HOŞgeldiNİZ ! Faruk aşik zeynep akça murat şİMŞek kisaca anlatacaklarimiz


Download 445 b.
Sana13.10.2018
Hajmi445 b.


HOŞGELDİNİZ ! FARUK AŞIK ZEYNEP AKÇA MURAT ŞİMŞEK


KISACA ANLATACAKLARIMIZ:

  • *Normal eğri ve bu eğrinin özellikleri

  • *z puanı ve yorumu

  • *t puanı ve yorumu

  • *Normal eğride yüzde bulma

  • *Bir puanın normal eğrideki yerini bulma



Normal Eğri (Çan Eğrisi, Gauss Eğrisi, Birim Nominal Eğri)

  • *Normal eğri, normal dağılımların gösteriliş biçimidir

  • *Normal dağılımlar alınan istatistiki verilerden aritmetik ortalama, tepe değer ve ortancanın birbirine eşit olması durumudur.Bu değerler bir eğri ile gösterildiklerinde aynı noktada çakışırlar













Normal dağılımda alınan verilerden: -%68 i (+1) ile (-1) -%95 i (+2) ile (-2) -%99 u (+3) ile (-3) standart sapma değerleri arasında yer alır.









Örneğin: aritmetik ortalaması 60 ve standart sapması 4 olan veriler topluluğunu düşündüğümüzde, normal dağılımda bunun anlamı şudur: alınan verilerden ( 1 ss ) *%68i 60+4x1 ile 60-4x1 arasında yani 64 ile 56 arasındadır (2 ss ) *%95 i 60+4x2 ile 60-4x2 arasında yani 68 ile 52 arasındadır (3ss) *%99 u 60+4x3 ile 60-4x3 arasında yani 48 ile 72 arasındadır













Standart puanlar: Veri analizi yaparken alınan verilerin hatasız biçimde karşılaştırılabilmesi için aritmetik ortalama ve standart sapmadan yararlanılır. Aritmetik ortalama ve standart sapmanın aynı olduğu gruplarda karşılaştırma yapmak kolaydır ancak Aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı olan dağılımların aynı aritmetik ortalama ve standart sapma ya sahip dağılım haline dönüştürülmesi ve sağlıklı karşılaştırma yapılabilmesi için verilerin standartlaştırılması gerekir



Alınan puanları standartlaştırmak için Z ve T puanları kullanılır:



*Z puanı:

          • Aritmetik ortalaması sıfır (Xort= 0) , standart sapması bir (Sx = 1,00) olan puanlara Z puanı, dağılımlara ise standart normal dağılım ya da birim normal dağılım denir.


Z puanı şu şekilde bulunur: Z= alınan veri-verilerin ortalaması standart sapma





Örnek Standartlaştırma



*Bir örnek: Ayşe; ortalamanın 70 ve standart sapmanın 2 olduğu matematik sınavından 77, ortalamanın 50 ve standart sapmanın 1,6 olduğu kimya sınavından 58 almıştır. Ayşe hangi derste daha başarılıdır? Görüldüğü gibi Matematik ve Kimya sınavlarında öğrencilerin durumları farklılık gösteriyor. Bu durumda Ayşe’nin içinde bulunduğu gruba göre derslerdeki başarısının karşılaştırılması için önce iki dersin de aynı standarda getirilmesi gerekir. Bunu Z puanı ile yapalım: Zmat= 77-70 = 3,5 2 Zkim=58-50= 5 1,6 Bu sonuca göre Ayşe kimya dersinden daha düşük not almasına rağmen içinde bulunduğu gruba göre kimyada daha başarılıdır.



*T puanı: İşlevi Z puanı ile aynıdır. Yani verileri belli bir standarda getirip karşılaştırmak için kullanılır. Z puanı ile farkı ise şudur: Z puanında 0 olarak kabul edilen aritmetik ortalama T puanında 50 kabul edilir Z puanında 1 kabul edilen standart sapma T puanında 10 kabul edilir Bu düzenleme ile veriler Z puanındaki negatif ve kesirli olabilen ifadelerden kurtularak pozitif ve tam sayı olarak ifade edilebilir





Örnek: TUS puanı hesaplama



T puanı şu şekilde bulunur: T= 50+ (10x z puan)



Örneğin; Z puanı 1,2 olan birinin T puanı T=50+ (10x1,2)=62 olarak hesaplanır





z ve t puanları hipotezlerin belli güven aralıklarında doğru olup olmadığını anlamamıza da yardımcı olur



Ho:0 hipotez farksızlık hipotezidir, test edilen konu olay test konusu farklılık yaratmamıştır.



