I. Dars mavzusi: Kvadrat tenglama va uning ildizlari

I.Dars mavzusi: Kvadrat tenglama va uning ildizlari.

II.Dars maqsadi:

Ta’limiy maqsad:

Kvadrat tenglamali masalalar yechish usulini ko’rsatish.

Kvadrat tenglama ta’rifini berish.

Kvadrat tenglamaga doir misollar keltirish.

Tarbiyaviy maqsad:

O’quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakllantirish, fikrlash qobiliyatini kengaytirish.

Buyuk matematik bobolarimizning ilmiy ishlaridan namunalar keltirib, vatanparvarlik hissini tarbiyalash.

v) Rivojlantiruvchi maqsad:

1. Darslikdagi kvadrat tenglamaga doir mashqlarni mustaqil ishlash malakasini oshirish.

2. Sog’lom raqobat muhitini, nutq muomila madaniyatini shakllantirish.

d) Yakuniy maqsad: faollik, qiziquvchanlik, yangilik, ijodkorlik, hamkorlik

III. Dars turi: ma`ruza va mustaqil ishlash

^ IV. Darsda foydalaniladigan metodlar: “Aqliy hujum” , “Guruhlar bilan ishlash”, “Bahs munozara”.

V. Dars uchun qoidalar:

1. To’liq tushuntirish, so’ng ishga o’tish.

2. Qo’l ko’tarib javob berish.

3. Faol qatnashish.

4. Intizomga rioya qilish.

5. Baholashni to’g’ri bajarish .

^ VI. Darsda o’quvchilar o’zlashritishi kerak bo’lgan minimal bilimlar:

Tenglama va uning turlari.

Kvadrat tenglama tarifi.

Kvadrat tenglamaga doir misollar keltira olish va uni yecha bilish.

VII. Dars jihozi: Darslik, rangli ballar, o’quvchilar tomonidan tayyorlangan kartochkalar, mavzuga oid plakat

VIII. Darsda vaqt taqsimoti:

Tashkiliy qism 2 daqiqa

Uy ishini tekshirish 4 daqiqa

Yangi mavzuni tashkil etishga o’tish 2 daqiqa

Yangi mavzuni yoritish 14 daqiqa

Yangi bilimlarni tekshirish va mavzuni mustahkamlashga o’tish 10 daqiqa

O’rtog’ingni tekshir bellashuvi 10 daqiqa

Darsni yakunlash va o’quvchilarni baholash 2 daqiqa

Uyga vazifa 1 daqiqa

^ IX. Doskadan foydalanish:

X. Darsning borishi:

1. Tashkiliy qism:

a) Darsga kirib o’quvchilar bilan salomlashish.

b) Navbatchi ishini, sinf xonaning estetik, ekologik holatini , doska, bo’r, darsga tayyorgarlikni tekshirish.

s) Davomatni tekshirish, darsga kelmaganlik sabablarini aniqlash.

2. Uy vazifasini tekshirish:

a) Sinfdagi 4 guruh a`lochi o’quvchilardan tayinlangan nazoratchi o’quvchilar o’z guruhidagi o’quvchilar vazifasini tekshirishi.

b) O`quvchilarning ishni to`liq bajarganligi yoki bajarmaganliganlini, qaysi tushunchaga bilimi bo`shlig`ini aniqlash va shu o`quvchini a`lochi o`quvchi otalig`iga topshirish.

3.Yangi darsni tashkil etishga o’tish:

Yangi bilimlarni qabul qilishga yo’naltiruvchi savollar berish yorda­mida o’quvchilarni tayyorlash.

Eng past bilimli o’quvchilarning ham mavzuni qabul qila olishiga ishonch hosil qilish

4.Yangi mavzuga kirish:

O’qituvchi:

Kvadrat tenglama va uning ildizlari

1-masala: To`g`ri to`rtburchakning asosi balandligidan 10 sm ortiq, uning yuzi esa 24 sm2 ga teng. To`g`ri to`rtburchakning balandligi toping.

To`g`ri to`rtburchakning balandligi x santimetr bo`lsin, u holda uning asosi (x+10) santimetrga teng. Shu to`g`ri to`rtburchakning yuzi x(x+10) sm2 ga teng.Masalaning shartiga ko`ra, x(x+10)=24.

Qavslarni ochib va 24 sonini qarama qarshi ishora bilan tenglaman­ing chap qismiga o`tkazib, quydagini hosil qilamiz:

x2+10x-24=0

Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko`paytuvchilarga ajratamiz:

x2+10x-24=x2+12x-2x-24=x(x+12)-2(x+12)=(x+12)(x-2)

Demak, tenglamani bunday yozish mumkin:

(x+12)(x-2)=0

Bu tenglama x1=-12 va x2=2 ildizlarga ega.

Kesma uzunligi manfiy son bo`la olmasligi sababli izlayotgan balandlik 2 sm ga teng bo`ladi.

Bu masalani yechishda kvadrat tenglama deb ataluvchi

x2+10x-24=0 tenglama hosil qilindi

Kvadrat tenglama deb

ax2+bx+c=0 (1)

ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a,b,c, - berilgan sonlar, a≠0, x esa noma`lum.

Kvadrat tenglamaning a,b,c koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, b-ikkinchi koeffitsiyent, c-ozod had.

