Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Skalyar ko’paytma

Reja:

1.Skalyar ko`paytma tushunchasi

2.Skalyar ko`paytmaning geometrik mazmuni.

3.Skalyar ko`paytmaning algebraik xossalari.

Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi.

Skalyar ko’paytma. 1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki () ko’rinishda yoziladi. Demak, ta’rifga ko’ra

va vektorlarning skalyar ko’paytmasi ko’rinishda belgilanadi.

Endi n o`lchovli vektorlarning skalyar ko`paytmasiga ta’rif beramiz.

Agar vektorlar va koordinatalar ko’rinishida berilsa, skalyar ko’paytma;

formula bilan topiladi, ya’ni ikki vektorning skalyar ko`paytmasi shu vektorlar mos koordinatalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng.

Skalyar ko`paytmaning xossalari.

1⁰., agar bo’lsa, bo’ladi;

2⁰.-o’rin almashtirish qonuni;

3⁰.-taqsimot qonuni;

4⁰.-bu yerda .

5⁰. Ortlarning skalyar ko’paytmasi:

Ikki vektor orasidagi burchak:

Parallellik sharti:

Perpendikulyarlik sharti:

Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar

bo’lsa, =|||| chunki cos0=1. Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-|||| chunki cos180⁰=-1.

5. =||||cos0=||^{2 2}= ||² 6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.

Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak

tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.
Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.

Agar ={x₁, y₁, z₁} , ={x₂, y₂, z₂} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni xisoblaylik. ={ x₁+y₁+z₁)(x₂+y₂+z₂)=(eslatmaga ko’ra)= x₁x₂+y₁y₂+z₁z_{2 .} Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lar ekan. va vektorlar yig’indisi esa qo’yidagicha xisoblanadi: ={x₁x₂; y₁y₂; z₁z₂}.