I n V e s t I c e d o r o z V o j e V z d

Projekt „Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání“ je spolufinancován Evropským 

sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 

 

      

       

       

I N V E S T I C E   D O   R O Z V O J E   V Z D

Ě

L Á V Á N Í  

MECHANIKA – HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA 

Implementace ŠVP

 

Učivo 

-

 

Fyzikální veličiny a jednotky SI 

-

 

Vlastnosti kapalin a plynů 

-

 

Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou 

-

 

Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou 

-

 

Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou 

-

 

Vztlaková síla v tekutinách 

Výstupy 

Žáci: 

-

 

definují pojem tekutiny, 

-

 

popíší ideální kapalné a plynné těleso z hlediska mechaniky tekutin a porovná je 

s reálnou kapalinou a plynem, 

-

 

převádí jednotky hydrostatických veličin. 

 

 

Klíčové pojmy 

SI, fyzikální veličina, značka, číselná hodnota, jednotka, fyzikální rozměr, tekutiny, tekutost, 

ideální kapalina, ideální plyn, Pascalův zákon, vztlaková síla, Archimédův zákon, 

hydrostatické paradoxon. 

 

Strategie rozvíjející klíčové kompetence 

I. Kompetence k učení:  

-

 

vede žáka k sebehodnocení; 

-

 

vhodně volenými úkoly propojuje teorii s praxí, aby žáci chápali smysl a cíl učení; 

-

 

motivuje žáky pro další učení vhodným zařazením příkladů z praxe; 

-

 

vede žáky k experimentálnímu řešení problémové úlohy; 

-

 

používá adekvátní matematické postupy. 

II. Kompetence k řešení problémů: 

-

 

vede žáky k práci s pojmy ve správném fyzikálním kontextu; 

-

 

poskytuje žákům dostatek problémových úloh tak, aby si žáci osvojili algoritmus 

jejich řešení; 

-

 

vhodnou formulací úloh spojených s praxí vede žáky k uvědomění si fyzikální 

podstaty světa; 

-

 

nabádá žáky k samostatnému řešení úloh; 

-

 

poskytuje žákům dostatek prostoru pro vyjádření vlastního postupu řešení. 

 

III. Kompetence komunikativní: 

-

 

vytváří příležitosti pro vzájemnou komunikaci žáků a jejich spolupráci při řešení 

skupinových úloh; 

-

 

vede žáky k formulaci vlastního řešení problémových úloh; 

-

 

vede žáky k jasnému a srozumitelnému vyjadřování. 

 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 2 

 

IV. Kompetence sociální a personální: 

-

 

rozvíjí sebedůvěru žáků a vytváří příležitosti pro prezentaci vlastního řešení žáků; 

-

 

hodnocením učí žáky zodpovědnosti za svou práci. 

V. Kompetence občanská: 

-

 

zařazením mezipředmětových úloh umožňuje žákům uvědomit si komplexní 

charakter světa, prolínaní vědních oborů; 

 

Přesahy ze ZŠ 

M – převody jednotek, rovnice 

 

Mezipředmětové vztahy 

M – rovnice a jejich soustavy, funkce 

 

Laboratorní práce 

Demonstrační nebo žákovské experimenty 

Téma: Pascalův zákon, Archimédův zákon 

 

Pomůcky 

-

 

nádoba s pístem, sáček, PET lahev s kapátkem … 

Vhodné informační zdroje  

 

1.

 

BEDNAŘÍK, Milan, ŠIROKÁ, Miroslava, BUJOK, Petr. Fyzika pro gymnázia: 

Mechanika. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1994. 343 s. ISBN 80-901619-3-9.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 3 

 

 

MECHANIKA – HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA 

Teorie 

 

1. Definujte ideální plyn:  

Ideální plyn je dokonale tekutý, bez vnitřního tření, ale dokonalé 

tekutý. 

 

 

2. Definujte ideální kapalinu: 

Ideální kapalina je dokonalé tekutá, bez vnitřního tření a zcela 

nestlačitelná. 

 

3. Definujte Archimédův zákon: 

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, 

jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem 

ponořeného tělesa. 

 

4. Definujte hydrostatický tlak a vysvětli rozdíl mezi hydrostatickým 

tlakem a tlakem vyjádřeným Pascalovým zákonem: 

Hydrostatický tlak je tlak vyvolaný vlastní tíhou kapaliny, zatímco 

tlak vyjádřený Pascalovým zákonem je vyvolaný vnější silou, 

působící na povrch kapaliny. 

 

5. Vysvětlete pojem hydrostatické paradoxon: 

Nalijeme – li do nádob různého tvaru, ale se stejným obsahem 

S dna kapalinu do stejné výšky h, bude působit na dno všech nádob 

stejně velká tlaková síla , i když v nádobě je jiný objem kapaliny. 

 

6. Ve kterém případě těleso v kapalině plave: 

            Těleso v kapalině plave tehdy, když 

k

t

ρ

ρ

p

, pak 

vz

G

F

F p

  

 a výslednice sil směřuje svisle vzhůru. 

 

7. Vyjádřete vztah pro vztlakovou silu a vysvětli o jaký zákon se jedná: 

 

 

Shg

F

vz

ρ

=

              jedná se o Archimedův zákon 

 

 

Klíčové pojmy 

Vypište hlavní 

pojmy: 

 

ideální plyn 

 

ideální kapalina 

 

tlak 

 

Pascalův zákon 

 

hydrostatický 

tlak 

 

Archimédův 

zákon 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 4 

 

Úloha č. 1  

 

Vyberte správnou odpověď. 

1)

 

Hydrostatický tlak je dán vztahem: 

     a) 

g

h

p

ρ

=

 

 

 

b) 

ρ

hg

p

=

 

 

c) 

g

h

p

ρ

=

 

 

d)

2

g

h

p

ρ

=

 

2) Pomocí základních jednotek SI soustavy můžeme jednotku tlaku vyjádřit jako: 

     a) 

2

1

.

.

−

−

s

m

kg

 

 

b) 

2

2

.

.

s

m

kg

−

   

c) 

1

2

.

.

−

−

s

m

kg

   

d) 

2

2

.

.

−

−

s

m

kg

 

 

3) V hydraulickém lisu platí vztah: 

      a) 

1

2

2

1

S

S

F

F

=

 

 

b) 

2

1

2

1

S

S

F

F

=

 

 

c) 

2

2

1

1

.

.

S

F

S

F

=

 

d) 

2

1

2

1

S

S

p

p

=

 

4) Kolmou tlakovou sílu působící na plochu S vyjádříme jako: 

      a)

S

p

F

.

=

  

 

b) 

S

p

F

=

 

 

c) 

p

S

F

=

 

 

d) 

2

.S

p

F

=

 

5) Tlak v kapalině vyjádříme vztahem: 

      a) 

S

F

p

.

=

 

 

b) 

2

.S

F

p

=

   

c) 

l

F

p

=

 

 

d) 

S

F

p

=

 

6) Jednotkou tlaku v soustavě SI je: 

      a) atmosféra 

 

b) pascal 

 

c) newton.metr

-1

 

d) joule.metr

-1 

 

7) Hydrostatická vztlaková síla je dána vztahem: 

      a) 

ρ

.

.v

S

F

=

 

 

b) 

g

h

F

.

.

ρ

=

   

c) 

ρ

.

.g

V

F

=

   

d) 

2

.

.

2

1

v

S

F

ρ

=

 

8) Hydrostatický tlak v kapalině: 

a) je vektorová veličina vyvolaná vnější tlakovou sílou 

b) je vektorová veličina vyvolaná tíhovou sílou 

c) je skalární veličina vyvolaná vnější tlakovou sílou 

d) je skalární veličina vyvolaná tíhovou sílou 

 9) Pojem tekutina je: 

      a) synonymem pojmu kapalina  b) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny  

      c) synonymem pojmu plyn 

d) označením kapaliny se zanedbatelnou viskozitou 

     

10) Velikost tlaku v kapalině u dna nádoby závisí na: 

     a) její hustotě a výšce kapaliny  b) její hmotnosti 

c) její hmotností a plošném obsahu 

     d) jejím objemu 

 

 

Úloha č. 2 

 

1)

 

 Jaká tlaková síla působí na dno válcové nádoby o ploše 1 dm

2

, naplněné vodou 

do výšky 20 cm. 

a)

 

0,2 N 

 

b)2 N   

c)

 

20 N 

 

d) 200 N 

S

 = 1 dm

2

 

h

 = 20 cm 

F = 

?      _ 

      F = 20 N 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 5 

 

 

2)

 

Jakou práci vykoná píst, který vytlačil při stálém tlaku 0,5 kPa z trubky 5 litrů 

vody. 

a)

 

0,25 J  

 

b) 2,5 J 

 

c) 25 J  

d) 0,25 kJ 

p

 = 0,5 kPa 

V = 

5 l 

W

 = ? 

   

         

 J 

3)

 

Kolik činí podíl objemu ledovce nad hladinou z celkového objemu ledovce, je – li 

hustota ledu 917 kg.m

-3 

a hustota mořské vody 1030 kg.m

-3

? 

a)

 

30% 

 

b) 5%   

c) 50%  

d)

 

11% 

ρ

L

 = 

917 kg.m

-3

 

ρ

V

 = 1030 kg.m

-3

 

V = 

?V

´ 

            

´

V

V

V

L

ρ

ρ

=

                     

´

1030

917

V

V

=

          

´

89

,

0

V

V

=

 

            11% objemu ledovce je nad hladinou.  

4)

 

Na ocelové těleso o objemu 1 dm

3

 ponořené do vody působí vztlaková síla. Určete 

zhruba velikost této síly. 

a)

 

10 N 

b) 1 N   

c) 1 kN       

d) nelze vypočítat bez údaje o hustotě oceli  

     

Úloha č. 3

 

Průřez válců hydraulických brzd jsou vzadu 54 mm

2

 a vpředu 50 mm

2

. Kolikrát se tlaková síla  

brzd působící na přední kola liší od tlakové síly brzd působící na kola zadní? 

S

1

 = 50 mm

2

 = 50.10

-6

 m

2 

S

2

 = 54 mm

2

 = 54.10

-6

 m

2

 

F

1

 = ? 

F

2

 = ? 

2

1

2

1

S

S

F

F

=

   

⇒

    

2

1

2

1

S

S

F

F

=

 

2

2

1

93

,

0

54

50

F

F

F

=

=

  

 

Tlaková síla působící na zadní kola je 1,075 krát větší než síla působící na kola přední. 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 6 

 

Úloha č. 4  

Malý hydraulický lis má poloměr pístu pumpy 1 cm a poloměr pístu lisu 25 cm. Jak velká 

tlaková síla působí na píst lisu, jestliže na píst pumpy působí síla 80 N? 

r

1  

= 1 cm                          

r

2  

= 25 cm    

F

1

 = 80 N 

F

2

 = ?      

1

2

1

2

S

S

F

F

=

        

⇒

       

1

2

1

2

2

2

F

r

r

F

π

π

=

   

80

1

25

2

2

2

=

F

 N          

4

2

10

.

5

=

F

 N 

Na píst lisu působí síla 5.10

4

 N. 

 

Úloha č. 5  

Jak velkou silou je těleso nadlehčováno v toluenu s hustotou 867 kg.m

-3

, je – li ve vodě 

nadnášeno silou 0,65 N? 

 

ρ

T

 = 867 kg.m

-3

 

F

V

 = 

0,65 N 

ρ

V

 = 1000 kg.m

-3

 

g

 = 10 m.s

-2 

F

T

 = ? 

 

 

 

 

 

 

F

T

 = 0,56 N 

 

Těleso v toluenu je nadlehčováno silou 0,56 N. 

 

Úloha č. 6 

 

Silák unese na vzduchu balvan o hmotnosti 120 kg, jehož hustota je 2500 kg.m

-3

. Balvan jaké 

hmotnosti unese při stejné námaze ve vodě, pokud se rozměry balvanu nezmění? 

 

m

1

 = 120 kg 

ρ

1

 = 

2500 kg.m

-3 

ρ

2

 = 

1000 kg.m

-3 

g

 = 10 m.s

-2 

m

2

 = ? 

ve vzduchu: 

 

F

1

 = 

1200 N 

 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 7 

 

ve vodě: 

 

 

 

 

m

2

 = 168 kg 

 

Silák ve vodě při stejné námaze zvedne balvan o hmotnosti 168 kg. 

 

Úloha č. 7 

Led má hustotu 917 kg.m

-3

. Plave – li v anilinu hustoty 1022 kg.m

-3

, jak velkou části svého 

objemu je ponořen? 

 

ρ

t

 = 

917 kg.m

-3

 

ρ

 = 

1022 kg.m

-3

 

V´ = 

? 

VZ

G

F

F

=

             

g

V

Vg

t

´

ρ

ρ

=

 

ρ

ρ

t

V

V

=

´

 

%

89

%

100

.

1022

917

´

=

=

V

V

 

 

Led je ponořen z 89%. 

 

Úloha č. 8 

Jak velkou silou je nadlehčován kámen o hmotnosti 20 kg, je – li jeho hustota 2750 kg.m

-3

 ve 

vodě o hustotě 1000 kg.m

-3

. 

 

m = 

20 kg 

ρ

t

 = 2750 kg.m

-3

 

ρ

 =

 1000 kg.m

-3

 

F

VZ

 = ? 

 

g

m

g

V

F

t

vz

ρ

ρ

ρ

=

=

                      

10

.

1000

.

2750

.

20

=

vz

F

 N      

F

VZ

 = 5,5.10

8

 N    

 

Kámen je nadlehčován silou 5,5.10

8

 N.                                                                   

 

Mechanika – Hydrostatika a aerostatika  

Stránka 8 

 

Úloha č. 9 

Mořská voda má hustotu 1030 kg.m

3

. Jak velký je tlak v hloubce 35 m? 

 

ρ

 = 

1030 kg.m

-3

 

h

 = 35 m 

p

 = ? 

g

h

p

ρ

=

      

p =

3,605.10

5

 Pa 

      

  

Tlak v hloubce 35 m je 3,605.10

5

 Pa. 

Úloha č. 10 

Převeďte jednotky: 

1.

 

6,4 kPa 

 

6,4 . 10

-6 

 GPa 

2.

 

72 nPa 

 

7,2 .10

-11 

 kPa 

3.

 

325,8 N.m

-1

 

3,258.10

-4 

 N.mm

-2

 

4.

 

28 mN.m

-2 

 

2,8.10

-2 

 N.m

-2

 

5.

 

9,8 mN.cm

-2

 

9,8.10

1 

 N.m

-2

 

6.

 

0,042 N.mm

-2

 

4,2.10

2

  N.m

-2

 

7.

 

3,76 nN.cm

-2

 

3,76.10

-5 

 N.m

-2

 

8.

 

5672 mN.dm

-2

 

5,672.10

2 

 Pa 

9.

 

54,8 pN.mm

-2

     5,48.10

-10 

 kPa 

10.

 

0,0074 GN.km

-2

  7,4  Pa