Hozirgi kunga kelib diskret matematikaning qo`llanish sohasi kengayib

Yechimi: Har biri uchi dam oluvchilarga teng bo`lgan G grafni yasab olamiz. 

Bu  masaladi  bir  darajasi  49  ga  teng  bo`lgan  uch  borligini  isbotlashimiz  kerak. 

Biron-bir  u  uchni  eng  yuqori  p  darajali  deb  qabul  qilamiz.  u  uch  bilan  tutash 

uchlarni Ґ(u) ={ u

1

, u

2

,…,u

p

 } bilan belgilaymiz. v uch u uch bilan tutash bo`lsin. 

Agar Ґ(u) da ikkita istalgan u

1

, u

2

 uchlar tutash bo`lmasa, unda to`rta uchlar u,v, u

1

, 

u

2

 masalaning shartini qanoatlantirmaydi.(15.6-rasm) 

 

15.6-rasm 

Shu  sababli  Ґ(u)  ning  uchlari  juft-juft  bo`lib  tutash.  Endi  u,  v,  u

1

,  u

2

  ko`rib 

chiqamiz. Masala sharti bo`yicha shu uchlarning bittasi qolgan uchlar bilan tutash 

bo`kishi kerak. u va v tutash uchlar bo`lmaganligi sababli bizda u

1

 va v

1

 lar qoladi. 

Aniqlash uchun u

1

 uch qolgan v, u, u

2

 uchlar bilan tutash bo`lsin. 

u

1

  uch  qolgan  v,  u  va  Ґ(u)  ning  uchlari  bilan  tutash  bo`lganligi  sababli  uning 

darajasi  u  ga  nisbatan  ko`proq  bo`ladi.  Demak,  G  grafda  darajasi  49  ga  teng 

bo`lgan uch mavjud va lagerda bitta o`quvchi qolgan barcha o`quvchilarni taniydi.  

---

40

 

 

7. Uch  o`lchamli  fazoda  shunday  8  ta  nuqta  tanlanganki,  ularning  hech  qaysi 

uchtasi  bitta  to`g`ri  chiziqda  yotmaydi.  Ulardan  17  ta  kesma  o`tkazildi.  Siz  shu 

uchta kesmalardan uchburchak hosil bo`lishini isbotlang.