I. Imomov, E. Nizomxonov Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika
Download 1.47 Mb. Pdf ko'rish
|
ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika
- Bu sahifa navigatsiya:
- ) Ikkiyoqlama test (
- 4. Ikki bosh to’plam dispersiyasi haqidagi giporezani tekshirish
- 5. Bosh to’plam dispersiyalari ma’lum bo’lganda bosh to’plam o’rtachalari haqidagi gipotezani tekshirish A) Biryoqlama test (
- B) Ikkiyoqlama test (
- Bosh to’plam dispersiyalari noma’lum bo’lganda bosh to’plam o’rtachalari haqidagi gipotezani tekshirish A) Ikki (bir)yoqlama test (
- 7. Bosh to’plam ulushi haqidagi gipotezani tekshirish
- A) Biryoqlama test (
A) Biryoqlama test ( ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza bosh to’plam ulushi berilgan 0
qiymatga teng va alternativ gipoteza bosh to’plam ulishi berilgan 0
qiymatdan katta (kichik) degan taxminlardan iborat: ) (
, : 0 0 1 0 0 p p p p H p p H 2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:
p p p p T / 1 0 0 0 , bunda
n - tanlanma hajmi; p - tanlanma ulush. 3. Ilovada keltilgan Laplasning untegral funksiyasi
qiymatlari berilgan 4-jadvaldan
1 2 k Z Ф tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat k Z aniqlanadi.
4. Agar k k Z Z Z yoki
k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
etiladi;
agar Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza: bosh to’plam ulushi berilgan 0
qiymatga teng va alternativ gipoteza bosh to’plam o’rtachasi berilgan 0
qiymatdan farqli degan taxminlardan iborat: ) (
, : 0 0 1 0 0 p p p p H p p H 2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:
p p p p T / 1 0 0 0 bunda
n - tanlanma hajmi; p - tanlanma ulush. 3. Ilovada keltilgan Laplasning untegral funksiyasi
qiymatlari berilgan 4-jadvaldan
1 2 k Z tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat k Z aniqlanadi. 4. Agar
k k Z Z Z yoki
k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
etiladi;
agar Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
4. Ikki bosh to’plam dispersiyasi haqidagi giporezani tekshirish Ikki dispersiya nisbati Fisherning taqsimotiga bo’ysunadi A) Biryoqlama test ( ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas va bir xil dispersiyaga ega bo’lgan 2 2 2 1 normal bosh to’plamlardan olingan; alternativ gipoteza: birinchi tanlanmaning bosh to’plam dispersiyasi 2-chi tanlanmaning bosh to’plam dispersiyasidan katta degan taxminlardan iborat: 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 : ; :
H
2. Fisherning taqsimot qiymati hisoblanadi: 2 2 2 1 F ,
bunda 2 2 2 1 , - talanmalar asosida hisoblangan siljigan dispersiyalar. 3. Ilovada keltirilgan Fisher taqsimotining kritik qiymatlari berilgan 8-jadvaldan F uchun
kritik qiymat 1 ; 1 ; 2 1 n n F F k aniqlanadi, bunda 1 n - katta tanlanmaviy dispersiyaga ega bo’lgan tanlanma hajmi; 2
4. Agar F F k yoki k F F bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
etiladi;
agar F F k yoki k F F bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas va bir xil dispersiyaga ega bo’lgan 2 2 2 1 normal bosh to’plamlardan olingan; alternativ gipoteza: bu tanlanmaning bir xil dispersiyaga ega bo’lgan normal bosh to’plamlardan olinmagan degan taxminlardan iborat: 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 : ; :
H
2. Fisherning taqsimot qiymati hisoblanadi: 2 2 2 1 F ,
bunda 2 2 2 1 , - talanmalar asosida hisoblangan siljigan dispersiyalar. 3. Ilovada keltirilgan Fisher taqsimotining kritik qiymatlari berilgan 8-jadvaldan F uchun krutik qiymat
; 1 ; 2 / 2 1 n n F F k aniqlanadi, bunda 1 n - katta tanlanmaviy dispersiyaga ega bo’lgan tanlanma hajmi; 2
4. Agar F F k bo’lsa, 0 H gipoteza qabul qilinadi, 1
Agar F F k bo’lsa, 0 H gipoteza inkor etiladi, 1
gipotezani tekshirish A) Biryoqlama test ( ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas, bosh to’plamlar dispersiyalari ma’lum bo’lgan va bir xil o’rtachaga ega bo’lgan 2 1
a normal bosh to’plamlardan olingan; alternativ gipoteza: 1-to’plamning bosh to’plam o’rtachasi 2- to’plamning bosh to’plam o’rtachasidan katta: ) ( : , : 0 0 1 0 0
a a a H a a H 2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:
2 2 1 1 2 1 2 1 / /
n a a x x Z
bunda 2 1 , n n - tanlanmalar hajmi; 2 1
x - tanlanmalarning o’rtachalari; 2 1
- bosh to’plamlarning siljigan dispersiyalari. 3. Ilovada keltilgan Laplasning untegral funksiyasi
qiymatlari berilgan 4-jadvaldan
1 2 k Z Ф tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat k Z aniqlanadi.