H1:Alternatif hipotez ise farklılık hipotezidir test edilen şeyin önceki durum ile sonraki durum arasında fark yaratacağını ifade eder.



Alternatif hipotez 3 şekilde kurulur:



Alternatif hipotezde ilk ortalama ile son ortalama eşit ise hipotez çift yönlüdür ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir.



Alternatif hipotezde uygulama öncesi ortama uygulama sonrası ortalamadan büyük ise sağ kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir:



Alternatif hipotezde uygulama öncesi ortama, uygulama sonrası ortalamadan küçükse sol kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir:



Alternatif hipotezler test edilirken z kritik değerlerinden yararlanılır:



Şimdi tüm bunları bir örnek ile gösterelim: Bir işletmenin yıllık ortalama üretim miktarı düzenli olarak kaydedilmiş ve ortalaması 500 olarak bulunmuştur. Bu yılki üretimi denetlemek isteyen yöneticiler bu yılın ortalamasını X=490, standart sapması S=4 olarak bulmuştur. 0,01 güven sınırına göre yıllık üretim miktarlarının ortalaması 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz. *H0=kabul edilebilir iki değer arasında fark yoktur *H1=kabul edilemez iki değer birbirinden farklıdır *Hipotezde önceki ortalama 500 ve sonraki ortalamanın da 500 olup olmadığı test edildiğine göre ilk ortama ve son ortalama eşittir.Bu durumda hipotez çift yönlüdür. *Tabloya göre çift yönlü hipotezde ; 0.01 güven düzeyinde çift yönlü test z kritik değeri=2.58 soruda bulunan z değeri =490-500/4=2,5 ZHesap< ZTablo;  2.5<2.58 olduğundan H0 kabul, H1 ret edilir. Sonuç: iki ortalama arasında fark yoktur. (z=2.5, p<.01)



* Alınan veriler arasında daha sağlıklı bir karşılaştırma yapmak için Z puanından yararlanarak yüzdelik dilim hesaplaması yapılabilir.



Örnek: Bir fabrikada her işçi bir günde ortalama 80 ürün üretebiliyor ve ortalamadan standart sapma da 5 olarak belirleniyor.Bu fabrikada bir günde 70 ürün üretebilen bir işçinin performansını değerlendirelim. Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı = 70 – 80= -2 standart sapma 5

  • Tabloya göre z= -2 değeri

  • 0,0227~0,023 değerine karşılık gelir.Amacımız işçinin performansını yüzde olarak değerlendirmek olduğuna göre;

  • 0,023 x 100 = 2.3

  • Bunun anlamı şudur: Fabrikadaki işçilerin

  • %2,3 ü 70 ürün ve altında üretim yapmıştır

  • Ve bizim işçimiz tembeller arasında %2,3 lük dilime girmiştir.

  • Yani fabrikadaki %97,7 sinin performansı bizim işçimizden yüksektir



İşçimizin normal dağılımdaki yeri:







Peki yüzdelik dilimini bildiğimiz bir verinin gerçek değerini nasıl buluruz?

  • Örneğin; işçimizin ortalama kişi başı 80 ürün ürettiği ve ortalamadan sapmanın 5 olduğu bir fabrikada performansının diğer işçilerin % 64,8 inden daha iyi olduğunu biliyoruz ve bu işçinin bir günde kaç ürün imal edebildiğini merak ediyoruz



Tabloda verilen yüzdelik dilimin z puanı karşılığı 0,38 olarak görülüyor o halde formülde yerine yazarsak:

  • Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı = X – 80= 0,38 standart sapma 5

  • Bu işlem sonucunda X=82 bulunur

  • İşçimiz bir günde 82 adet ürün imal edebilmektedir.



DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER!

  • DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER!






Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling