Hosila yordamida funksiyani tekshirish

Nuqtadagi hosila va funksiya hosilasi
Biz funktsiya o'sishi "boshlanadigan" nuqtani tanlashdan boshladik. Boshqacha qilib aytganda, biz x 1 nuqtada funktsiyaning o'sishini aniqladik.
Demak, funksiyaning x 1 nuqtadagi hosilasi, ∆x → 0 bo‘lishiga qaramay, ∆y funksiyaning shu nuqtadagi ∆x argumenti o‘sish chegarasi deyiladi.
Siz aytilgan narsalarni shunday yozishingiz mumkin: f "(x 1) \u003d lim x → 0 f (x 1 + ∆x) - f (x 1) / ∆x \u003d lim x → 0 ∆y / ∆x Grafikga x 1 nuqtada tangensni ham chizishingiz mumkin, keyin hosila uning nishabligining grafikga tangensi bilan ifodalanishi mumkin: f "(x 1) \u003d lim x → 0 ∆y / ∆ x \u003d tgph.
Agar chegara chegaralari bo'lsa (ya'ni u cheklangan), ehtimol farqlash bir nuqtada funktsiya. Bu shuningdek, ushbu nuqtada funktsiya uzluksiz ekanligini anglatadi. ∆x → 0, lekin ∆x ≠ 0. Darvoqe, funksiya uzluksiz bo‘lgani uchun, bu funksiyani mutlaq ravishda differentsiallash mumkinligiga umuman amal qilmaydi.
Agar siz bu qanday ekanligi bilan qiziqsangiz, men o'zingiz uchun mos misolni topishingizni maslahat beraman - hamma ham uni kumush laganda olishga tayyor emas. Bundan tashqari, imtihon topshiriqlari uchun siz buni bilishingiz shart emas. Va hatto, men kufrli bir narsani aytaman, siz hosila nima ekanligini tushunolmaysiz. Asosiysi, uni qanday topishni o'rganish.
Endi biz x 1 nuqtasida hosila haqida gapirdik, lekin shunga o'xshash tarzda biz boshqa har qanday nuqta bilan bir xil manipulyatsiyalarni bajarishimiz mumkin, shuning uchun biz funktsiya hosilasi uchun formulani quyidagicha yozishga haqlimiz: f "( x) \u003d lim x → 0 f (x + ∆x ) – f(x) / ∆x = lim x→0 ∆u/∆x. Yoki aks holda yuzaga keladigan y" = f"(x) " y = f(x) funktsiyasidan ishlab chiqarilgan".
Mana bir nechta lotinlar, masalan, siz ulardan ko'proqlarini hosilalar jadvalida topasiz va ba'zilarini vaqt o'tishi bilan eslab qolish tavsiya etiladi:

• 
  doimiy (C) hosilasi" = 0;
  
• 
  quvvat funksiyasining hosilasi (x n)’ = nx n -1;
  
• 
  uning turi (x) sonining hosilasidir' = 1;
  
• 
  va shuningdek (√x)’ = 1/2√x;
  
• 
  va (1/x)' = -1/x 2.