Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. Uchlari (5;0) va (0;3) nuqtalarda bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasi tuzilsin hamda uning fokuslari topilsin.

Javob: , ₁ (-4), ₂ ().

2. Fokuslari o’qida bo’lib, o’qlari 16 va 10 bo’lgan ellipsning tenglamasi tuzilsin.

Javob: .

3. Fokuslari nuqtada va ekssentrisiteti bo’lgan ellipsning tenglamasi yozilsin.

Javob: .

4. Agar ellipsning kichik o’qi: a) katta o’qining qismini; b) katta o’qining 60% ni tashkil etsa, ellipsning eksientrisitetini hisoblang.

Javob: a) 0,6; b) 0,8.

5. va ellipslarning kesishish nuqtalari topilsin.

Javob: (), ).

6. x²+2y²=18 ellipsning o’qlari orasidagi burchakni teng ikkiga bo’luvchi vatar uzunligi topilsin.

Javob: .

7. x²+y²=36 aylanadagi barcha nuqtalarni ordinatalarini uch marta qisqartirishdan hosil bo’lgan yangi egri chiziqning tenglamasi yozilsin.

Javob:.

8. 3x²4y²18x40y tenglama bilan berilgan egri chiziq ellipsdan iborat ekanligi isbotlansin. Uning o’qlari, fokuslari va eksentrisiteti topilsin.

Javob: ; a=2, b=, F₁ (2), F₂ () .

9. Fokuslari (10;) nuqtada, kichik yarim o’qi 6 ga teng bo’lgan ellips tenglamasi tuzilsin va uning eksentrisiteti hisoblansin.

Javob: , .

10. M₁(2) va M₂(1) nuqtalardan o’tuvchi ellips tenglamasi tuzilsin.

Javob: .

11. 3x²+16y²=192 tenglama ellipsni aniqlashini ko’rsating. Uning yarim o’qlari, fokuslari va eksentrisiteti topilsin.

Javob: ; a=8; b=2; F₁(-2); F₂(2); .

12. ellips va uni direktrisasi yasalsin.

Ellipsdagi absissasi 3 ga teng bo’lgan nuqtadan o’ng fokusigacha va o’ng direktrisasigacha bo’lgan masofa topilsin.

Javob: 7,4; d.

13. Direktrisasi x va katta yarim o’qi 2 ga teng bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasi yozilsin.

Javob:1.