Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar

2-ma’ruza
IKKINCHI VA UCHINCHI TARTIBLI DETERMINANTLAR
Mavzuning rejasi
1. Minor va algebraik to’ldiruvchi.
2. n-tartibli determinant.
3. Aniqlovchi (determinant)ni hisoblash usullari.
Tayanch so’z va iboralar: algebraik tenglama, jadval, son miqdor, satr, ustun, diagonal, matrisa, aniqlovchi (determinant), had (element), nol matritsa, birlik matritsa, kvadratik matrisa.

To’rttа sоndаn tuzilgаn

jаdvаlgа ikkinchi tаrtibli kvаdrаt mаtritsа, sоngа esа bu mаtritsаning dеtеrminаnti yoki ikkinchi tаrtibli dеtеrminаnt dеyilаdi. U quyidagicha belgilanadi:
(1)

Bu yerda: a₁, a₂, b₁, b₂ - dеtеrminаntning elеmеntlаri; ulаrdаn a₁, b₁ vа a₂, b₂; a₁, a₂ vа b₁, b₂; a₂, b₂ vа a₂, b₁ lar, mоs rаvishdа, birinchi vа ikkinchi sаtr, birinchi vа ikkinchi ustun; bоsh vа yordаmchi diоgаnаllar elеmеntlаri dеyilаdi. Sаtr vа ustunlаr dеtеrminаntning qаtоrlаri hаm deb аytiladi.Matritsalar haqida to’liqroq ma’lumot 3-§ da beriladi.

1-misol. determinantni hisoblang.
► . ◄
Darsimiz boshida o’zimizga ma’lum ifodani hisoblaganmiz. Ana shunga e’tibor bersak, quyidagi xulosalarga ega bo’lamiz:
Ko’rinib turibdiki, bu son o’ng diagonalda yotgan hadlar ko'paytmasidan, chap diagonalda yotgan hadlar ko’paytmasining ayirmasiga teng.
Xuddi shuningdek, ar qanday aniqlovchining miqdori «to’liq» o’ng diagonallarda yotgan hadlar ko’paytmalarining yig’indisidan, chap diagonallarida yotgan hadlar (mos ravishda) ko’paytmalarining ayirmasiga teng.
Soddalik uchun ni olaylik.
Biz ta’rifiy ifodada «to’liq» so’zini qo’shtirnoq ichiga oldik. Aslida faqat 2ta (biri o’ng va biri chap) diagonalgina A da to’liq. Qolganlari to’liq emas. Agar tartibi bilan mos ravishda birinchi va ikkinchi ustunlarni aniqlovchi davomiga ko’chirsak.
hosil bo’ladi va bunda diagonallar rasman to’lganday bo’ladi
Ta’rif: Har qanday diagonal agar u har bir satr va har bir ustundan bittadan elementni o’z ichiga olsa,u «to'liq» deb aytiladi.

Oxirgi formuladan ko’rinib turibdiki, agar ko’paytuvchilardan birortasi «0» bo’lsa, ko’paytma ham no’l bo’ladi. Bundan kelib chiqadiki, aniqlovchining satr va ustunlaridagi elementlarini «0» ga keltira olinsa, hisob yengillashgan bo’ladi.

1. 
   Aniqlovchining biror satr (ustun) elementlarini biron songa ko’paytirib,
   

boshqa satr (boshqa ustun) elementlariga mos ravishda qo’shsak, yoki ayirsak bu bilan aniqlovchining miqdori o’zgarmaydi.
2. Biron satri (yoki ustuni) nollar bo’lgan matritsa no’l matritsadir. Qoidaning to’griligini isbotlash uchun yuqoridagi (albatta soddalik uchun bilgan natijamizni olmoqdamiz)
-ni olib ko’raylik

Keyingi xususiyatga (xossa) ko’ra

Biz yana avvalgi to’gri natijaga erishdik.
Demak, bu xossadan foydalanib, berilgan aniqlovchini diagonal aniqlovchiga keltira olsak,

natijaga erishgan bo’lamiz.