Ikkinchi tartibli sirtlar. Sfera. Ellipsoid, bir va ikki pallali

Mavzu:

Ikkinchi tartibli sirtlar. Sfera. 

Ellipsoid, bir va ikki pallali

giperboloidlar

1. Ikkinchi tartibli sirtlar.

2. Sfera. Ellipsoid

3. Bir va ikki pallali giperboloidlar.

Reja:

Uch o’lchovli 

Oxyz

 Dekart sistemasida har qanday sirt 

biror 

( , , )

0

F x y z



 tenglama bilan yoziladi, bu yerda 

( , , )

x y z



 

sirt ixtiyoriy nuqtasining koordinatasi. Agar 

( , , )

F x y z

 - 

, ,

x y z

  o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi darajali ko’phad 

bo’lsa, u holda 

( , , )

0

F x y z



 tenglama ikkinchi tartibli 

tenglama deyiladi, shu tenglama yordamida 

tasvirlanadigan sirt esa ikkinchi tartibli sirt deyiladi. 

Agar

sirtning

koordinatalar

sistemasiga

nisbatan

joylashishi alohida xususiyatga ega bo’lsa (masalan, ba’zi

koordinatalar tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan

bo’lsa), u holda uning tenglamasi juda sodda ko’rinishga

ega bo’ladi va u kanonik tenglama deyiladi.

Ikkinchi tartibli sirtning umumiy tenglamasi

2

2

2

11

22

33

a x

a y

a z







12

13

23

2

2

2

a xy

a xz

a yz









1

2

3

0

2

2

2

0

a x

a y

a z

a











SFERA

Markazi koordinatalar boshida bo’lgan R radiusli sfera tenglamasi

2

2

2

2

x

y

z

R







Markazi 

0

0

0

( ,

,

)

M x y z

 nuqtada bo’lgan  

R radiusli sfera tenglamasi 

2

2

2

2

0

0

0

(

)

(

)

(

)

x

x

y

y

z

z

R







 



Ellipsoid

2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c







2

2

2

0

0

0

2

2

2

(

)

(

)

(

)

1

x

x

y

y

z

z

a

b

c













Sfera ellipsoiddir,  

chunki ellipsoid tenglamasida 

a

b

c

R

  

 bo’lsa, sfera 

tenglamasi hosil bo’ladi. 

Bir pallali giperboloid

2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c







2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c







2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c









Ikki pallali giperboloid

2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c





 

2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c





 

2

2

2

2

2

2

1

x

y

z

a

b

c







 

Misollar

2

2

2

2

2

4

x

y

z









Misollar

2

2

2

2

2

0

x

y

z





 

Misollar

2

2

2

2

6

y

z

x