Masalan, 3x2-x+2=0 tenglamada bosh koeffisiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent -1, ozod had 2.

Matematika, fizika va texnikaning ko`pgina masalalarni yechish kvadrat tenglamani yana misollar keltiramiz:

2x2+x-1=0, 5t2-10t-3=0,

x2-25=0, 2x2=0.

Ko`pgina masalalarni yechishda algebraik shakl almashtirishlar yordamida kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar hosil bo`ladi.

Masalan,

2x2+3x=x2+2x+2

Tenglama uning barcha hadlarini chap qismiga olib o`tgandan va o`xshash hadlarini ixchamlagandan keyin ushbu

x2+x-2=0

kvatdrat tenglamaga keladi.

2-masala. Tenglamani yeching:

x2=64

64 ni chap qismga olib o`tamiz va kvadrat tenglamani hosil qilamiz:

x2-64=0

Chap qismini ko`paytuvchilarga ajratamiz:

(x-8)(x+8)=0

Demak, tenglama ikkita ildizga ega: x1=8, x2=-8

x2=64 tenglamaning birinchi ildizi 64-sonining arifmetik ildizi, ikkinchisi esa unga qarama-qarshi son ekanini ta`kidlaymiz:

x1=

Odatda, bu ikki formula birlashtirilib yoziladi:

x1,2=

2-masala javobni x1,2=±8 kabi yozish mumkin x2=64 tenglama keltirilishi mumkin bo`lgan x2=d tenglamaning xususiy holidir.

Teorema. x2=d tenglama, bunda d>0, ikkita ildizga ega:

x1=

O d ni tenlamaning chap qismiga olib o`tamiz:

x1-d=0

d>0 bo`lgani uchun arifmetik kvadrat ildizining ta`rifiga ko`ra d=()2=0

Bu tenglamaning chap qismini ko`paytuvchilarga ajratib, quyodagini hosil qilamiz.

(x-)(x+)=0,

bundan, x1= x2=-

Masalan, x2= tenglama x1.2== ildizlariga ega; x2=3 tenglama x1.2= ildizlarga ega; x2=8 tenglama x1.2= ildizlariga ega.

Agar x2=d tenglamaning o`ng qismi nolga teng bo`lsa, u holfda x2=0 tenglama bitta ildizga ega: x=0. x2=0 tenglamani x*x=0 ko`rinishda yozish mumkin bo`lgani uchun ba`zan x2=0 tenglama ikkita o`zaro teng ildizga ega deyiladi x1.2=0.

Agar d<0 bo`lsa, u holda x2=d tenglama haqiqiy ildizga ega bo`lmaydi , chunki haqiqiy sonning kvadrati manfiy son bo`lishi mumkin emas. Masalan, x2=-25 tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.

5.Yangi bilimlar o’zlashtirilishini tekshirish va mavzuni mustahkamlshga o’tish

Savollar tuzish yordami bilan tushunganlik darajasini aniqlashash (savollarni og`uvchilar o`zlari tuzadilar.

Masalan 1.Kvadrat tenglama deb nimaga aytiladi?

2.Kvadrat tehglamani a, b ,c-hadlari qanday nomlanadi ?

3.x2=d tenglama nechta ildizga ega?

4.x 2=81 tenglama ildizlarini toping.

Savollarni guruhlar o`zlari tekshiradilar o`qituvchi nazorati ostida.

Mavzuga doir misollarni yechish ko`nikmalarni hosil qilish.

294-295 misollar og`zaki yechiladi. Bu misollarni yechish paytida “O`rtog`ingni sina” o`yini buyicha musobaqa tarzida bir o`quvchi javob bersa, ikkinchi oquvchi uning to`g`riligini tekshiradi.

294 misol.Quyidagi ko`rsatilgan tenglamalardan qaysi biri kvadrat tenglama bo`ladi.

1)5х2-14х +17=0 javob a=5, b=-14, c=12.

3)-7x2-13x+8=0; javob a=-7, b=-13, c=8

5)-13x4+26= 0 kvadrat tenglama emas.

295 misol.Kvadrat tenglamaning koeffitsiyentlarini va ozod hadini ayting.

1)5x2-14x+17=0. a=5,b=-14,c=17.

3)2/3x2+4=0. a=2/3, b=0, c=4.

5)-13x2+x+1/3=0. a=-13, b=1, c=1/3.

296 misol.Agar ax2+bx +c=o kvadrat tenglamani koeffisiyentlari ma`lum bo`lsa, shu kvadrat tenglamani yozing.

1.a=2, b=3,c=4. 2x2+3x+4=0.

3.a=1,b=-5,c=0. X2-5x=0. Bu misol yechimini o`zlari tekshirib natijani muhokima qiladilar.

Bu o`yinda o`quvchilar orasida o`zaro hamkorlik,do`stona munosabat, talabchanlik tuyg`ularini shakllantiriladi.

XI .Yakuniy baholash e`loni.

Darsda to`liq javob barcha o`quvchilarni rag`batlantirisn va baholash.

XII.Uyga vazifa: Mavzuni o`qish,kvadrat tenglamani ta`rifini bera olish.

294-295-296 misollar (2,4) yechish.Iqtidorli o`quvchilarga qo`shimcha topshiriqlar berish