I. Imomov, E. Nizomxonov Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika
Taqsimot funksiyasining xossalari
Download 1.47 Mb. Pdf ko'rish
|
ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2 o’lchovli deskret tasodifiy miqdor
- 2 o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorlar sistemasining zichlik
- Uzluksiz tasodifiy miqdorlar sistemasi tashkil etuvchilarining shartli taqsimot qonunlari.
Taqsimot funksiyasining xossalari: 1.
. 1 , 0 y x F
2. y x F , ikkala argumenti bo’yicha kamaymaydigan funksiya:
, , , 1 2 y x F y x F agar 1 2
y bo’lsa; , , , 1 2 y x F y x F agar 1 2
x bo’lsa; 3. 1 ; , 0 , ; ; F F x F y F . 4.
y F y F x F x F Y X , , ; ; 5. Y X , tasodifiy nuqtaning uchlari
, 1 1 y x
, , 2 1
x
, , 1 2 y x
, , 2 2 y x da bo’lgan D
to’rtburchakka tushish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:
1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 , , , , ; , y x F y x F y x F y x F y Y y x X x P D Y X P
bu yerda , 2 1 x x
2 1
y . 2 o’lchovli deskret tasodifiy miqdor deb tashkil etuvchilari diskret bo’lgan Y X ,
tasodifiy miqdorlar sistemasiga aytiladi. 2 o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdor deb tashkil etuvchilari uzluksiz bo’lgan Y X ,
tasodifiy miqdorlar sistemasiga aytiladi. 2 o’lchovli deskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni deb ularning qabul qiluvchi qiymatlarining barcha juftliklari
i y x ,
va bu
juftliklarning ehtimolliklari
i ij y x p p , ko’rsatilgan jadvalga aytiladi. 2 o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorlar sistemasining zichlik funksiyasi deb sistemaning taqsimot funksiyasidan olingan 2-tartibli aralash hosilasiga aytiladi:
1.
0 , y x f .
2.
1 , dxdy y x f
3.
dudv v u f y x F , , . 4.
X , tasodifiy nuqtaning uchlari
, 1 1 y x
, , 2 1
x
, , 1 2 y x
, , 2 2 y x da bo’lgan D
to’rtburchakka tushish ehtimoli quyidagi formuladan topiladi: D dxdy y x f D Y X P , ) , (
X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz deyiladi, agar ulardan ixtiyoriy birining taqsimot qonuni ikkinchi tasodifiy miqdorning qanday qiymat qabul qilganiga bog’lig bo’lmasa.
Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lishi uchun Y X , - 2 o’lchovli tasodifiy miqdorning
X F ,
taqsimot funksiyasi tashkil etuvchilari taqsimot funksiyalarining ko’paytmasiga teng bo’lishi zarur va yetarli:
y F x F y x F Y X ,
Natija: Ikki X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lishi uchun
X , - 2 o’lchovli tasodifiy miqdorning Y X f , birgalikdagi zichlik funksiyasi tashkil etuvchilari zichlik funksiyalarining ko’paytmasiga teng bo’lishi zarur va yetarli:
y f x f y x f Y X , . Ikki X va Y tashkil etuychilarning matematik kutilmasi va dispersiyasi hamda
X ,
tasodifiy nuqtaning D sohaga tushush ehtimolini topish formulalari quyidagi jadvalda keltirilgan: X va Y deskret tasodifiy miqdorlar X va Y uzluksiz tasodifiy miqdorlar
x x y y ij i i p y x F ,
dudv v u f y x F , , i j ij i p x MX
ij j p y MY
dxdy y x f x MX ,
y x f y MY ,
i j ij i p MX x DX 2 ) (
j ij i p MY y DY 2 ) (
dxdy y x f MX x DX , ) ( 2
y x f MY y DY , ) ( 2
D y x ij j i p D Y X P , , D dxdy y x f D Y X P , ,
, DX X
DY Y sonlar X va Y tasodifiy miqdorlarning o’rtacha kvadratik chetlashishi deyiladi. MY MX , nuqta
X , - 2 o’lchovli tasodifiy miqdorning sochilish markazi deyiladi.
X=2 X=5 X10
Y=1 0,3
0,1 0,1
Y=4 0,15
0,25 0,1
Tashkil etuvchilarning taqsimot qonunlarini yozing va
ularning miqdoriy xarakteristikalarini, hamda sochilish markazini toping.
; 45 , 0 15 , 0 3 , 0 ) ( 1
P ; 35 , 0 25 , 0 1 , 0 ) ( 2
P 2 , 0 1 , 0 1 , 0 ) ( 3 x P X tashkil etuvchining taqsimot qonunini yozamiz: 2 ,
35 , 0 45 , 0 : 10 5 2 :
X
Tashkil etuvchilarning: 65 , 4 2 , 0 10 35 , 0 5 45 , 0 2 3 1 i i i x X P x MX
9275 , 8 2 , 0 10 35 , 0 5 45 , 0 2 2 3 1 2 2 2 2 i i i MX x X P x DX ; 988 . 2 ) (
Satrlar bo’yicha ehtimolliklarini qo’shib chiqarish, Y ning qabul qiladigan qiymatlarininng ehtimolliklarini topamiz. 5 , 0 1 , 0 1 , 0 3 . 0 ) ( 1
P
5 , 0 1 , 0 25 , 0 15 , 0 ) ( 2 y P
Y tashkil etuvchining taqsimot qonunini, ,
va )
xuddi shunday topiladi. Sochilish markazi: ) 5 . 2 ; 65 , 4 ( ) ; (
MX .
Mustahkamlash uchun masalalar 1. 2 o’lchovli tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan:
=4
0,17 0,13
0,25 Y =5
0,1 0,3
0,05 Tashkil etuvchilarning taqsimot qonunlarini yozing
2. 2 o’lchovli tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan:
26 30 41
50 40
0,05 0,12
0,08 0,04
45 0,09
0,3 0,11
0,05 Tashkil etuvchilarning taqsimot qonunlarini yozing Tasodifiy miqdorlar sistemasi tashkil etuvchilarining shartli taqsimot qonuni Diskret tasodifiy miqdorlar sistemasi tashkil etuvchilarning shartli taqsimot qonunlari. Y X , - 2 o’lchovli diskret tasodifiy miqdorni ko’rib chiqamiz. Tashkil etuvchilarning mumkin bo’lgan qiymatlari ; 2 1 , , n x x x ; n y y , , 1 bo’lsin. U holda X tashkil etuvchilarning ji y Y
j n j j n y Y X P y x p y x p y x p x x x X ji | | | 2 1 2 1 |
j j i j i y p y x p y x p ; |
n i , 1 - shartli ehtimollik formulasi yordamida hisoblanadi.
tashkil etuvchilarning i x X sharti ostidagi shartli taqsimoti ham shu kabi aniqlanadi:
i j i j i x p y x p x y p ; |
m j , 1
qonunlari. Y X , - 2 o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
, bo’lsin. X tashkil etuvchining ji y Y
X , sistemaning
,
birgalikdagi zichlik funksiyasining Y tashkil etuvchining zichlik funksiyasiga nisbatiga aytiladi:
dx y x f y x f y f y x f y x Y , , , | . Y tashkil etuvchining shartli zichligi ham xuddi shunday hisoblanadi:
dx y x f y x f y f y x f x y X , , , | Quyidagi xossalarga o’rinli::
, 0 | , 0 | x y y x 1 | , 1 |
y y x
Download 1.47 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling