Ikki tanish odamning yonma-yon o'tirish ehtimolini quyidagi yondashuv yordamida topish mumkin

1. Misol
Ikki tanish odamning yonma-yon o'tirish ehtimolini quyidagi yondashuv yordamida topish mumkin:
1. To‘g‘ri to‘rtburchak stol atrofida 12 kishi o‘tirishning umumiy sonini hisoblang. Bu (12-1) ga teng! = 11! chunki biz jadvalni dumaloq deb hisoblaymiz.
2. Ikki tanish odamning yonma-yon o'tirish usullari sonini hisoblang. Buni ikki kishini bitta shaxs sifatida ko'rib chiqish va ushbu shaxs va boshqa 10 kishini stol atrofida o'tirish usullari sonini topish orqali amalga oshirilishi mumkin. Bu 10 ga teng! x 2, chunki ikkita tanish odam o'z pozitsiyalarini almashishi mumkin.
3. Ikki tanish odamning yonma-yon o'tirish usullari sonini o'tirish tartibining umumiy soniga bo'lib, ehtimollikni oling. Bu (10! x 2) / 11 ga teng! = 2/11, bu taxminan 0,1818 yoki 18,18% ga teng.
Shuning uchun, ikki tanish odamning bir-birining yonida o'tirish ehtimoli taxminan 0,1818 yoki 18,18% ni tashkil qiladi.
2. Misol
Geometrik ehtimollik yordamida bu muammoni hal qilish uchun avvalo geometriyani tushunishimiz kerak. Uzunligi 2l bo'lgan kesmani koordinata tekisligida -l dan l gacha bo'lgan chiziq kesimi sifatida tasvirlash mumkin.
Parchaning uzunligi 1/3 dan oshmasligi ehtimolini topish uchun biz ushbu shartni qanoatlantiradigan segment uzunligini topib, keyin uni segmentning umumiy uzunligiga bo'lishimiz kerak.
1/3 dan oshmaydigan segmentning uzunligi -l dan -l + (2/3) l gacha yoki l - (2/3) l dan l gacha. Bu uzunlik (2/3) l.
Kesmaning umumiy uzunligi 2l, shuning uchun parcha uzunligi 1/3 dan oshmasligi ehtimoli (2/3)l / 2l yoki 1/3 ga teng.
Shuning uchun fragmentning uzunligi 1/3 dan oshmasligi ehtimoli 1/3 ga teng.
3. Misol
Ikki o'yinda to'plangan ochkolar ko'paytmasi 5 ga karrali bo'lish ehtimolini topish uchun, to'plangan ballar yig'indisi 5 ga karrali ekanligini hisobga olsak, shartli ehtimoldan foydalanishimiz mumkin.
A to‘plangan ballar yig‘indisi 5 ga karrali bo‘lgan hodisa, B esa to‘plangan ballar ko‘paytmasi 5 ga karrali bo‘lgan hodisa bo‘lsin.
Biz P(B|A) ni topmoqchimiz, bu A sodir bo'lganda B ning paydo bo'lish ehtimoli.
Shartli ehtimollik formulasidan foydalanishimiz mumkin: P(B|A) = P(A va B) / P(A)
P(A va B) ni topish uchun 5 ga karrali yig‘indi va 5 ga karrali ko‘paytmaga olib kelishi mumkin bo‘lgan nuqtalarning mumkin bo‘lgan birikmalarini ko‘rib chiqishimiz kerak:
(0,5), (5,0), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2).
Ulardan faqat (0,5) va (5,0) 5 ga karrali ko'paytmaga ega.
Shuning uchun, P (A va B) = 2/36 = 1/18.
P (A) ni topish uchun biz 5 ga karrali yig'indiga olib kelishi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan nuqta kombinatsiyalarini hisobga olishimiz kerak:
(0,5), (5,0), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (0,10), (10,0), (5) ,5).
Ulardan faqat (0,5), (5,0) va (5,5) 5 ga karrali ko'paytmaga ega.
Shuning uchun, P (A) = 3/36 = 1/12.
Nihoyat, quyidagi formula yordamida P (B|A) ni hisoblashimiz mumkin:
P (B | A) = P (A va B) / P (A) = (1/18) / (1/12) = 2/3.
Shuning uchun, to'plangan ballar yig'indisi 5 ga karrali bo'lsa, to'plangan ballar ko'paytmasi 5 ga karrali bo'lish ehtimoli 2/3 ga teng.
4. Misol
Bu muammoni binomial taqsimot yordamida hal qilish mumkin, bunda muvaffaqiyat ehtimoli (nishonga tegish) p = 0,9, sinovlar soni (otilgan o'qlar) n = 5 va muvaffaqiyatlar soni (nishonga tegish) k = 2.
Binom taqsimotining formulasi:
P(k) = (n k ni tanlang) * p ^ k * (1 - p) ^ (n - k) bu erda (n k ni tanlang) - n ta sinovdan k muvaffaqiyatni tanlash usullari soni.
Ushbu formuladan foydalanib, biz hisoblashimiz mumkin: P(2) = (5 2 ni tanlang) * 0,9^2 * (1 - 0,9)^(5 - 2) = (10) * 0,81 * 0,001 = 0,0081
Shuning uchun 5 ta o'q otilganda 2 ta o'qning nishonga tegish ehtimoli 0,0081 yoki taxminan 0,81% ni tashkil qiladi.