq qiziqish uyg'otadi.

Eng boshidanoq grafikaga, shu jumladan dinamik va hatto multimediya imkoniyatlariga katta e'tibor berildi - dinamik animatsiya va tovushlar sintezi. Ularning ta'sirini o'zgartiradigan grafik funktsiyalar va parametrlar to'plami juda keng. Grafika har doim Matematikaning turli xil versiyalarining kuchli nuqtasi bo'lib kelgan va ularni kompyuter matematik tizimlari orasida etakchilikni ta'minlagan.

Natijada Matematika tezda ramziy matematik tizimlar bozorida etakchi mavqega ega bo'ldi. Tizimning keng grafik imkoniyatlari va Notebook kabi interfeysni amalga oshirish ayniqsa diqqatga sazovordir. Bundan tashqari, tizim hatto ramziy vazifalarni echishda ham elektron jadvallar uslubidagi hujjatlar katakchalari o'rtasida dinamik aloqani ta'minladi, bu esa uni boshqa shunga o'xshash tizimlardan tubdan va ijobiy ravishda ajratib turdi.

Aytgancha, Matematikaning sinf tizimlarida markaziy o'rinni tizimni turli xil kompyuter platformalariga o'tkazishga imkon beradigan matematik operatsiyalarning yadrosi egallaydi. Tizimni boshqa kompyuter platformasiga o'tkazish uchun Front End dastur interfeysi protsessoridan foydalaniladi. Aynan u tizimning foydalanuvchi interfeysi qanday ekanligini, ya'ni boshqa platformalar uchun Matematikaning tizim interfeys protsessorlari o'zlarining nuanslariga ega bo'lishini belgilaydi. Yadro etarli darajada ixcham bo'lib, undan istalgan funktsiyani tezda chaqirish imkoniyati mavjud. Funktsiyalar to'plamini kengaytirish uchun kutubxonadan (Library) va kengaytirish paketlaridan foydalaning (Qo'shimcha paketlar). Kengaytma paketlari Matematikaning o'z dasturlash tilida tayyorlangan va tizimning imkoniyatlarini rivojlantirish va ularni foydalanuvchilarning muayyan sinflarini hal qilishga moslashtirish uchun asosiy vosita hisoblanadi. Bunga qo'shimcha ravishda, tizimlarda o'rnatilgan elektron yordam tizimi mavjud - "Yordam", unda haqiqiy misollar bilan elektron kitoblar mavjud.

Shunday qilib, Mathematica, bir tomondan, turli xil muammolarni (shu jumladan matematiklarni) hal qilish uchun ishlab chiqilgan eng kuchli muammoli yo'naltirilgan yuqori darajali funktsional dasturlash tillariga asoslangan tipik dasturlash tizimi, boshqa tomondan esa ko'pgina matematikalarni echish uchun interfaol tizim. an'anaviy dasturlashsiz interfaol topshiriqlar. Shunday qilib, Matematika dasturlash tizimi sifatida deyarli har qanday boshqaruv tuzilmalarini ishlab chiqish va yaratish, kirish / chiqish jarayonini tashkil qilish, tizim funktsiyalari bilan ishlash va har qanday periferik qurilmalarga xizmat ko'rsatish uchun barcha imkoniyatlarga ega va qo'shimcha dasturlardan foydalangan holda har qanday so'rovga moslashish mumkin bo'ladi. foydalanuvchi, (o'rtacha foydalanuvchi ushbu dasturlash vositalariga muhtoj bo'lmasligi mumkin - u tizimning ko'pligi va xilma-xilligi bilan ajralib turadigan matematik funktsiyalarni to'liq boshqaradi. hatto tajribali matematiklar).

Matematika tizimining kamchiliklari, ehtimol, juda aniq bo'lmagan dasturlash tilidir, unga kirish batafsil yordam tizimini osonlashtiradi.

Matematikaga oddiy, ammo mafkuraviy jihatdan yaqin bo'lgan ba'zi alternativalar Maxima (/) va Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) kabi paketlardir.