Ikki karrali integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish

2-misol. integralda, qutb koordinatalari sistemasiga o‘tib, integral chegarasini qo‘ying. Bu yerda


►



Kesishish nuqtalarini topamiz:



Bundan, bo‘lgani uchun, quyidagiga ega bo‘lamiz: .

Demak, (7) ga ko‘ra,

.◄

3-misol. Berilgan integralni qutb koordinatalar sistemasiga o‘tib hisoblang.
► dan foydalanamiz.






.◄

Мавзуга доир топшириқлар

1. 
   
   integralni hisoblang. Bu yerda chiziqlar bilan chegaralangan soha.
   
2. 
   
   integralni hisoblang. Bu yerda , parabolalar bilan chegaralangan soha.
   
3. 
   
   integralni qutb koordinatalaridan foydalanib hisoblang. Bu yerda aylana bilan chegaralangan soha.
   
4. 
   
   integralni qutb koordinatalaridan foydalanib hisoblang. Bu yerda , chiziqlar bilan chegaralangan halqa qismi.
   

Ko`rsatilgan soha uchun integralda qutb koordinatalariga o`tib, integrallash chegaralari ikki xil tartibda qo`yilsin.

5. 
   
   
   
6. 
   
   
   
7. 
   
   
   
8. 
   
   
   
9. 
   
   
   
10. 
    
    
    
11. 
    
    
    
12. 
    
    
    
13. 
    
    
    
14. 
    
    
    
15. 
    
    
    

Berilgan chiziqlar chegaralangan D sohada ikki karrali integralni hisoblang.

16. 
    
    
    
17. 
    
    
    
18. 
    
    
    
19. 
    
    
    
20. 
    
    
    
21. 
    
    
    
22. 
    
    
    
23. 
    
    
    
24. 
    
    
    
25. 
    
    
    
26. 
    
    
    
27. 
    
    
    
28. 
    
    
    
29. 
    
    
    
30. 
    
    
    
31. 
    
    
    
32. 
    
    
    
33. 
    
    
    
34. 
    
    
    
35. 
    
    
    
36. 
    
    
    
37. 
    
    
    
38. 
    
    
    
39. 
    
    
    
40.