Ii bosqich 205-guruh talabasi ramazonova Shohidaning

Kurs ishining tuzilishi. Kurs ishi kirish , asosiy qism , xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Asosiy qismda ikki bob : birinchisi , ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallari ; ikkinchisida ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallar haqida degan boblardan tashkil topgan . Birinchi bobda ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallarning taʼrifi va mavjudligi keltirib oʻtilgan . Ikkinchi bobning oʻzi ham yana ikki qismdan iborat : birinchisi , ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallarni ikki karrali integrallarga keltirish ; ikkinchisi ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallarni hisoblash.

I Bob.
Ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallar.

1.1. Ikkinchi tur sirt egri chiziqli integrallar ta`rifi.
Ikinchi tur sirt integrallarining taʼrifi. Bu yangi integrallar tushunchasi ikkinchi tur egri chiziqli integrallar singari kiritiladi.
U yerda biz yo’nalgan (orientirlangan) egri chiziq olib, uni elementlargaajralgan va tegishlicha yo’nalish olgan har bir elememetni koordinata o’qiga proeksiyalagan edik . Proeksiya ham yo’nalgan bo’lib chiqar edi va biz uning uzunligini musbat yoki manfiy ishora bilan, ya’ni uning yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil yo’ki bir xil emasligiga qarab olar edik.
Shu singari, endi ikki tomonli silliq yo’ki bo’lakli- silliq (S) sirt olaylik va ikki tomonidan birini tanlab olaylik. Biz yuqorida 362- ko’rdikki, bu sirtda malum yo’nalish tanlash bilan teng kuchlidir.
Aniqlik uchun avval sirt oshkor tenglamasi
(1.1)
bilan berilgan va shu bilan birga (x,y) nuqta xy tekislikgining bo’lagi silliq kontur bilan chegaralangan (D) soxasida o’zgaradi deb faraz qilaylik. U xolda sirtingning yuqori yoki kuni tomonini tanlab olishimiz mumkin *.) Birinchi xolda , sirtdagi yopib chiziqqa agar sirtga yuqoridan qaralsa , soat strelkasiga teskari bo’lgan yo’nalish , ikkinchi holda esa unga teskari bo’lgan yo’nalish beriladi .
Agar sirt elementlarga ajratilgan va tegishlicha yo’nalishi olgan har bir shunday elementni xy tekisligiga proeksiyalansa , u holda proyeksiyalanuvchi figurani aynalib chiqish yo’llansa, xar bir shunday elementni tekisligiga proyeksiyalansa, u holda proyeksiya konturining aylanib chiqish yo’naltirishni xam aniqlaydi . Agar sirtning yuqori tomoni tanlab olingan bo’sa, bu yo’nalish soat strelkasiga teskari bo’lgan yo’nalish bilan , ya’ni tekisligining o’z yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi ;bu holda biz proyeksiya yuzini musbat ishora bilan olamiz . Quyi tomon tanlanganda aylanib chiqish aksincha bo’ladi va proyeksiya yuzini manfiy ishora bilan olamiz.
Endi berilgan sirt nuqtalarida biror funksiya aniqlangan bo’lsin . Bu sirtni bo’lakli-silliq egri chiziqlar turi yordamida elementlarga ajratib har bir (Si) elementda bittadan nuqta tanlaylik. So’ngra , funksiyaning shu nuqtadagi qiymati ni hisoblab , uni ( ) elementning tekisligiga proyeksiyasining yuqoridagi qoida bo’yicha aniqlangan ishorali yuzasi ga ko’paytiramiz . Nihoyat , ushbu

yig’indining (bu ham o’ziga xos , integral yig’indi ) tuzamiz .
Bu yig’indining barcha ( ) bo’laklarining diametrlari nolga intilgandagi chekli limitini

dan sirtning tanlangan tomoni bo’yicha olingan (ikkinchi tur) sirt integrali deyiladi va ushbu

simvol bilan belgilanadi ( bu yerda sirt elementining tekisligiga proyeksiyani eslatadi.)
Shuni xam aytish kerakki, bunday belgilashda sirtning qaysi tomoni etiborga olimganligining ko’rsatuvchi belgi yo’q, shuning uchun har doim bunday ko’rsatma berib turishga to’g’ri keladi. Ta'rifning o'zidan, qaralayotgan tomonni ikkinchi tomon bilan almashtirilayotgan integral o'z ishorasini teskarisiga teskarisiga o’zgartirishi kelib chiqadi.
Berilgan sirt yuqorida keltirilgan maxsus ko’rinishda bo'lmasa, bundan buyon biz uni bo'lakli-sillik kontur bilan chegaralangan, yoki yasovchilari o'qiga parallel bo’lgan (yo’naltiruvchisi tekisligida tekisligida nol yuzga ega bo'lgan) silindrik sirtning bir bulagidan tashkil topgan chekli sondagi qismlardan iborat bo’lgan sirt deb faraz qilamiz va bundan buyon biz faqat shunday sirtlarni ko’ramiz. Agar element birinchi hil qismda yotsa, uning proeksiyasini qaysi isho ra bilan olishni biz yuqorida ko'rdik; bu ishoralar turli elementlar y uchun - agarda ularning
ba’zilari yuqorida, ba'zilari quyida yotgan bo'lsa-turlicha bo’lishi mumkin.
Ikkinchi hil kismlarning, yangi silindrik sirtdagi qismlarning proeksiyalari chiziqdan iborat va yuzi nol bo'ladi, demak, uning ishorasi tug’risida gapirmasa ham bo’ladi. Bu umumiy hol uchun ham sirt integrali ta'rifi xuddi yuqoridagidek kiritiladi.
O’qlarning rollarini o'zgartirib (shunga mos ravishda sirtga qo'ygan shartlarimiz ham o'zgachadir) sirt elementlarni tekisligiga emas, balki yoki tekisligiga ham proeksiyalash mumkin. Shunday qarshi, ikkita boshqa

Ikkinchi tur sirt integrallarini hosil qilamiz. Tatbiqlarda ko’pincha bu xildagi barcha integrallarning yig’indisi

uchraydi; bu yerda P, Q, R lar (x,y,z)ning (S) sirt nuqtalarida aniqlangan funksiyalardir.
Yana bir bor qayd qilib o'tamizki, hamma hollarda xam S sirt ikki tomonli deb faraz qilindi, integral esa uning ma'lum bir tomoni buyicha olindi.