Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. Markazi nuqtada va radiusi bo’lgan aylananing tenglamasini yozing.

Yechish: Masalaning shartiga asosan va . Bularni aylananing kanonik tenglamasiga qo’yib (x-3)²+(y-4)²=25 ni hosil qilamiz.

2. x²+4x+y²-6y-3=0 tenglama bilan berilgan aylananing markazini va radiusini toping.

Yechish: Berilgan tenglamani kanonik ko’rinishga keltiramiz:

x²+4x+y²-6y-3=(x+2)²-4+(y-3)²(x+2)²(y-3)². Demak, (x+2)²+(y-3)²-16=0 yoki (x+2)²+(y-3)²=4^2. Bundan esa M(-2;3) va R=4 kelib chiqadi.

3. Markazi nuqtada va radiusi bo’lgan aylanaga koordinatalar boshidan o’tkazilgan urinmalar yasalsin hamda ularning tenglamalari tuzilsin.

Yechish: Aylananing markazi absissa o’qidan radiusga teng masofada joylashganligi uchun, urinmalardan biri absissa o’qidan iborat bo’ladi (1-chizma).

Aytaylik, CON bo’lsin, u holda bo’ladi, tg ni hisoblaymiz:

Demak, OM to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti ga teng bo’lib, uning tenglamasi dan iborat bo’ladi.

4. 0 tenglama tekislikdagi qanday nuqtalarni geometrik o’rnini aniqlaydi?

Yechish: x²+y²+6x-8y+25=(x+3)²-9+(y-4)²-16+25=(x+3)²+(y-4)².

Demak, berilgan tenglama (x+3)²+(y-4)²=0 ko’rinishga keladi. Bu tenglamani faqat birgina C(-3;4) nuqta qanoatlantiradi. Demak, berilgan tenglama nuqtani aniqlaydi.