Iii nazorat ishi. Vektorlar. 1-§. Vektorlar ustida chiziqli amallar

4-§. Uch vektorning aralash ko’paytmasi.

1-ta’rif. va vektorlarning aralash ko’paytmasi deb ko’rinishdagi ifodaga aytiladi.

Agar va vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda

. Aralash ko’paytmaning istalgan ikkita ko’paytuvchisining o’rinlari o’zaro almashtirilsa, ko’paymaning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi:

. Agar berilgan uchta vektorda ikkitasi o’zaro teng yoki parallel bo’lsa, aralash ko’paytma 0 ga teng bo’ladi.

. Skalyar ko’paytma- va vektor ko’paytma- amallarining o’rinlarini almashtirish mumkin:

;

shuning uchun ham aralash ko’paymani ko’rinishda, ya’ni qavslarni va ko’paytirish amallarini ko’rsatmasdan yozish qabul qilingan.

va vektorlarga yasalgan parallelepipedning hajmi:



va vektorlarga yasalgan piramidaning hajmi:



Agar va vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa, , va aksincha bo’lsa, berilgan uch vektor komplanar bo’ladi.