Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. Quyidagi tenglamalar bilan berilgan aylanalar yasalsin.

1) (x-3)²+(y-4)²=16; 2) ( x-2)²+(y+4)²=25;

3) x²+(y-2)²=4; 4) x²+y²=16.

2. A(5;3) nuqtadan o’tuvchi va markazi 5x-3y-13=0 va x+4y+2=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasida bo’lgan aylana tenglamasi tuzilsin.

Javob: (x-2)²+(y+1)²=25.

3. x²+y²=169 aylana bilan 5x-12y =0 to’g’ri chiziqning kesishish nuqtalari topilsin.

Javob: (12;5) va (-12;-5).

4. Quyidagi aylanalarning koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalari topilsin.

1) (x-3)²+(y-4)²=25; 2) x²+(y+3)²=9;

3) ( x-1)²+(y+2)²=5; 4) (x-2)²+(y+3)²=12.

Javob: 1) (0;0); (6;0) va (0;8); 2) (0;0) va (0;-8); 3) (0;0), (0;-4) va (2;0); 4) (0;-3+ ), (0;-3- ) va (2-;0).

5. (x-2)²+(y+4)²=4 va (x-3)²+(y+1)²=9 aylanalarning markazlaridan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi tuzilsin.

Javob: 3x-y-10=0.

6. Aylana koordinatalar tekisligining birinchi choragida yotadi va koordinata o’qlariga urinadi. Agar aylananing radiusi 5 ga teng bo’lsa, uning tenglamasi tuzilsin.

Javob: (x-2)²+(y-2)²4.

7. Uchburchak tomonlarining tenglamalari 2x+y-1=0, x-2y+7=0 va 3x-y+11=0 lardan iborat. Bu uchburchakka tashqi chizilgan aylananing tenglamasi yozilsin.

Javob: (x+2,5)²+(y-3,5)²=2,5.

8. (x-1)²+(y-2)²=9 va (x-5)²+(y-1)²=16 aylanalar umumiy vatarining tenglmasi tuzilsin.

Javob: 4x-y-7=0.

3.2 Ellips

Har bir nuqtasidan berilgan ikkita F₁ va F₂ nuqtalargacha masofalarning yig’indisi o’zgarmas songa teng bo’lgan tekislikdagi nuqtalarning geometrik o’rni ellips deb ataladi. Bunda F₁(-c;0) va F₂(c;0) nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi (1-chizma).

ga ellipsning kanonik tenglamasi deyiladi.

ellipsning katta o’qi, ellipsning kichik o’qi deyiladi. va lar mos ravishda ellipsning katta va kichik yarim o’qlari deyiladi. ellipsning fokusi deyiladi (1-chizma).

Ellipsning fokuslari orasidagi masofani uning katta o’qi uzunligiga nisbati ellipsning eksentrisiteti deyiladi va bilan belgilanadi. Demak,

.

₁ + va ₂ - larni ellipsning fokal radiuslari deyiladi.

va tenglamalar bilan berilgan to’g’ri chiziqlarga ellipsning direktrisalari deyiladi.