Ii semestr 1-ma’ruza. Mavzu: Predikatlar. Reja

II semestr
1-ma’ruza.
Mavzu: Predikatlar.
Reja:

1. 
   Predikatning inkori.
   
2. 
   Konyunksiya va dizyunksiya.
   
3. 
   Implikatsiya va ekvivalensiya.
   

Ma’ruza matni.
1-ta’rif. Rost yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlanadigan darak gaplar mulohaza deyiladi.
Mulоhazalar bu matеmatik mantiq fanini bоshlang`ich tushunchasi hisоblanib, u quyidagicha quriladi:

1. 
   ob’еktlar to`plami bеriladi:
   
2. 
   оb’yеktlarning ba’zi bir хоssalari va ular оrasidagi munоsabatlar bayon qilinadi.
   

Mulоhazalar nazariyasining bоshlang`ich оb’yеktlari sоdda mulоhazalardan tashkil tоpadi va ular lotin alifbоsining katta harflari lar bilan bеlgilanadi. Har bir sоdda mulоhaza rost yoki yolg`оn bo`lishi mumkin..
Murakkab mulohazalarni sodda mulohazalarga ajratish mumkin.Masalan, a) «5 tub son va u 10 sonining bo’luvchisi».
b) «2 eng kichik tub son va u juft son».
d) «Agar sonning raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linsa, u holda shu sonning o’zi ham 3 ga bo’linadi».
e) «3²= 9 yoki 9 soni 3 ga bo’linadi».
f) «Agar sonning oxirgi yozuvi 0 yoki 5 raqami bilan tugasa, u faqat va faqat shundagina 5 ga bo’linadi» — murakkab mulohazalardir.
Bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg’on bo’lgan mulohazalar ekvivalent mulohazalar deyiladi. Ekvivalent mulohazalar A = B ko’rinishda yoziladi.
Matematik mantiq fanini mulohazani bayon qilish shakli emas, faqat rost yoki yolg’onligi qiziqtiradi. Bundan buyon rost mulohazani «R» yoki «1», yolg’on mulohazani «Y» yoki «0» bilan belgilaymiz.
Predikatlar haqida umumiy tushuncha. Ma'lumki, matematikada ishlatiladigan shunday muhim darak gaplar borki, ularni mulohaza deb bo’lmaydi. Masalan, agar biror butun son 2 ga bo’linmasa, u holda undan keyin kelgan butun son ham 2 ga bo’linadi’ deb ayta olmaysiz. Chunki, bu darak gapning rostligi bir qiymatli aniqlanmagan. Faraz qilaylik, p–agar p 1 va 7 orasidagi 2 ga bo’linmaydigan butun son bo’lsa, u holda undan keyin kelgan butun son 2 ga bo’linadi’ degan darak gap bo’lsin. Bu gapni quyidagicha ifodalsh mumkin. Faraz qilaylik, P(n) – agar n 2 ga bo’linmaydigan butun son bo’lsa, u holda n+1 soni 2 ga bo’linadi’ degan darak gap bo’lsin. U holda, quyidagi yozuvga ega bo’lamiz:

Yuqoridagi gapni bayon qilish uchun o’zgaruvchi kiritishga, ya’ni “predikat” tushunchasiga ehtiyoj tug’ildi .
Mulohazalar algebrasining asosiy masalalaridan biri sodda mulohazalarning rostlik qiymatlariga tayangan holda, ulardan tuzilgan murakkab mulohazalarning rostlik qiymatlarini topishdan iborat ekanligini biz ko’rib chiqdik. Lekin mulohazalar algebrasi fan va amaliyotning murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarish uchun yetarli emas. Bunday murakkab mantiqiy xulosalarni chiqarishda mulohazalar algebrasini ham o’z ichiga oluvchi predikatlar algebrasi muhim o’rin tutadi.