4. Agar Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
etiladi;
Agar Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
B) Ikkiyoqlama test ( ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas, bosh to’plamlar dispersiyalari ma’lum bo’lgan va bir xil o’rtachaga ega bo’lgan 2 1
a normal bosh to’plamlardan olingan; alternativ gipoteza: 1-to’plamning bosh to’plam o’rtachasi 2- to’plamning bosh to’plam o’rtachasidan farqli: 0 1 0 0 : , :
a H a a H 2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:
2 2 1 1 2 1 2 1 / /
n a a x x Z
bunda 2 1 , n n - tanlanmalar hajmi; 2 1
x - tanlanmalarning o’rtachalari; 2 1
- bosh to’plamlarning siljigan dispersiyalari. 3. Ilovada keltilgan Laplasning untegral funksiyasi
qiymatlari berilgan 4-jadvaldan
1 2 k Z Ф tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat k Z aniqlanadi.
4. Agar k k Z Z Z bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
Agar Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas, bosh to’plamlar dispersiyalari ma’lum bo’lgan va bir xil o’rtachaga ega bo’lgan 2 1
a normal bosh to’plamlardan olingan; alternativ gipoteza: 1-to’plamning bosh to’plam o’rtachasi 2- to’plamning bosh to’plam o’rtachasidan farqli (katta yoki kichik): )) ( ( : , : 0 0 2 1 1 0 0
a a a a a H a a H
2. Ikki hol bo’lshi mumkin: bosh to’plam dispersiyalari teng va teng emas. Bu ikki holni farqlab olish uchun avval bosh to’plamlar dispersiyalari tengligi haqidagi gipotezani tekshirish kerak ( 4- p.ga qarang). Teksirish natijasiga qarab qaror qabul qilinadi: Bosh to’plam dispersiyalari teng (A hol); Bosh to’plam dispersiyalari teng (B). 3. Quyidagi ifoda hisoblanadi:
2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2
n n n s n s n a a x x T (A)
1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1
s n s a a x x Z
(B) bunda 2 1 , n n - tanlanmalar hajmi; 2 1
x - tanlanmalarning o’rtachalari; 2 2
1 , s s - bosh to’plamlarning siljigan dispersiyalari. 3. So’ngra: A) ilovada keltirilgan Styudent taqsimotining kritik qiymatlari berilgan //// 7-jadvaldan
uchun kritik qiymat 2 ; 2 / 2 1
n t T k (biryoqlama test uchun 2 ; 2 1 n n t T k
aniqlanadi.
Agar k k T T T bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
Agar T T k yoki k T T bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
(biryoqlama test uchun Agar
yoki k T T bo’lsa, 0
gipoteza qabul etiladi, 1
inkor qilinadi. Agar
yoki k T T bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
qilinadi).
B) Ushbu stastistika
1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1
s n s a a x x Z
normal taqsimotga ham Styudent taqsimotiga ham bo’ysunmaydi. Agar talanmalar hajmlari katta bo’lsa (>30), bu stastistika taqsimoti normal taqsimotga yaqinlashadi. Bu holda ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi qiymatlari 4-jadvaldan
1 2 k Z tenglikni qanoatlantiruvchi Z
uchun kritik qiymat k Z aniqlanadi (biryoqlama test uchun
1 2 k Z ). ????
Agar
k k Z Z Z bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
Agar Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
(biryoqlama test uchun : Agar
yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza qabul qilinadi, 1
gipoteza inkor etiladi; Agar
Z Z k yoki k Z Z bo’lsa, 0
gipoteza inkor etiladi, 1
gipoteza qabul qilinadi).
Agar ikkita katta hajmdagi tanlanmalar bo’gliqsiz binomial taqsimlangan bosh to’plamlardan olingan bo’lsa, tanlanmalar ulushlarining ayirmasi normal taqsimlangan bo’ladi.
ishonchlilik darajasiga asosan). 1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq bo’lmagan, bir xil ulushga ega bo’lgan 2 1 p p
binomial taqsimlangan bosh to’plamlardan olingan; alternativ gipoteza: 1-to’plamning bosh to’plam ulushi 2- tanlanmaning bosh to’plam ulushidan katta yoki kichik: ) ( : , : 0 0 1 0 0
p p p H p p H Download 1.47 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling