Ii bob to`rburchaklardagi metrik munosabatlar 1-§. To`rtburchakda uchraydigan xolatlar

2.2 §. To`rtburchak kosinusning birinchi teoremasi.


Qadimgi yunonlar davridan boshlab geometriya matematika bo'limi sifatida qattiq ilmiy uslub hisoblanardi. Raqamlar elementlari o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish geometriya yo'nalishlaridan biri edi. Bizning davrimizda muammolar tez-tez amalda paydo bo'ladi, ularning hal etishuvi to'rtburchakda metrik munosabatlarga asoslangan.
To'rtburchak to'rt burchak va to'rt tomondan iborat ko'pburchakdir. Bu yerda to'rtburchakning aniq ta'riflaridan biri bor. Uchburchak burchaklarining trigonometrik funksiyalarini ifodalash qiyin emas (bu, masalan, kosinus teoremasi yordamida). Biroq ko'pburchakda bu eng qiyin narsa. Muammolarni hal qilishda ko'pincha tomonlar orasidagi to'rt tomonlama burchakni munosabatni izlash kerak. Maktab planimetriya kursida uchburchak uchun kosinus va sinus teoremalari o'rganiladi. Men to'rtburchak uchun shunga o'xshash bir teorema borligini taxmin qildim. Yuqoridagilardan kelib chiqqan xolda, to'rtburchakning diagonallari va tomonlari o'rtasidagi munosabatni topishga qaror qildim. Shuning uchun kosinus teoremasini kurs ishining mavzusi sifatida to'rtburchakda tanladim. Bundan tashqari, olingan natijalar 10-11 sinfda planimetriyani o'rganish uchun ishlatilishi mumkin.
Tanlangan mavzuning shaxsiy ahamiyatini ta'kidlash kerak: tomonlar va to'rtbirchakda burchaklar o'rtasidagi bog'liqlikni bilish menga planimetriya kursini yaxshiroq egallash va murakkab muammolarni hal qilishni o'rganishga yordam beradi.
Uchburchak uchun mos keladigan teoremalar bilan taqqoslangan ikkita teoremani kvadrat teoremasi deb atash mumkin. Ushbu teoremalar o'z-o'zidan qiziqarli bo'lib, oqibatda quyidagi natijalarga boy va turli metrik muammolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin.
Keling, uch qirralarning yon tomonlarini va boshqa uch qirralarning orasidan burchaklarni ifodalaylik.

28-chizma
Yechish:
1) tomonlarini davom ettirishdan nuqta hosil bo`ladi. Bunda uchburchagi shakllangan.
2) o'tkazaman va , belgilash bo'yicha parallelogramm.