Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana va ellips II tartibli tenglama va chiziqlar

FAZODAGI TO‘GRI CHIZIQ TЕNGLAMALARI

• 
  Fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi.
  
• 
  Fazodagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi.
  
• 
  Fazodagi to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.
  

Fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

Fazodagi L to‘g‘ri chiziq tenglamasini topish uchun unga parallel bo‘lgan biror a =(m, n, p) vеktor shu to‘g‘ri chiziqda yotuvchi biror М₀(х₀, у_0, z₀) nuqta ma’lum deb olamiz. Bunda a berilgan L to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vеktori, M₀ esa boshlang‘ich nuqtasi deyiladi.

M(x, y, z) berilgan L to‘g‘ri chiziqning ixtiyoriy bir nuqtasi bo‘lsin. Bu va M₀ nuqtalarni tutashtirib,

r=

vеktorni hosil qilamiz (38-rasmga qarang).

Agar M(x, y, z) nuqta berilgan L to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lsa va faqat shu holda r bilan a yo‘naltiruvchi vеktor kollinear bo‘ladi. Bundan va vektorlarning kollinearlik shartidan (III bob, §3, (6) formulaga qarang) foydalanib, L to‘g‘ri chiziqni ifodalovchi

(1)

tenglamaga ega bo‘lamiz.

1-TA’RIF: (1) fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.

To‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasidagi kasrlarning maxrajlaridagi m,n va p sonlari yo‘naltiruvchi a vеktorning koordinatalari, suratlardagi х₀,у₀ va z₀ sonlari esa boshlang‘ich M₀ nuqtaning koordinatalari ekanligini ta’kidlab o‘tamiz.