Aniq integralning hossalari:
Nyuton-Leybnis formulasi:
Bo`laklab integrallash:
Ko`p o`zgaruvchili funksiyalar: z=f(x,y), z=z(x,y)
To`liq orttirma:
Xususiy orttirma:
Xususiy hosilalar:
To`liq difrensial:
Murakkab funksiyani hosilasi:
z=f(x,y), x=(x(t), y=y(t) z=f(x,y(x))
Yuqori tartibli hususiy hosilalar:
|
Taqribiy hisoblash formulasi:
Oshkormas funksiya hosilasi:
Yassi figuralarning yuzalarini hisoblash:
Egri chiziqli trapetsiya (y=f(x), x=a, x=b)
Egri chiziqli trapetsiya (y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b)
Egri chiziqli trapetsiya (x=f(y), y=c, y=d)
Egri chiziqli trapetsiya (x=f1(y), x=f2(y), y=c, y=d)
Parametrik tenglamali: x=x(t), y=y(t), a=x(t1), b=x(t2)
Qutb ko-talar sistemasida egri chiziqli sector yuzi r=r(φ) funksiya grafigi va φ=α, φ=β 2 ta nur b-n chegaralangan (r, φ)-qutb ko-talar sis.
Egri chiziq uzunligini hisoblash: y=f(x)
Parametri x=x(t), y=y(t) t-ma b-n berilsa;
Qutb k-talar sistemasida: r=r(φ)
Xajmlarni hisoblash:
Egri chiziqli trapetsiya (y=f(x) x=a, x=b, y=0)ni Ox o`qi atrofida aylantirilsa, aylanish jismi xajmi:
Shu figura Oy o`qi atrofida yalantirilsa:
Figura (y1=f1(x), y2=f2(x), x=a, x=b) ni Ox o`qida aylantirsak:
Shu figura Oy o`qida aylantirilsa:
Ko`p o`zgaruvchili funksiya ekstremumi:
Ekstr. Ning zaruriy shartlari: agar P0(x0, y0) nuqta uzluksiz z=f(x,y) funksiyaning eks. Nuqtasi bo`lsa, u holda f`x(x0;y0)=f`y(x0,y0)=0 bo`ladi yoki bu hosilalarning aqalli bittasi mavjud bo`lmaydi. (kritik nuqtalar)
Kritik nuqtalardagi ikkinchi tartibli hosilalari
Ekstremumni yetarli sharti:
∆>0 A<0 (yoki C<0) P0(x0, y0) → maksimum
∆>0 A>0 (yoki C>0) P0(x0, y0) → minimum
∆<0 P0 da ekstremum mavjud emas ∆=0 ekstremum yo bor yoki yo`q
|
